Модуль 2. Двоїсті задачі, нелінійне та інші види математичного програмування

2.1. Будь-якій прямій задачі лінійного програмування відповідає сполучена з нею задача:

А. Динамічна

Б. Стохастична

В. Двоїста

Г. Нелінійна

2.2. При перетворенні прямої задачі у двоїсту кількість невідомих двоїстої задачі лінійного програмування дорівнює:

А. Кількості обмежень прямої задачі

Б. Кількості невідомих прямої задачі

В. Сумі невідомих і обмежень прямої задачі

Г. Не обмежена

2.3. При перетворенні прямої задачі у двоїсту кількість обмежень двоїстої задачі лінійного програмування дорівнює:

А. Кількості обмежень прямої задачі

Б. Кількості невідомих прямої задачі

В. Сумі невідомих і обмежень прямої задачі

Г. Не обмежена

2.4. При перетворенні прямої задачі у двоїсту оцінками невідомих цільової функції двоїстої задачі лінійного програмування будуть:

А. Коефіцієнти в обмеженнях прямої задачі

Б. Обсяги обмежень прямої задачі

В. Оцінки невідомих цільової функції прямої задачі

Г. Оцінки невідомих цільової функції прямої задачі із зворотнім знаком

2.5. Коефіцієнти при невідомих в обмеженнях двоїстої задачі лінійного програмування отримуються шляхом:

А. Транспонування матриці коефіцієнтів при невідомих в обмеженнях прямої задачі

Б. Заміни на зворотні знаків матриці коефіцієнтів при невідомих в обмеженнях прямої задачі

В. Обернення матриці коефіцієнтів при невідомих в обмеженнях прямої задачі

Г. Множення матриці коефіцієнтів при невідомих в обмеженнях прямої задачі на -1

2.6. При перетворенні прямої задачі лінійного програмування у двоїсту оцінки невідомих прямої задачі є:

А. Обсягами обмежень прямої задачі

Б. Обсягами обмежень двоїстої задачі

В. Оцінками невідомих прямої задачі

Г. Оцінками невідомих двоїстої задачі

2.7. Розв’язок прямої задачі лінійного програмування одночасно дає розв’язок задачі:

А. Двоїстої

Б. Стохастичної

В. Динамічної

Г. Нелінійної

2.8. Коефіцієнти при основних змінних в рядку цільової функції оптимального розв’язку прямої задачі лінійного програмування є змінними оптимального розв’язку двоїстої задачі:

А. Основними

Б. Додатковими

В. Динамічними

Г. Стохастичними

2.9. Коефіцієнти при додаткових змінних в рядку цільової функції оптимального розв’язку прямої задачі лінійного програмування є змінними оптимального розв’язку двоїстої задачі:

А. Основними

Б. Додатковими

В. Динамічними

Г. Стохастичними

2.10. В оптимальних розв’язках пари двоїстих задач лінійного програмування значення цільових функцій прямої (Z) та двоїстої (W) задач:

А. Z ≥ W

Б. Z ≤ W

В. Z = W

Г. Z =/= W

2.11. При введенні в оптимальний розв’язок одиниці небазисної невідомої двоїста оцінка цієї невідомої показує величину зміни:

А. Базисних невідомих

Б. Небазисних невідомих

В. Інших двоїстих оцінок

Г. Значення цільової функції

2.12. При введенні в оптимальний розв’язок одиниці небазисної невідомої коефіцієнти структурних зрушень цієї невідомої показують величину зміни:

А. Базисних невідомих

Б. Небазисних невідомих

В. Інших двоїстих оцінок

Г. Значення цільової функції

2.13. Для визначення максимальної межі введення в оптимальний розв’язок основної небазисної невідомої потрібно значення базисних невідомих поділити на:

А. Додатні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати найменшу частку

Б. Від’ємні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати за модулем найменшу частку

В. Від’ємні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати за модулем найбільшу частку

Г. Додатні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати найбільшу частку

2.14. Для визначення максимальної межі введення в оптимальний розв’язок додаткової небазисної невідомої при обмеженнях не більше або дорівнює (≤) потрібно значення базисних невідомих поділити на:

А. Додатні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати найменшу частку

Б. Від’ємні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати за модулем найменшу частку

В. Від’ємні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати за модулем найбільшу частку

Г. Додатні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати найбільшу частку

2.15. Для визначення максимальної межі введення в оптимальний розв’язок додаткової небазисної невідомої при обмеженнях не менше або дорівнює (≥) потрібно значення базисних невідомих поділити на:

А. Додатні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати найменшу частку

Б. Від’ємні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати за модулем найменшу частку

В. Від’ємні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати за модулем найбільшу частку

Г. Додатні коефіцієнти структурних зрушень і вибрати найбільшу частку

2.16. Задачі опуклого програмування відносяться до задач:

А. Лінійних

Б. Нелінійних

В. Динамічних

Г. Стохастичних

2.17. Для розв’язання нелінійних задач опуклого програмування застосовується:

А. Метод гілок і меж

Б. Градієнтний метод

В. Метод потенціалів

Г. Метод множників Лагранжа

2.18. Для розв’язання нелінійних задач з неперервною диференційованою цільовою функцією та лінійними обмеженнями застосовується:

А. Метод гілок і меж

Б. Градієнтний метод

В. Метод потенціалів

Г. Метод множників Лагранжа

2.19. В задачах нелінійного програмування невідомі в цільовій функції і обмеженнях не можуть бути:

А. В степенях більше одиниці та добутки невідомих

Б. Тільки в степенях більше одиниці

В. Тільки в степенях не більше одиниці

Г. В степенях не більше одиниці та добутки невідомих

2.20. В задачах нелінійного програмування цільова функція і обмеження можуть бути представлені функціями:

А. Стохастичними

Б. Розривними та багатозначними

В. Динамічними

Г. Статичними

2.21. В задачах нелінійного програмування цільова функція:

А. Завжди має тільки одне екстремальне значення

Б. Може мати декілька екстремальних значень

В. Може мати тільки два екстремальних значення

Г. Дорівнює нулю

2.22. В задачах нелінійного програмування точка оптимального розв’язку :

А. Може бути внутрішньою і гранічною точкою області допустимих розв’язків задачі

Б. Не може бути внутрішньою і гранічною точкою області допустимих розв’язків задачі

В. Завжди є зовнішньою і гранічною точкою області допустимих розв’язків задачі

Г. Дорівнює нулю

2.23. Система обмежень в задачах нелінійного програмування може бути:

А. Динамічною

Б. Стохастичною

В. Як неперервною, так і детермінованою

Г. Як лінійною, так і нелінійною

2.24. Метод множників Лагранжа застосовується для розв’язання задач, у яких цільова функція і обмеження представлені функціями:

А. Опуклими

Б. Угнутими

В. Неперервними і диференційованими

Г. Неперервними і недиференційованими

2.25. Для визначення виду екстремуму задачі, яка розв’язується за методом множників Лагранжа будується матриця:

А. Лагранжа

Б. Гоморі

В. Гессе

Г. Белмана

2.26 Якщо починаючи з головного мінору порядку (m+1), наступні (n-m) головних мінорів матриці Гессе утворюють знакозмінний числовий ряд, знак першого члена якого визначається множником ( -1)^m+1, то оптимальна точка:

А. Дорівнює нулю

Б. Є точкою мінімуму

В. Не має розв”язку

Г. Є точкою максимуму

2.27 Якщо починаючи з головного мінору порядку (m+1), знак наступних (n-m) головних мінорів матриці Гессе визначається множником ( -1)^m, то оптимальна точка:

А. Дорівнює нулю

Б. Є точкою мінімуму

В. Не має розв”язку

Г. Є точкою максимуму

2.28 Детерміновані економіко-математичні задачі містять параметри:

А. Динамічні

Б. Випадкові

В. Сталі

Г. Дискретні

2.29. Задачі стохастичного програмування містять параметри:

А. Динамічні

Б. Випадкові

В. Сталі

Г. Дискретні

2.30. В задачах стохастичного програмування апріорні невідомі:

А. Залежать від реалізації випадкових параметрів

Б. Не залежать від реалізації випадкових параметрів

В. Завжди дорівнюють нулю

Г. Мають тільки від’ємні значення

2.31. В задачах стохастичного програмування апостеріорні невідомі:

А. Залежать від реалізації випадкових параметрів

Б. Не залежать від реалізації випадкових параметрів

В. Завжди дорівнюють нулю

Г. Мають тільки від’ємні значення

2.32. М-моделлю називається задача стохастичного програмування, у якої цільова функція:

А. Мінімізація дисперсії економічного показника за умови обмеження на певному рівні середнього значення цього показника

Б. Максимізація дисперсії економічного показника за умови обмеження на певному рівні середнього значення цього показника

В. Максимізація або мінімізація математичного сподівання економічного показника

Г. Ймовірність перевищення (не перевищення) економічним показником певного фіксованого рівня

2.33. V- моделлю називається задача стохастичного програмування, у якої цільова функція:

А. Мінімізація дисперсії економічного показника за умови обмеження на певному рівні середнього значення цього показника

Б. Максимізація дисперсії економічного показника за умови обмеження на певному рівні середнього значення цього показника

В. Максимізація або мінімізація математичного сподівання економічного показника

Г. Ймовірність перевищення (не перевищення) економічним показником певного фіксованого рівня

2.34 P- моделлю називається задача стохастичного програмування, у якої цільова функція:

А. Мінімізація дисперсії економічного показника за умови обмеження на певному рівні середнього значення цього показника

Б. Максимізація дисперсії економічного показника за умови обмеження на певному рівні середнього значення цього показника

В. Максимізація або мінімізація математичного сподівання економічного показника

Г. Ймовірність перевищення (не перевищення) економічним показником певного фіксованого рівня економічним показником певного фіксованого рівня

2.35. Теорія гри - це математична теорія:

А. Формулювання екстремальних задач

Б. Розв’язання екстремальних задач

В. Конфліктних ситуацій

Г. Безконфліктних ситуацій

2.36. Сукупність правил, які визначають вибір варіанту дій в залежності від ситуації, що склалася, називають:

А. Стратегією гравця

Б. Статутом гравця

В. Механізмом гри

Г. Оптимізацією гри

2.37. В теорії ігор ходом називається вибір гравцем:

А. Об’єкта гри

Б. Стратегії гри

В. Механізму гри

Г. Оптимізації гри

2.38. Ход називається особистим, якщо гравець вибирає стратегію гри :

А. Випадково

Б. Послідовно

В. Свідомо

Г. Не свідомо

2.39. В теорії ігор стратегічними називаються ігри, у яких ходи гравців бувають:

А. Тільки випадковими

Б. Тільки особистими

В. І особистими, і випадковими

Г. Тільки оптимальними

2.40. Грою з нульовою сумою називаються гра, у якої:

А. Максимальний виграш дорівнює максимальному програшу

Б. Мінімальний виграш дорівнює мінімальному програшу

В. Сума всіх виграшів дорівнює сумі всіх програшів

Г. Сума всіх виграшів не дорівнює сумі всіх програшів

2.41 В теорії ігор антагоністичними називаються парні ігри з :

А. Максимальним виграшем

Б. Мінімальним програшем

В. Ненульовою сумою

Г. Нульовою сумою

2.42. Платіжна матриця - це:

А. Матриця виграшів гравця А

Б. Матриця програшів гравця В

В. Матриця виграшів гравця А (рядки) та програшів гравця колонки)

Г. Матриця стратегій гравця А (рядки) та стратегій гравця В (колонки)

2.43. Принцип "мінімаксу" - це вибір стратегії для отримання найбільшого виграшу при:

А. Найкращих стратегіях партнера

Б. Найгірших стратегіях партнера

В. Випадкових стратегіях партнера

Г. Особистих стратегіях партнера

2.44. Нижня ціна гри визначається як:

А. Максимальна з мінімальних значень рядків платіжної матриці

Б. Максимальна з максимальних значень рядків платіжної матриці

В. Мінімальна з максимальних значень колонок платіжної матриці

Г. Мінімальна з мінімальних значень колонок платіжної матриці

2.45 Верхня ціна гри визначається як:

А. Максимальна з мінімальних значень рядків платіжної матриці

Б. Максимальна з максимальних значень рядків платіжної матриці

В. Мінімальна з максимальних значень колонок платіжної матриці

Г. Мінімальна з мінімальних значень колонок платіжної матриці

2.46. Стратегії, при яких виграш (програш) дорівнює ціні гри, називаються:

А. Змішаними

Б. Найгіршими

В. Найкращими

Г. Чистими

2.47. Якщо стратегії перемежовуються довільним способом, то вони називаються:

А. Змішаними

Б. Найгіршими

В. Найкращими

Г. Чистими

2.48. В теорії ігор будь-яка парна гра з нульовою сумою:

А. Має декілька оптимальних розв’язків і відповідну ціну гри

Б. Має один оптимальний розв’язок і відповідну ціну гри

В. Має один початковий розв’язок і відповідну ціну гри

Г. Дорівнює нулю

2.49. Для розв’язання матричної гри двох осіб з нульовою сумою методами лінійного програмування потрібно за даними платіжної матриці сформулювати:

А. Загальну задачу лінійного програмування

Б. Цілочислову задачу лінійного програмування

В. Пару двоїстих задач лінійного програмування

Г. Дробово-лінійну задачу лінійного програмування

2.50 Для розв’язання матричної гри двох осіб з нульовою сумою застосовується:

А. Симплексний метод

Б. Градієнтний метод

В. Метод штрафних функцій

Г. Метод множників Лагранжа