Задача № 5 Косой изгиб

Для прямого стержня, нагруженного горизонтальными и вертикальными нагрузками по схеме № 1 и 2 (рис. 9, 10) и имеющего указанное сечение, необходимо:

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения (таблица 14, 15).

2. Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения.

3. Вычертить поперечное сечение в масштабе на отдельном листе с указанием основных осей и необходимых размеров.

4. Записать уравнения поперечных сил и изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

5. Построить эпюры этих величин.

6. Выбрать опасное сечение и найти в этом сечении изгибающие моменты относительно главных осей инерции.

7. Найти положение нулевой линии в опасном сечении.

8. Определить положение опасных точек и замерить их координаты.

9. Вычислить нормальные напряжения в этих точках.

10. Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении по нормали к нулевой линии.

11. Проверить прочность стержня.

Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта.

P_y

P_x

L_x

L_y

a

b

l

Рис. 9. Схема нагружения № 1

Таблица 12

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	Px [кН]	Py [кН]	Lx [кНм]	Ly [кНм]	[σ] [МПа]
1	1,1	0,4	0,9	1	4,1	0,9	1	100
2	1	0,3	0,6	2	4,2	0,8	1	109
3	1,6	0,6	1,4	3	3,3	0,9	2	106
4	1,3	0,3	1,2	4	2,2	1,5	3	107
5	1,4	0,4	1,1	5	5,2	1,3	4	115
6	1	0,3	1	6	3,6	0,9	5	102
7	1,9	0,6	1,8	7	5	0,8	7	135
8	2	2	0,4	8	4,8	1,5	6	122
9	2	0,5	1,7	9	3,6	1,7	3	130
10	1,6	0,9	1,5	10	5,8	1,5	2,5	138
11	2,3	0,7	2,3	3,3	4,6	1,4	3,3	151
12	2,5	0,8	2,3	4,4	4,4	2,1	4,4	100
13	2,4	2,1	1,7	4,6	6,6	2	4,6	121
14	2,3	2,3	1,8	3,6	6	1	1,8	116
15	2,4	1,8	0,9	5,5	2,5	0,8	3,1	109
16	1,5	0,7	1,4	4,5	4,1	1,5	4,1	123
17	2,3	1,2	2	3,5	4,2	3,7	2,7	153
18	2,3	1,5	2,3	2,5	3,3	1,3	2,8	127
19	2,5	1,4	2,5	1,5	2,2	2	1,8	165
20	2	1,3	1,7	1,7	5,2	2	1,7	133
21	1,5	1	1,5	2,7	3,6	3,6	1,9	165

Окончание таблицы 12

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	Px [кН]	Py [кН]	Lx [кНм]	Ly [кНм]	[σ] [МПа]
22	1,8	1,4	1,8	3,7	5	1,1	2,1	102
23	2	2	1,7	4,7	4,8	2,8	3,5	141
24	2,5	1,7	2,5	5,7	3,6	4,5	6,9	172
25	2	1,4	1,9	6,7	5,8	3,5	6,5	149
26	2	2	1,7	2,8	4,6	4	4,2	121
27	1,6	0,9	1,3	8,7	4,4	4,9	3,9	121
28	2	2	1,5	2,4	6,6	1,3	2	172
29	1,4	0,8	1,1	1,9	6	5	2,3	182
30	2,3	1,5	2,2	1,1	2,5	4,5	2,9	137

P_y

P_x

L_x

L_y

a

b

l

Рис. 10. Схема нагружения № 2

Таблица 13

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	Px [кН]	Py [кН]	Lx [кНм]	Ly [кНм]	[σ] [МПа]
1	1,3	0,4	0,7	3	4,3	0,8	1,2	108
2	1	0,2	0,6	1	2,8	1,5	1,3	103
3	1,2	0,4	0,6	1,2	3,1	2,2	2,5	110
4	1,3	0,9	0,4	1,3	2,6	1,3	2,3	126
5	1,4	0,6	1	1	2,5	2,6	2,3	117
6	1,8	1,2	0,3	1,3	2,2	1,4	2,5	129
7	1,3	0,5	0,9	1,3	3,2	0,9	2,5	105
8	1,2	0,8	0,5	2,1	2,2	1,2	1,9	107
9	1,2	0,7	1	2	2,9	3,1	2	121
10	2,2	1,7	0,4	2,5	3	1,9	3	114
11	2,1	0,9	1,7	3,1	4,7	1,5	3,2	138
12	2,3	1,9	0,7	3,4	4,6	2,9	2,7	118

Окончание таблицы 13

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	Px [кН]	Py [кН]	Lx [кНм]	Ly [кНм]	[σ] [МПа]
13	1,7	1,5	0,9	1,3	5,2	2,2	3,4	111
14	1,9	0,6	1,6	1,9	2,7	3,2	2,5	154
15	1,6	0,8	1,3	3,9	5,7	2,6	3,8	121
16	1,3	1,3	0,2	1,8	5,3	3,1	3,1	167
17	2,4	1,9	0,7	2,3	4,1	2,2	1,9	160
18	2,3	0,7	1,7	1,5	5,4	1,3	4,1	135
19	1,4	0,7	1	1,3	2,8	3,7	3,5	130
20	2,4	0,9	2	1,2	5,2	0,8	2,6	160
21	2,3	1,6	0,7	1	2,3	2,5	1,3	128
22	1,5	0,8	1,2	1,9	2	5,3	3,9	117
23	1	0,3	0,8	1,4	5,7	3,5	3,9	168
24	1	0,2	0,7	4,1	4,8	2,9	4,1	112
25	1,2	0,7	1	5,2	2,5	4,2	4,6	104
26	1,1	0,6	0,4	2	2,3	2,3	4,2	120
27	2,2	1,7	0,4	4,8	2,6	2	3,4	147
28	1	0,4	0,6	2,2	5,2	1,3	1,9	105
29	2,3	1,6	0,3	2,3	4,3	5,1	5,1	166
30	2,1	0,4	1,9	3,7	5,9	6,2	3,6	185

Таблица 14

1

2

Продолжение таблицы 14

3	4
5	6
7	8
9	1 0

Продолжение таблицы 14

1 1	1 2
1 3	1 4
1 5	1 6

Продолжение таблицы 14

1 7	1 8
1 9	2 0
2 1	2 2

Продолжение таблицы 14

2 3	2 4
2 5	2 6
2 7	2 8

Окончание таблицы 14

2 9

3 0

Таблица 15

№ п/п	Сечение угловое неравно- полочное	Сечение угловое равнополоч-ное	Сечение швеллерное	Сечение двутавровое	a мм	b мм
1	8/5	7,5	12	12	196	26
2	8/5	7	10	10	60	12
3	7/4,5	8 с	14	16	179	27
4	5/3,2	5	8	10	86	19
5	6,3/4	6,3	16	14	127	39
6	7,5/5 с	5,6 в	16	16	176	18
7	9/5,6	7,5 с	18	16	136	33
8	7/4,5	8	16	14	180	21
9	9/5,6 в	8	10	12	125	40
10	7/5	7,5 в	18	16	82	34
11	6,3/4	5,6 в	8	10	189	32
12	7,5/5	7	10	14	174	19
13	8/5	6,3	16	14	141	38
14	7/4,5	8 с	10	16	72	11
15	7,5/5 с	7 с	16	16	137	14
16	8/5	9 в	16	14	186	39
17	6,3/4	5 с	12	14	149	37
18	7,5/5	7 с	14 а	16	96	39

Окончание таблицы 15

№ п/п	Сечение угловое неравно- полочное	Сечение угловое равнополоч-ное	Сечение швеллерное	Сечение двутавровое	a мм	b мм
19	5,6/3,6	6,3	12	14	105	19
20	8/5	7 с	16	14	110	20
21	7/4,5	6,3 в	10	12	90	12
22	6,3/4 с	7 в	14 а	16	192	17
23	6,3/4	8	12	14	130	12
24	5,6/3,6	5,6 в	14	12	179	37
25	9/5,6	7	16	14	145	15
26	7/4,5	8 с	14 в	16	116	14
27	5/3,2	7,5 с	16	16	145	37
28	8/5	8 в	12	16	172	11
29	6,3/4	7	16	10	183	13
30	7/4,5	9	12	12	121	17