Задача № 3 Поперечный изгиб
Для прямого стержня, нагруженного по схеме № 1 или 2 (рис. 5, 6) и имеющего указанное в таблице 7 сечение, необходимо:
Найти положение центра тяжести поперечного сечения (таблица 7).
Найти главные центральные моменты инерции поперечного сечения.
Записать выражения для поперечной силы Qy(z) и изгибающего момента Mx(z).
Построить графики этих функций.
Вычислить нормальные напряжения в крайних точках опасного поперечного сечения (Mx max).
Построить эпюру нормальных напряжений по высоте опасного сечения.
Вычислить наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении, где действует Qy max.
Проверить прочность стержня по нормальным и касательным напряжениям.
Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта. Размеры поперечных сечений выбрать из таблицы 8.
P1
P2
L1
L2
q
a
b
c
d
e
f
l
Рис. 5. Схема нагружения № 1
Таблица 5
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
P2 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
L2 кНм |
[σ] МПа |
1 |
1,1 |
0,1 |
0,6 |
0 |
- |
0 |
0,4 |
0,4 |
-1,1 |
8 |
1,2 |
0 |
114 |
2 |
1,7 |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
- |
0 |
0,7 |
-2,6 |
0,8 |
9 |
0,2 |
0 |
115 |
3 |
1 |
0,5 |
0,8 |
0,1 |
- |
0,2 |
0,7 |
-1,3 |
1,1 |
9 |
-0,3 |
0 |
109 |
4 |
1,3 |
0,7 |
0,8 |
0,3 |
- |
0 |
0,7 |
-1,8 |
-1,3 |
9 |
-0,4 |
0 |
107 |
5 |
2,1 |
0,2 |
0,8 |
0,4 |
- |
0 |
1 |
-1 |
-1,6 |
10 |
-1 |
1 |
135 |
6 |
1,2 |
0,3 |
0,8 |
0 |
0,5 |
0,1 |
0,7 |
0,9 |
-1 |
8 |
-1,3 |
0,5 |
113 |
7 |
1,2 |
0,3 |
0,7 |
0,5 |
1 |
0 |
0,8 |
-2,1 |
-1,3 |
11 |
-0,7 |
0,3 |
126 |
8 |
2,2 |
0,7 |
1,0 |
0,6 |
1,5 |
0,3 |
1 |
1 |
-1,5 |
11 |
-1,6 |
0,8 |
131 |
9 |
1 |
0,6 |
0,7 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
3,1 |
-1,6 |
12 |
1,9 |
-1,9 |
115 |
10 |
1,8 |
0,4 |
1,4 |
0,3 |
0,7 |
0,3 |
0,9 |
-2,3 |
1,5 |
8 |
-0,1 |
-0,1 |
150 |
11 |
1,3 |
0,8 |
- |
0,5 |
0,7 |
0,3 |
0,9 |
-4 |
0 |
13 |
0,2 |
0,2 |
141 |
12 |
2,5 |
0,3 |
1,0 |
0,5 |
2,5 |
0,7 |
0,9 |
-1,6 |
-2,0 |
11 |
0,1 |
0,1 |
154 |
13 |
2,5 |
0,3 |
- |
0,4 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
-2,3 |
0 |
8 |
-0,3 |
-0,3 |
141 |
14 |
1,8 |
0,8 |
- |
0,8 |
0,5 |
0 |
0,4 |
-1,8 |
0 |
13 |
-0,8 |
-0,8 |
106 |
15 |
2,4 |
0,3 |
1,0 |
0,8 |
2,4 |
0,1 |
0,7 |
-1,6 |
-2,0 |
10 |
0,4 |
-1 |
157 |
16 |
2,1 |
0,7 |
0,6 |
0 |
1,2 |
0,3 |
0,9 |
1,4 |
-2,1 |
10 |
0,2 |
-0,5 |
153 |
17 |
2,5 |
0,6 |
0,8 |
0,6 |
2 |
0,6 |
1,4 |
3,6 |
1,2 |
-12 |
0,3 |
-0,3 |
138 |
Окончание таблицы 5
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
P2 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
L2 кНм |
[σ] МПа |
18 |
2,3 |
0,2 |
1,6 |
0,2 |
- |
0,5 |
0,6 |
-1,9 |
1,1 |
8 |
-0,3 |
0 |
132 |
19 |
2 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
1,8 |
0,3 |
0,6 |
-1 |
-0,6 |
12 |
-0,8 |
0,5 |
106 |
20 |
2,5 |
0,6 |
1 |
0,3 |
2 |
0,5 |
1 |
-0,5 |
-0,8 |
10 |
-1 |
1 |
137 |
21 |
1,2 |
0,4 |
0,7 |
0,5 |
0,2 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
-0,7 |
9 |
-0,3 |
0,6 |
162 |
22 |
1,5 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
1 |
0,3 |
0,6 |
-0,6 |
-0,7 |
13 |
-0,8 |
0,4 |
154 |
23 |
2,4 |
0,2 |
0,6 |
0,3 |
- |
0,2 |
1 |
0,8 |
-1,9 |
11 |
-0,6 |
0 |
160 |
24 |
2,3 |
0,3 |
0,8 |
0,1 |
1,8 |
0,5 |
1,4 |
0,5 |
-1,2 |
12 |
0,9 |
-0,9 |
110 |
25 |
1,3 |
0,8 |
- |
0,4 |
0,7 |
0,4 |
1 |
-1,5 |
0 |
13 |
-0,3 |
-0,3 |
154 |
26 |
2,3 |
1 |
- |
0 |
0,7 |
0,2 |
0,4 |
-0,8 |
0 |
11 |
0,2 |
0,2 |
163 |
27 |
1,8 |
0,2 |
- |
0,4 |
0,8 |
0 |
0,9 |
-1,7 |
0 |
13 |
0,4 |
0,4 |
168 |
28 |
2,4 |
0,4 |
- |
0,1 |
0,5 |
0,7 |
1,4 |
-0,6 |
0 |
11 |
-0,3 |
0,5 |
142 |
29 |
1,1 |
0,3 |
0,9 |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
0,7 |
-0,8 |
1,5 |
16 |
0,8 |
-0,8 |
191 |
30 |
2,1 |
0,5 |
1,6 |
0,7 |
0,3 |
0,3 |
0,9 |
-2 |
1 |
16 |
0,4 |
-1 |
164 |
L1
P1
P2
q
a
b
c
d
e
f
l
Рис. 6. Схема нагружения № 2
Таблица 6
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
e [м] |
f [м] |
P1 кН |
P2 кН |
q кН/м |
L1 кНм |
[σ] МПа |
1 |
1 |
0,2 |
0,8 |
0 |
0,6 |
0 |
0,4 |
4 |
-1 |
10 |
2 |
101 |
2 |
1,3 |
0,3 |
0,7 |
0,1 |
0,6 |
0 |
1 |
6 |
2 |
11 |
1,5 |
105 |
3 |
1,1 |
0,6 |
0,5 |
0,2 |
0,8 |
0 |
0,8 |
2,5 |
1,5 |
10 |
-3 |
107 |
4 |
2 |
0,2 |
0,8 |
0,3 |
1 |
0,1 |
1,6 |
-3,5 |
-4,6 |
11 |
-2,8 |
112 |
5 |
1,8 |
1 |
0,8 |
0,2 |
0,9 |
0,2 |
0,7 |
-1,5 |
-1,8 |
13 |
-1,6 |
125 |
6 |
2,2 |
0,3 |
0,8 |
1 |
1,6 |
0,1 |
0,8 |
1,9 |
-1,9 |
14 |
-1,3 |
132 |
7 |
2,2 |
0,3 |
0,9 |
0,1 |
1,7 |
0,5 |
1,2 |
-2,1 |
-1,3 |
15 |
-1,8 |
136 |
8 |
2,4 |
0,3 |
0,7 |
2 |
1,7 |
0,2 |
0,9 |
1,2 |
-2,8 |
14 |
-1,6 |
125 |
9 |
2,3 |
0,9 |
0,7 |
0,6 |
1,5 |
0,4 |
1 |
1,1 |
-2,6 |
13 |
1,9 |
101 |
10 |
1,6 |
1 |
1,2 |
0,3 |
0,7 |
0,2 |
0,8 |
-1,3 |
1,6 |
10 |
-2,1 |
106 |
11 |
1,5 |
0,3 |
0,9 |
0,3 |
0,9 |
0,7 |
1 |
-0,8 |
2 |
13 |
0,2 |
114 |
12 |
1,5 |
0,6 |
- |
0,2 |
1,2 |
0,7 |
1,5 |
-4,1 |
0 |
13 |
0,1 |
133 |
13 |
1,5 |
0,7 |
- |
0,2 |
1,1 |
0,3 |
0,7 |
-3,3 |
0 |
14 |
-0,3 |
121 |
14 |
2,2 |
0,3 |
1,2 |
0,8 |
1,7 |
0,7 |
1,7 |
-2,8 |
3 |
12 |
-0,8 |
127 |
15 |
2 |
0,5 |
1 |
0,5 |
1,5 |
0,3 |
0,7 |
-3,6 |
3,1 |
9 |
0,4 |
162 |
16 |
2 |
0,3 |
0,6 |
0,2 |
1,5 |
0 |
0,8 |
1,4 |
-5,1 |
14 |
0,2 |
121 |
17 |
2,2 |
0,6 |
0,8 |
0,6 |
1,7 |
0,4 |
1,6 |
-6,6 |
2,2 |
14 |
0,6 |
124 |
18 |
2,2 |
0,7 |
1,3 |
0,7 |
2 |
0,3 |
0,6 |
-2,3 |
1,6 |
10 |
-0,3 |
132 |
19 |
1,1 |
0,3 |
0,7 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
0,9 |
-2,6 |
-1,4 |
18 |
-0,8 |
103 |
20 |
1,7 |
0,2 |
0,7 |
0,8 |
1 |
0,3 |
1,7 |
2,8 |
-1,9 |
10 |
-1 |
166 |
21 |
1,1 |
0,9 |
0,7 |
0,1 |
0,8 |
0,3 |
1 |
1,9 |
-4,2 |
18 |
-0,3 |
111 |
22 |
1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,8 |
-2,5 |
-1,3 |
16 |
-0,8 |
173 |
23 |
2,3 |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
1,6 |
0,4 |
1,0 |
1,2 |
-6,8 |
18 |
-0,6 |
131 |
24 |
2,1 |
0,7 |
0,8 |
0,1 |
1,3 |
0,1 |
1,4 |
1,1 |
-6,6 |
16 |
0,7 |
107 |
25 |
2,1 |
0,4 |
1 |
0,6 |
1,6 |
0,2 |
1,8 |
-4,1 |
3,5 |
17 |
-0,4 |
179 |
26 |
2,1 |
0,5 |
- |
0,8 |
1,2 |
0,1 |
1,4 |
-6,8 |
0 |
17 |
0,2 |
100 |
27 |
2,1 |
0,2 |
1,6 |
0,6 |
1,2 |
0,5 |
2,1 |
-3,6 |
5,4 |
9 |
0,6 |
195 |
28 |
1,6 |
1,1 |
0,2 |
0,8 |
0,6 |
0,2 |
1,6 |
-3,9 |
2,8 |
15 |
-0,9 |
146 |
29 |
2,4 |
1 |
- |
0,4 |
1,2 |
0,2 |
1,8 |
-7,8 |
0 |
19 |
-0,8 |
144 |
30 |
1,8 |
0,3 |
- |
0,2 |
1,1 |
0,3 |
1,6 |
-1,6 |
0 |
10 |
1 |
138 |
Таблица 7
1
|
|
|
|
5
|
6
|
7 |
8 |
2
3
4
Продолжение таблицы 7
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1
a |
0
1
2
3
4
Продолжение таблицы 7
1 |
1
a |
1 |
1 |
1 |
2 |
5
6
7
8
9
0
Продолжение таблицы 7
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1
2
3
4
5
6
Окончание таблицы 7
2 |
2 |
2 |
3 |
7
8
9
0Таблица 8
№ п/п |
Сечение угловое неравно-полочное |
Сечение угловое равнопо- лочное |
Сечение швеллерное |
Сечение двутавровое |
a мм |
b мм |
1 |
5/3,2 |
8 |
12 |
12 |
150 |
24 |
2 |
6,3/4 |
7 |
10 |
10 |
60 |
12 |
3 |
7/4,5 |
8 |
14 |
16 |
149 |
13 |
4 |
5/3,2 |
7,5с |
8 |
10 |
86 |
19 |
5 |
8/5 |
6,3 |
16 |
14 |
127 |
21 |
6 |
7,5/5 с |
8 в |
16 |
16 |
176 |
25 |
7 |
9/5,6 |
7,5 |
14 а |
16 |
136 |
12 |
8 |
6,3/4 |
9 |
14 |
16 |
180 |
18 |
9 |
9/5,6 в |
8 |
10 |
12 |
125 |
13 |
10 |
8/5 |
5 с |
12 |
16 |
82 |
16 |
11 |
5,6/3,6 |
4,5 |
8 |
10 |
89 |
18 |
12 |
7/5,5 в |
8 с |
10 |
14 |
174 |
13 |
Окончание таблицы 8
13 |
8/5 в |
6,3 |
16 |
14 |
141 |
24 |
14 |
6,3/4 в |
5,6 |
10 |
16 |
112 |
12 |
15 |
7,5/5 с |
8 |
14 |
16 |
137 |
18 |
16 |
9/5,6 |
5 в |
12 |
14 |
186 |
23 |
17 |
7/4,5 |
6,3 |
16 |
18 |
149 |
21 |
18 |
9/5,6 с |
9 в |
12 |
16 |
96 |
18 |
19 |
8/5 в |
8 с |
14 а |
18 |
105 |
12 |
20 |
7,5/5 с |
5,6 |
16 |
12 |
110 |
23 |
21 |
5/3,2 |
4,5 |
10 |
12 |
90 |
13 |
22 |
7/4,5 |
7 е |
14 а |
16 |
102 |
25 |
23 |
6,3/4 |
9с |
12 |
14 |
120 |
17 |
24 |
8/5 в |
7,5 с |
16 |
16 |
179 |
24 |
25 |
9/5,6 |
7 |
16 |
18 |
145 |
18 |
26 |
7/4,5 |
8 с |
14 в |
14 |
116 |
13 |
27 |
6,3/4 с |
8 в |
12 |
12 |
150 |
25 |
28 |
8/5 |
7 с |
12 |
16 |
172 |
14 |
29 |
7/4,5 |
7,5 |
18 |
10 |
163 |
14 |
30 |
7/5,5с |
6,3 |
12 |
12 |
121 |
12 |