Логические отношения между совместимыми понятиями.
Так как все предметы находятся во взаимосвязи, то и понятия, которые их обозначают, также находятся в определенных отношениях. Отношения устанавливаются только между сравнимыми понятиями. Сравнимыми называются понятия, отражающие некоторые общие существенные признаки предмета или класса однородных предметов. Отношения между понятиями делятся на два основных типа: совместимые или несовместимые. Объем совместимых понятий совпадает полностью либо частично.
Отношения между понятиями принято представлять с помощью круговых схем, которые впервые предложил Леонардо Эйлер (1707–1783) – швейцарский математик, живший в России. Каждый круг в этих схемах обозначает понятие, а каждая точка внутри круга – предмет, входящий в него.
Между понятиями совместимого типа существуют три вида отношений: эквивалентность, подчинение и перекрещивание (пересечение).
Эквивалентность. В отношениях эквивалентности находятся понятия, объемы которых
Эквивалентность родных предметов. Например,
Рис. 1.
полностью совпадают (рис. 1). В таких предметах мыслится один и тот же предмет или класс однородных предметов. Различие заключается в содержании данных понятий, так как каждое из них отражает только определенный признак данного предмета или класса одноэквивалентными будут понятия «дочь» и «внучка». Чтобы установить это, необходимо составить два истинных утверждения: «Каждая дочь – внучка» и «Каждая внучка – дочь».
Перекрещивание (пересечение).
В отношении пересечения находятся понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2). Частично совпадет и содержание данных понятий. Например, в отношении пересечения будут находиться понятия «музыкант» и «студент». Это можно доказать, составив два истинных суждения: «Только некоторые музыканты – студенты» и «Только некоторые студенты – музыканты»
Рис. 2. Перекрещивание (пересечение)
Подчинение. В отношении подчинения находятся совместимые понятия, объем одного из которых составляет часть другого (рис. 3). Например, в отношении подчинения будут находиться понятия «энциклопедия» и «книга».
Понятия, вступающие в отношения подчинения, имеют свои статусы. Понятие с большим объемом называется родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом, которое называется видовым, или видом. Если в отношения подчиненности вступают общее и единичное понятия, то общее понятие называют видом, а единичное – индивидом.
Рис. 3. Подчинение
Логические отношения между несовместимыми понятиями.
Объемы несовместимых понятий не совпадают ни в одном элементе, однако могут быть включены частично или полностью в объем общего для них понятия. Отношения между несовместимыми понятиями также делятся на три вида: противоречие, противоположность и соподчинение.
Противоречие. В отношении противоречия находятся понятия, которые являются видами одного и того же рода, причем одно понятие указывает на эти признаки, а другое их отрицает (рис. 4). Таким образом, в отношения противоречия обычно вступают отрицательное и положительное понятия. В сумме эти понятия исчерпывают весь родовой объем рода, видами которого они являются. Например, А – известный и не – А – неизвестный, где родовое понятие В – факт.
Рис. 4. Противоречие
Противоположность. Отношения противоположности складываются между понятиями, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно из них содержит какие—либо признаки, а другое заменяет эти признаки противоположными. Например, А – «низкий общий результат», В – «высокий общий результат», где родовое понятие С – «общий результат». Таким образом, противоположные понятия составляют часть объема общего для них родового понятия. Слова, выражающие противоположные понятия, называются антонимами.
Рис. 5. Противоположность
Соподчинение. В отношении соподчинения находятся два или более неперекрещивающихся понятия, принадлежащих общему родовому понятию (рис. 6).
Соподчиненные понятия А и В – это виды одного рода С, у них общий родовой признак, но различные видовые признаки. Например, А – «футболист», В – «баскетболист», С – «спортсмен».
Рис. 6. Соподчинение
Следует отметить, что несовместимость устанавливается практически только в общем виде. Различить же противоречия, соподчинения и противоположности можно лишь на уровне содержания.
Следует отметить, что отношения не возникают между пустыми, не имеющими объема понятиями. Такие понятия всегда находятся в отношении равнозначности, так как не существуют в реальности. Например, понятие «круглый треугольник» равнозначно понятию «треугольный четырехугольник». При этом объем пустого понятия всегда включается в объем любого непустого понятия.
Теория отношения между понятиями имеет важное теоретическое и практическое значение. Определение понятий между отношениями позволяет не только производить дальнейшие операции с ними, но и решает определенные задачи, возникающие в процессе обучения и исследования.