- •Аксиомы статики
- •Связи и их реакции
- •Системы сходящихся сил. Теорема о существовании равнодействующей. Условия равновесия.
- •Момент силы относительно центра
- •Момент силы относительно оси. Аналитический и геометрический способы.
- •Пара сил. Теорема о сумме моментов сил пары относительно произв. Центра.
- •Теоремы о парах.
- •Лемма о параллельном переносе силы (лемма Пуансо)
- •Основная теорема статики
- •Условия равновесия твердого тела под действием произвольной плоской и пространственной системы сил.
- •Законы трения скольжения. Равновесие при наличии трения скольжения.
- •Трение качения. Равновесие при наличии трения качения.
- •Определение первого и второго статических инвариантов. Частные случаи приведения произвольной системы сил к центру.
- •Теорема Вариньона в векторной и скалярной формах
- •Центр тяжести. Основные методы.
- •Метод интегрирования.
- •Метод симметрии.
- •Метод разбиения.
- •Методы отрицательных весов, объемов и площадей.
- •Способы задания движения точки
- •Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения.
- •Координатном
- •Естественном
- •Поступательное движение тела. Теорема о траекториях, скоростях, ускорениях точек тела. Уравнение поступательного движения.
- •Вращательное движения твердого тела. Понятие угловой скорости и ускорения.
- •Определение скоростей и ускорений вращающегося предмета. Формула Эйлера.
- •Понятие сложного, абсолютного, относительного и переносного движений.
- •Теорема о сложении скоростей при сложном движении.
- •Теорема о сложении ускорений при сложном движении. (т. Кориолиса)
- •Ускорение Кориолиса. Способы вычисления.
- •Плоскопараллельное движение.
- •Теорема о скоростях точек тела при его плоском движении и следствия о проекциях скоростей двух его точек на ось, проходящую через 2 эти точки.
- •Мгновенный центр скоростей. Способы нахождения.
- •Теорема об ускорениях точек тела при плоском движении и следствия о проекциях ускорений двух его точек на ось, проходящую через 2 эти точки.
- •Законы динамики
- •Основное уравнение динамики. Дифференциальные уравнения движения м.Т. В проекциях на декартовые и естественные оси. Первая и вторая задача динамики.
- •Основное уравнение динамики относительного движения. Инерциальная система отсчета.
- •Прямолинейные колебания м.Т. Классификация сил, действующих на м.Т. При колебании.
- •Свободные колебания в среде без сопротивления.
- •Свободные колебания в среде с сопротивлением
- •Случай малого сопротивления
- •Случай критического сопротивления
- •Случай большого сопротивления
- •Механическая система. Диффуры движения механической системы.
- •Центр масс, формулы.
- •Теорема о движении центра масс. Следствия.
- •Меры движения: количество движения м.Т. И механической системы, кинетический момент м.Т. И механической системы относительно центра и оси, кинетическая энергия м.Т. И мех. Системы.
- •Меры действия сил: элементарный импульс силы
- •Кинетическая энергия
- •Теорема об изменении количества движения механической системы в диф. И интегральной форме. Следствия.
- •Момент инерции относительно оси. Радиус инерции. Формулы.
- •Теорема об изменении кинетического момента мех.Системы в векторной, скалярной форме. Следствия
- •Диффуры поступательного, вращательного и плоского движения.
- •Теорема об изменении кинетической энергии в диф. И интегральной форме.
- •Теорема Штейнера-Гюйгенса
- •Сила инерции. Принцип Даламбера для м.Т.
- •Приведение системы сил инерции к простейшему виду при поступательном, вращательном и плоском движении.
- •Принцип виртуальных перемещений.
- •Общее уравнение динамики.
- •Обобщенные координаты и скорости. Число степеней свободы.
- •Обобщенные силы и способы вычисления.
- •Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
- •Для консервативных механических систем необходимым и достаточным условием равновесия является система равенств:
- •Уравнение Лагранжа второго рода.
СТАТИКА
Аксиомы статики
Аксиома 1. Две силы, действующие на абсолютно твердое тело уравновешива-ются только тогда, когда они равны по величине и направлены по од-ной прямой в противоположные стороны (рис. 1.2).
Рис. 1.2 Рис. 1.3
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изме-нится, если прибавить к ней или отнять от нее уравновешенную сис-тему сил (рис. 1.3).
Следствие из аксиомы 1 и 2. Действие силы на абсолютно твердое тело (АТТ) не изменится, если точку приложения этой силы перенести по ли-нии ее действия. Пусть на тело в точке А действует сила (рис. 1.4). Добавим в точке В, выбранной произвольно на линии действия си-лы , уравновешенную систему сил и равных по абсолютной величине и направленных по линии ее действия. На основании аксиомы 1 силы и будут уравновешены и их можно отбросить (аксиома 2). В результате получим силу = , но приложенную не в точке А, а в точке В. Отсюда следует, что сила, приложенная к АТТ, есть вектор скользящий.
Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6
Аксиома 3 Равнодействующая двух сил, приложенных к АТТ в одной точке, равна
их геометрической сумме , т.е. выражается по моду-лю и направлению диагональю
параллелограмма,построенного на этих силах (рис. 1.5).
Аксиома 4 Всякому действию одного тела на другое соответствует равное по величине,
но противоположное по направлению противодействие. Действие и противодействие-это силы,
приложенные к двум раз-личным телам, поэтому они не уравновешиваются (рис. 1.6).
Аксиома 5 Если деформируемое тело под действием системы сил находится в
равновесии, то при отвердевании его равновесие сохраняется.
Под действием сил тело D находится в равновесии. Если трос CB заменить стержнем,
то равновесие не нарушится, равновесие не нарушится и в том случае, если трос BD
за-менить стержнем, если же стержень АВ заменить тросом - равновесие нарушится
(рис. 1.7).
Рис.1.7
Связи и их реакции
Системы сходящихся сил. Теорема о существовании равнодействующей. Условия равновесия.
Система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.
Пусть система сходящихся сил (F1, F2,...,Fn) приложена к твердому телу (рис. 12, a).
Согласно следствию второй аксиомы, п ереносим все силы системы в точку пересечения линий действия A и получаем систему сил, приложенных в одной точке (рис. 12, b). По аксиоме параллелограмма сил, начиная с сил F1 и F2, последовательно складываем силы, добавляя каждый раз к полученной сумме по одной силе системы. Дойдя до последней силы Fn, выясняем, что система сил (рис. 12, b) эквивалентна одной силе или равнодействующей R* (рис. 12, c), равной геометрической сумме сил системы.
Таким образом, система сходящихся сил приводится к равнодействующей (эквивалентна равнодействующей), которая равна геометрической сумме сил системы и приложена в точке пересечения линий действия сил:
(F1, F2,...,Fn) ~ R*; R* = F1 + F2 + ... + Fn |
Для равновесия твердого тела под действием системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех сил системы была равна нулю:
|
для равновесия твердого тела под действием системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник системы был замкнутым.
Для равновесия твердого тела под действием системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил системы на оси координат были равны нулю.