Поляризация диэлектриков. Электрическая энергия

Вектор поляризации (поляризованность) в малом объеме диэлектрика :

Вектор электрического смещения в каждой точке диэлектрика:

В бесконечно малом объеме изотропного диэлектрика имеют место формулы:

На поверхностях диэлектрика под действием внешнего электрического поля появляются связанные заряды противоположного знака с поверхностной плотностью :

Собственное электрическое поле диэлектрика направлено противоположно внешнему электрическому полю, электрическое поле в диэлектрике ослабляется в раз.

Вектор напряженности электрического поля в каждой точке создается как сторонними электрическими зарядами, так и связанными зарядами. Напряженность электрического поля при переходе через поверхность диэлектрика скачком изменяется в раз. Силовые линии при переходе через поверхность диэлектрика претерпевают разрыв.

Вектор электрического смещения (электрической индукции) электрического поля в каждой точке создается только сторонними электрическими зарядами. Линии электрической индукции при переходе через поверхность диэлектрика не разрываются.

Теорема Гаусса для вектора электрического смещения:

Энергия точечного заряда в в электрическом поле:

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

Энергия заряженного тела:

Энергия заряженного проводника:

Энергия заряженного конденсатора:

Энергия диполя в электрическом поле:

Объемная плотность энергии электрического поля:

Энергия электрического поля в объеме :

84. К зарядовому устройству последовательно подсоединены пять одинаковых конденсаторов. После зарядки систему конденсаторов отключили от зарядового устройства. Затем три из них заполнили одним и тем же диэлектриком. При этом электрическая энергия системы уменьшилась в два раза. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

Решение.

Раз система конденсаторов отключена от зарядового устройства, заряд на этой системе не изменится.

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные емкости. До заполнения имеем

После заполнения –

Энергия системы до заполнения

после заполнения

Согласно условию отношение энергий равно

откуда

85. К источнику напряжения параллельно подсоединены пять одинаковых конденсаторов. Не отключая их от источника, два из них полностью заполнили одним и тем же диэлектриком. При этом электрическая энергия системы увеличилась в три раза. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

Решение.

Раз система конденсаторов осталась подключенной к источнику напряжения, напряжение на ней останется прежним, а заряд на этой системе изменится.

При параллельном соединении конденсаторов емкости складываются. До заполнения имеем:

После заполнения:

Энергия системы до заполнения

после заполнения

Согласно условию отношение энергий равно

откуда

86. Электрическое поле создано металлической сферой радиусом = 9 см, имеющий заряд 1 мкКл. Найдите энергию электрического поля, заключенную в объеме, ограниченной этой сферой и концентрической поверхностью в два раза большего радиуса ( ). Объем заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью = 2,5.

Решение.

Напряженность электрического поля заряженной металлической сферы зависит только от расстояния до центра по формуле

Для вычисления энергии поля нужно проинтегрировать объемную плотность энергии этого поля по всему заданному объему. Объем бесконечно тонкого сферического слоя равен

Имеем:

87. Электрическое поле создано длинным металлическим цилиндром, имеющим линейную плотность заряда = 1мкКл/м. Найдите энергию электрического поля, заключенную в объеме диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 3,0, ограниченном этим цилиндром и коаксиальной (имеющей общую ось) цилиндрической поверхностью в три раза большего радиуса ( ) длиной = 1 м.

Решение.

Сначала вычислим напряженность электрического поля заряженного цилиндра с помощью теоремы Гаусса, как это было сделано при решении задачи 62. В этом случае заряд, который находится внутри построенной замкнутой поверхности, будет равен

Имеем

откуда

Для вычисления энергии поля нужно проинтегрировать объемную плотность энергии этого поля по всему заданному объему. Объем бесконечно тонкого цилиндрического слоя равен

Имеем: