Задача 7. Закон распределения функции случайного аргумента Условия вариантов задачи

В задачах 7.1-7.40 (условия приведены в табл. 7.1) случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины Y=(X) и определить плотность вероятности g(y).

Таблица 7.1

Вариант		a	b
7.1		-1	4
7.2		0	10
7.3		-3	2
7.4		-6	4
7.5		-4	1
7.6		-1	2
7.7		-1	2
7.8	x^4	-2	1
7.9		-2	2
7.10		-2	1
7.11		-4	6
7.12		-3	7
7.13		1	5
7.14		-4	6
7.15		0	0,75
7.16		0	/2
7.17		/6	/3
7.18		-/4	/2
7.19	e^x	0	1
7.20		-1	2
7.21		1	2
7.22	x^1/3	-1	8
7.23	^1/3	-8	1
7.24		-/2	/3
7.25		-/6	/2
7.26		0	1,5
7.27		0	4
7.28		-1	4
7.29		1	2
7.30	^1/4	-1	16
7.31		-3	2
7.32		-1	2
7.33		-2	2
7.34		-3	7
7.35		0	0,75
7.36		-/4	/2
7.37		1	2
7.38		-/2	/3
7.39		0	4
7.40	^1/4	-1	16

Методические указания

Рассмотрим функцию одного случайного аргумента . Если X – непрерывная случайная величина с известной плотность вероятности , то алгоритм получения плотность вероятности g(y) величины Y следующий:

1. Построить график и определить диапазон значений .

2. Диапазон Y разбить на M интервалов, в каждом из которых одинаковая степень неоднозначности k_i, i=1,2, …, M:

.

Степень неоднозначности k_i – число значений Х, соответствующих одному значению Y, или число обратных функций для данного интервала, j = 1,2, …, k_i.

3. Определить обратные функции и вычислить модули производных обратных функций . В общем случае число обратных функций в i-м интервале равно k_i.

4. Определить плотность вероятностей по следующей формуле:

(7.1)