Законы Ома и Джоуля – Ленца. Сопротивление проводников

Сила тока:

Вектор плотности тока:

Связь силы тока через поверхность с плотностью тока

Плотность тока:

Разность потенциалов на участке цепи – работа электрического поля по переносу единицы электрического заряда вдоль этого участка:

Эдс участка с источником тока – работа сторонних сил по переносу единицы электрического заряда вдоль этого участка:

Напряжение на участке цепи – произведение силы тока на сопротивление участка:

Закон Ома в дифференциальной (локальной) форме:

Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме:

Все величины в этой формуле алгебраические (могут входить как с плюсом, так и с минусом, в зависимости от выбранного направления движения вдоль участка).

Напряжение на участке цепи равно суммарной работе электрического поля и сторонних сил по переносу единицы электрического заряда вдоль этого участка:

Закон Ома для замкнутой цепи:

При последовательном соединении источников тока величины их эдс алгебраически складываются.

При параллельном соединении источников тока с одинаковыми эдс вся батарея имеет ту же эдс, что и один источник тока.

Для вычисления эдс батареи из параллельно соединенных источников тока с разными эдс нужно воспользоваться законами Ома.

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной (локальной) форме:

Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме:

94. Два аккумулятора с одинаковыми эдс и внутренними сопротивлениями, отличающимися в три раза ( ), соединены последовательно и замкнуты проводником, сопротивлением которого можно пренебречь. Разность потенциалов (по модулю) на клеммах аккумулятора с большим сопротивлением равна 8 В. Найдите эдс каждого аккумулятора.

Решение.

Запишем закон Ома для замкнутой цепи:

и для участка с аккумулятором с большим сопротивлением:

Найдем силу тока из первого уравнения и подставим во второе.

Заметим, что вдоль линии тока потенциал электрического поля на первом аккумуляторе уменьшается на 8 В, а на втором – увеличивается на 8 В.

99. Найдите напряженность электрического поля в проводнике, удельное сопротивление материала которого равно 10^{– 6} Ом∙м, если в 1 см³ проводника выделяется тепловая мощность 100 Вт.

Решение.

Воспользуемся законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

где плотность тока

Имеем

103. Суммарный импульс направленного движения всех электронов проводимости в проводнике длины 10 м равен Н∙с. По проводнику течет ток силой 70,4 А. Найдите удельный заряд электрона.

Решение.

Суммарный импульс направленного движения всех электронов проводимости в проводнике равен

Сила тока в проводнике

откуда

104. Ток в проводнике с сопротивлением 75 Ом равномерно убывал до нуля за25 секунд. При этом в проводнике выделилось 400 Дж тепла. Найдите заряд, который прошел за это время по проводнику.

Решение.

Заряд, который прошел по проводнику за время = 25 с, можно вычислить путем интегрирования по времени:

где сила тока должна быть представлена зависимостью

Коэффициент можно найти из условия о равенстве нулю силы тока при с:

Начальную силу тока можно найти, использовав данные о количестве выделившегося тепла. Это количество тепла также можно вычислить путем интегрирования по времени:

откуда

Теперь можно вычислить заряд:

107. Батарея состоит из пяти одинаковых аккумуляторов с эдс по 10 В каждый, соединенных последовательно. Ток короткого замыкания этой батареи равен 10 А. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться во внешней цепи, подсоединенной к этой батарее.

Решение.

Найдем внутреннее сопротивление каждого аккумулятора по значению тока короткого замыкания из уравнения закона Ома для накоротко замкнутых аккумуляторов:

Сила тока в цепи при подключении внешней нагрузке сопротивлением R:

Выделяющаяся мощность на нагрузке:

зависит от величины внешнего сопротивления. Максимальную мощность найдем, приравняв к нулю производную от мощности по величине внешнего сопротивления.

Максимальная мощность на нагрузке будет при :

109. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при значениях ее сопротивления, равных 4 Ом и 9 Ом. Найдите эдс источника тока, у которого ток короткого замыкания равен 2 А.

Решение.

Найдем внутреннее сопротивление источника тока по значению тока короткого замыкания из уравнения закона Ома для накоротко замкнутого источника тока:

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи равна

Согласно условию

откуда

110. Найдите отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов в металлическом проводнике, по которому идет ток с плотностью 35,2 А/мм², если импульс направленного движения каждого электрона в проводнике равен Н∙с. Плотность металла 4 г/см³, атомная масса 24 кг/кмоль. Число Авогадро 6,0∙ 1/кмоль, удельный заряд электрона 1,76∙ Кл/кг.

Решение.

Концентрацию электронов проводимости найдем из формул для плотности тока

и для импульса направленного движения каждого электрона

Концентрацию атомов найдем из формулы плотности металла

Итак,