Питання

1. Що називають електричним струмом?

2. Який напрям струму беруть за додатний?

3. Які умови потрібні для існування електричного струму?

4. Що називають силою струму? Яка формула виражає зміст цього поняття?

5. Яка одиниця сили струму в СІ? Сформулюйте визначення цієї одиниці.

6. Який струм називають постійним?

7. Побудуйте і поясніть графік постійного струму.

8. Виведіть формулу сили струму на основі електронних уявлень.

9. Що називають густиною струму? Яка формула виражає зміст цього поняття?

10. Яка одиниця вимірювання густини струму в СІ?

Теорема Ирншоу

Теорема Ирншоу сформулирована в XIX веке английским физиком Ирншоу. Является следствием теоремы Гаусса.

Формулировка

Всякая равновесная конфигурация точечных зарядов неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания ничто не действует.

• Подразумевается, что точечные заряды «непроницаемы», то есть не могут занимать одно и то же положение в пространстве (то есть, подразумевается, что в этом случае прежде, чем точечные заряды займут такое положение, между ними начнут действовать не-кулоновские силы, например, силы упругости поверхностей — если рассматривать точечный заряд как предельный случай маленького тела конечных размеров); иными словами, очевидные случаи равновесия с совпадающими по пространственному положению положительным и отрицательным зарядами по условию теоремы исключаются из рассмотрения. Это можно мотивировать альтернативным «непроницаемости» способом тем, что такие случаи тривиальны и поэтому не интересны, а также физически сомнительны (подразумевают бесконечную энергию взаимодействия зарядов при таком положении).

• В формулировке теоремы могут быть добавлены «внешние» электростатические поля (создаваемые закрепленными источниками).

• Теорема сама по себе ничего не утверждает о том, что равновесие вообще возможно. Однако нетрудно найти примеры, показывающие, что равновесные конфигурации точечных зарядов (неустойчивые) могут существовать.

Доказательство

Существует два варианта доказательства, в рамках электростатики полностью эквивалентные и в принципе основанные на одной той же физической (математической) идее, выраженной в несколько разных терминах.

Первый реализуется в терминах напряженности поля и основан на теореме Гаусса, второй же — в терминах потенциала и основан на уравнении Лапласа (или Пуассона).

Преимуществом первого способа является то, что он применим не только для случая потенциальных полей, то есть не требует того, чтобы напряженность поля полностью выражалась через скалярный потенциал. В этом случае достаточно только того, чтобы оно подчинялось закону Гаусса.

Доказательство в терминах потенциала отличается, пожалуй, несколько большей простотой и геометрической наглядностью.

Доказательство в терминах напряженности поля

Рассмотрим положительный точечный заряд. Действующая на него сила направлена вдоль вектора электростатического поля. Для устойчивого равновесия в какой-либо точке пространства, необходимо, чтобы при (малом) отклонении от неё на него начинала действовать возвращающая сила. То есть в случае электростатики для того, чтобы существовала такая точка, необходимо, чтобы в малой окрестности этой точки, вектор поля, создаваемого всеми остальными зарядами, был направлен к ней (в ее сторону). То есть линии поля должны сходиться в такую точку, если она существует. Это значит (в следствие теоремы Гаусса), что в ней должен находиться еще отрицательный заряд. Но по такой вариант равновесия не удовлетворяет условию теоремы (например, если рассматривать точечные заряды как очень маленькие твердые шарики, то прежде чем достичь описанного положения равновесия, они столкнутся поверхностями, то есть в реальном равновесии будут присутствовать силы не электростатической природы, если же рассматривать их как математические точки, это решение будет содержать бесконечную энергию взаимодействия, что не является физически приемлемым, а если рассматривать это с несколько другой точки зрения — это выходит за рамки применимости классической электростатики).

С точки зрения теоремы Гаусса, возникновение возвращающей силы (со всех сторон направленной к некоторой точке) означает, что вектор напряжённости внешних сил создаёт отрицательный поток через малую поверхность, окружающую точку предполагаемого равновесия. Но теорема Гаусса утверждает, что поток внешних сил через поверхность равен нулю, если внутри этой поверхности нет заряда. Получаем противоречие.

В случае отрицательного заряда рассмотрение совершенно аналогично.