Иерархический синтез. Оценка однородности иерархии.
Используется для взвешивания собственных векторов матрицы парных сравнений альтернатив весами критериев элементов иерархии элементов, имеющих в иерархии.
Определяется векторы приоритетов W^a альтернатив. Как результат E^s_p определяется множество векторов
Аналогично образуются матрицы парных сравнений для элементов E^i_j для эл-ов иерархии так. Чтобы определить предпочтительность элементов опр-го иерархического уровня относительно элементов вышестоящего уровня с которыми они непосредственно связаны.
Непосредственно проводится иерархический синтез как последовательное определение векторов приоритетов альтернатив относительно элементов E^i_j, находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего.
Фокусы иерархии
Используется при решении управленческих зада и экономических.
Оценка однородности иерархии.
После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.
Метод анализа иерархий: основные этапы метода; виды модификаций маи. Метод попарного сравнения.
Метод Анализа Иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати
* задачи планирования и управления: разработка программ развития предприятий, отраслей экономики, территорий, планирование инвестиций и т.д.;
* задачи проектирования: выбор вариантов конструкции различных изделий, проектов строительства сооружений разнообразного назначения и т.д.;
* задачи прогнозирования: прогнозирование сценариев развития отраслей экономики, научных направлений и т.д.;
* задачи выбора компромиссных решений в конфликтных ситуациях.
Основные достоинства метода анализа иерархий следующие:
* высокая универсальность
* эффективность метода подтверждена на практике:
* метод реализован в компьютерных системах поддержки принятия решений.
Недостатком метода анализа иерархий является необходимость получения большого объема информации от экспертов.
Основные шаги реализации метода анализа иерархий следующие.
1. Выполняется структуризация задачи: выделяются элементы, влияющие на решение. Это могут быть альтернативы, из которых делается выбор; критерии, по которым оцениваются альтернативы; заинтересованные стороны, участвующие в решении задачи; варианты внешних условий; возможные сценарии развития процессов, связанных с решением задачи, и т.д.
2. Строится иерархическое представление задачи: элементы задачи и связи между ними представляются в виде многоуровневой структуры.
3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи относительно каждого элемента предыдущего (более высокого) уровня. Обычно для этого применяется один из методов экспертного анализа алгоритм Саати (см. раздел 3.2.1).
4. Выполняется обработка экспертных оценок.
5. На основе результатов обработки экспертных оценок выбирается вариант решения.
Примечание. Экспертные оценки, используемые при решении задач на основе метода анализа иерархий, могут проверяться на непротиворечивость. Проверка выполняется точно так же, как и в алгоритме Саати.