Магнитные силы. Поведение контура с током в магнитном поле. Энергия контура с током. Работа в магнитном поле

Сила Лоренца:

Сила Ампера:

Магнитный поток:

Вращающий момент:

Энергия контура с током:

Работа в магнитном поле:

138. Параллельно очень длинному прямому проводнику на расстоянии 1 см от него расположен прямой провод длиной 50 см. По проводам текут одинаковые токи по 20 А. Найдите величину силы, действующей на короткий проводник со стороны длинного.

Решение.

В каждой точке второго проводника первый проводник с током создает одинаковое магнитное поле с индукцией

На каждый элемент второго проводника действует сила

Все эти векторы направлены в одну сторону и складываются по модулю.

141. Прямой проводник длиной 20 см перемещается в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите магнитную силу, которая действует на свободный электрон в проводнике, если на его концах возникает разность потенциалов 10 В.

Решение.

Вместе с проводником, который движется со скоростью , каждый электрон в этом проводнике движется в ту же сторону с той же скоростью. На каждый электрон действует сила Лоренца

Все эти силы направлены вниз. На нижнем конце проводника соберется отрицательный заряд, а на верхнем – положительный заряд. Возникнет электрическое поле. Перемещение электронов будет происходить до тех пор, пока не установится равновесие между электрической и магнитной силами. При этом Работа электрического поля по перемещению единицы заряда с одного конца проводника на другой, то есть разность потенциалов, будет равна работе силы Лоренца по перемещению единицы заряда с одного конца проводника на другой:

Путем совместного решения этих уравнений получим:

146. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 20 кВ и влетела в однородное магнитное поле с индукцией 3,14 мТл со скоростью 2 Мм/с и стала двигаться по дуге окружности. Найдите период вращения частицы.

Решение.

Пройдя разность потенциалов, частица приобрела кинетическую энергию:

Из этого уравнения можно найти отношение заряда частицы к ее массе:

Движение частицы по окружности происходит под действием силы Лоренца:

Откуда

Период обращения частицы по окружности равен

151. Квадратная рамка со стороной 10 см содержит 100 витков. Сила тока в каждом витке 1 А. В магнитном поле с индукцией 0,1 Тл рамка расположилась так, что вектор ее магнитного момента направлен по линиям поля. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку так, чтобы угол между вектором магнитного момента и линиями поля стал равен 120°.

Решение.

Рамка с током в магнитном поле обладает энергией

Искомая работа будет равна увеличению энергии рамки:

153. Два параллельных длинных провода с одинаковыми токами по 10 А удаляют друг от друга так, что расстояние между ними становится в три раза больше первоначального. Найдите затраченную при этом работу в расчете на единицу длины.

Решение.

На каждый элемент тока второго провода действует одинаковая сила Лоренца:

Для равномерного удаления второго провода нужно приложить силу, противоположную и равную по величине силе Лоренца:

При этом будет совершена работа в расчете на единицу длины

155. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, влетел в магнитное поле соленоида под углом 30° к его оси. Число витков соленоида 2000, длина 20 см, сила тока в обмотке 10 А. Найдите величину силы, действующей на электрон внутри соленоида. Краевой эффект не учитывать.

Решение.

Если не учитывать краевой эффект, то можно считать соленоид бесконечно длинным и что магнитное поле внутри соленоида является однородным и направленным вдоль оси этого соленоида. За пределами соленоида поле равно нулю.

Величину магнитной индукции найдем с помощью формулы Ампера

2

Для этого возьмем контур в форме прямоугольника с длинной стороной . Вдоль отрезка 1 – 2 вектор одинаков по направлению и по модулю и совпадает с самим отрезком. Вдоль всех других сторон контура скалярное произведение будет равно нулю. Вся циркуляция будет равна произведению .

Суммарный внутренний ток, пронизывающий контур, будет равен

где – число витков соленоида, а – его длина.

Итак,

Пройдя разность потенциалов, электрон приобрел кинетическую энергию:

Откуда

На электрон, влетевший внутрь соленоида, подействует сила Лоренца, направленная к оси соленоида. Эта сила Лоренца реагирует на составляющую вектора скорости электрона, перпендикулярную оси соленоида.

Под действием этой силы электрон начнет двигаться по окружности вокруг оси соленоида, продолжая двигаться вдоль его оси со скоростью, равной по величине продольной составляющей вектора скорости электрона.

Итак

157. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом. Ближайшая сторона рамки находится от провода на расстоянии в два раза большим стороны рамки и направление тока в ней совпадает с направлением тока в проводе. Силы тока в рамке и в проводе одинаковы и равны 30 А. Найдите силу, действующую на рамку.

Решение.

Магнитная индукция поля, созданного прямым проводом с током, зависит только от расстояния . Поэтому силы, действующие на стороны квадрата, параллельные прямому проводнику, можно вычислить без интегрирования:

Cилы, действующие на стороны квадрата, перпендикулярные прямому проводу, равны по величине и направлены прямо противоположно. При сложении они компенсируют друг друга.

Итак,

159. В однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл находится провод длиной 10 см, согнутый так, что образует треть окружности. Провод расположен перпендикулярно линиям индукции поля. По проводу идет ток силой 72,5 А. Найдите силу, действующую на провод.

Решение.

Провод образует треть окружности, следовательно, центральный угол составляет 120°.

Для удобства проведем ось в плоскости провода с током так, чтобы она стала осью симметрии. Перпендикулярно ей расположим ось .

Весь провод длины с радиусом разобьем на бесконечно малые кусочки. Элемент длины проводника

Каждый элемент тока перпендикулярен магнитному полю. На каждый элемент тока действует сила

Этот вектор силы лежит в плоскости провода и направлен по радиусу от центра кривизны провода. Проекция этого вектора на ось равна

В результате сложения всех векторов получится вектор , направленный вдоль оси . Все составляющие вектора вдоль оси уничтожат друг друга: