Porównania

1. Problemy porównań statystycznych

Przedstawione dotychczas metody statystyczne dotyczyły w głównej mierze syntetycznego opisu i analizy poszczególnych zbiorowości statystycznych.

• Prezentowane parametry dość dobrze charakteryzują własności populacji badanych.

• Jednakże większość badań statystycznych wiąże się z porównaniami. Faktycznie porównania stanowią istotę statystyki.

• Do porównań używamy tych parametrów, które były prezentowane na wykładach.

• Często używamy dość specjalnych metod, m. in. do porównań w czasie. Niektóre z nich przedstawimy w dalszych wykładach, a na tym wykładzie zapoznamy się z zasadami standaryzacją.

• Występują znaczne trudności przy porównania statystycznych, szczególnie międzynarodowych.

2. Standaryzacja

Cechy mogą być przekształcone, z użyciem średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego, do postaci standaryzowanej.

Niech x_i będzie obserwacją należącą do zbioru danych o średniej i odchyleniu standardowym s. Wartością standaryzowaną odpowiadającą obserwacji x_i jest wartość u_i otrzymana z przekształcenia:

.

Przekształcenie tej postaci nosi nazwę standaryzacji.

Łatwo jest wykazać, że dla każdego zbioru danych x_i (i = 1,2, ...,n, ze zbioru odpowiadających im wartości unormowanych u_i (i = 1,2, ...,n), średnia równa się 0, a odchylenie standardowe równa się 1, tj. .Wyniki standaryzacji wskazują o ile odchyleń standardowych uzyskane wyniki różnią się od średniej arytmetycznej (co umożliwia znajdywanie obserwacji oddalonych - reguła 3 sigm).

57