Вопрос 13. Средние величины вариационных рядов распределения: понятие, показатели, их специфика и возможности

Вариационный ряд - ряды распределения, сгруппированные по количественному признаку.

Виды:

1. Дискретные ряды (число).

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

2. Интервальные ряды (в виде интервала чисел)

3группы для расчета показателей в вариационных рядах:

• Средние величины – показывают среднюю тенденцию к изучаемому ряду.

• Показатели вариации – дает возможность степень одно\разнородности исследуемой совокупности.

• Показатели корреляционных связей – дают возможность определить наличие взаимосвязи признаков совокупности.

Расчет средней арифметической в дискретном ряду.

–взвешенная.

Расчет Моды. (

Мода – признак, который встречается в совокупности чаще всего.

Для того чтобы определить моду в дискретном ряду необходимо определить признак с наибольшей частотой.

Xmo –нижняя граница модального интервала

K –величина модального интервала

Fmo –частота модального интервала

Fmo-1 –частота интервала перед модальным

Fmo+1 – частота интервала после модального.

Расчет медианы ( )

Медиана- признак который делит совокупность пополам, т.е. у половины совокупности признак менее медианного, у второй более медианного

Этапы :

1. Определить порядковый № медианы. Nme – должно быть целое число!!

2. Построить кумулятивное накопление St

3. Соотнести порядковый номер медианы с кумулятивным накоплением. Признак который соответствует кумулятивному накоплению будет медианой.

Расчет среднего арифметического в интервальном ряду.

-середина интервала

Средняя арифметическая в интервальном ряду, с равными интервалами

X=

K – величина интервала

С –центр середины интервала

- середина интервала

f- частота признака

Медиана в интервальном ряду :

1. четная

не четная

2.

Xme –нижняя граница медианного интервала

К – величина медианного интервала

- Накопленные частоты перед медианным интервалом

- частота медианного интервала

Вопрос 14. Измерение вариаций: понятие, показатели, их ограничения и их возможности.

Показатели вариаций - предоставляют нам информацию однородности изучаемой совокупности.

1. Абсолютные :

   1. размах вариации –

   2. среднее линейное отклонение – для дискретного

– для интегрального

3. дисперсия

4. среднее квадратичное отклонение

1. Относительные :

   1. относительное линейное отклонение

   2. коэффициент вариации.

Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Другой важной задачей статистического исследования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. В практике исследователь сталкивается с достаточно большим количеством вариантов значений признака, что не дает представления о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда.Ранжированный ряд сразу дает общее представление о значениях, которые принимает признак в совокупности.

Недостаточность средней величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум – это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности.