Розділ 1. Загальні методичні вказівки з вивчення дисципліни

Основним методом вивчення курсу студентами заочної форми навчання є самостійна робота над темами за навчальною програмою дисципліни з використаням рекомендованих літературних джерел:

№	Назва	Рекомендована література^1)
Модуль 1. Лінійне програмування
ЗМ 1	Теоретичні засади методів математичного програмування	1 с. 11-18; 2 с. 6-32; 3 с. 14-33; 4 с. 9-38; 69-106; 5 с. 9-62; 6 с. 6-46; 7 с. 7-63.
ЗМ 2	Симплексний метод лінійного програмування	1 с. 25-44; 2 с. 33-40; 3 с. 34-50; 4 с. 107-150; 5 с. 83-107; 7 с. 64-104.
ЗМ 3	Транспортна задача лінійного програмування	1 с. 67-84; 2 с. 53-69; 3 с. 61-73; 4 с. 206-251; 5 с. 108-138; 6 с. 129-169; 7 с. 184-254.
ЗМ 4	Цілочислове програмування	1 с. 137-143;151-160; 2 с. 89-97; 4 с. 264-280; 5 с. 177-183; 6 с. 170-195; 7 с. 255-299.
Модуль 2. Двоїсті задачі, нелінійне та інші види математичного програмування
ЗМ 5	Двоїсті задачі лінійного програмування	1 с. 45-66; 2 с. 41-52; 3 с. 51-60; 4 с. 151-205; 5 с. 139-151; 6 с. 80-128;7 с. 105-137; 156-182
ЗМ 6	Нелінійне програмування	1 с. 179-199; 2 с149-157; 4 с. 281-347; 6 с. 252-294; 7 с. 311-357.
ЗМ 7	Стохастичне програмування	4 с. 392-416; 7 с. 391-421.
ЗМ 8	Теорія ігор	1 с. 99-115; 2 с. 158-164; 3 с. 105-126; 4 с. 417-462; 7 с. 422-442.

Примітки. 1. За списком рекомендованої літератури.

Для кращого засвоєння теоретичного матеріалу корисно відповісти на питання для самостійної перевірки знань.

Після вивчення теоретичних питань відповідно до навчального плану студент повинен виконати одну контрольну роботу, яка включає 5 тематичних та 28 тестових завдань. В кінці кожного тематичного завдання наведені задачі для контрольної роботи. Студент виконує той варіант задачі, який відповідає передостанній (Р) і кінцевій (К) цифрам номера залікової книжки (шифру контролььної роботи). Перед розв”язанням задачі доцільно ознайомитися з методичними вказівками з виконання завдання та прикладом розв’язання задачі.

Тестові завдання вибираються за такою схемою: в кожному модулі перше тестове завдання вибирається за цифрою К, а наступні через 3. Наприклад, якщо К=9, то 1.9,1.13, 1.17 ...; 2.9, 2.13, 2.17 ... Якщо К=0, то приймається К=1.

Форма підсумкового контролю – залік.

Розділ 2. Методичні поради з вивчення окремих тем дисципліни

Та питання для самостійної перевірки знань Модуль 1. Лінійне програмування

ЗМ 1. Теоретичні засади методів математичного програмування

Загальна постановка оптимізаційної задачі, ії структура: перелік невідомих, система обмежень, цільова функція. Класифікація методів математичного програмування.

Загальна задача лінійного програмування. Канонічна форма задач лінійного програмування. Перетворення загальної форми задачі у канонічну.

Базисні та небазисні невідомі задачі. Поняття допустимого, опорного та оптимального планів (розв’язків) задачі лінійного програмування.

Графічний метод та геометрична інтерпретація розв’язку задачі лінійного програмування. Основні теореми лінійного програмування.

Контрольні питання

1. Основні методи математичного програмування ?

2. Як формулюється загальна задача математичного програмування ?

3. Що таке канонічна форма задач лінійного програмування ?

4. Перетворення загальної форми задачі у канонічну?

5. Що таке базисні та небазисні невідомі задачі ?

6. Який розв’язок задачі називається допустимим ?

7. Який розв’язок задачі називається опорним ?

8. Який розв’язок задачі називається оптимальним ?

9. За яких умов можна застосувати графічний метод розв’язання задач лінійного програмування ?

10. Як побудувати область допустимих значень задачі при розв’язанні ії графічним методом ?

11. Як перевірити допустимість розв’язку задачі ?

12. Яким умовам повинна задовольняти точка на графіку, координати якої є оптимальним розв’язком задачі ?

13. Як знайти точку на графіку, координати якої є оптимальним розв’язком задачі ?

14. Як визначаються координати оптимальної точки аналітичним методом ?

15. В чому полягає суть основних теорем лінійного програмування ?

ЗМ 2. Симплексний метод лінійного програмування

Ідея та геометрія симплексного методу. Алгоритм симплексного методу та його реалізація за допомогою симплексних таблиць. Побудова базисного розв’язку системи основних обмежень задачі лінійного програмування. Перетворення базисного розв’язку в опорний план. Перехід від опорного плану до оптимального . Застосування жорданових та гаусових симплексних таблиць при розв’язанні задач лінійного програмування.

Ознаки оптимальності при розв’язанні задач лінійного програмування.

Метод штучного базису або М-задача.

Розв’язування симплексних задач на ЕОМ.

Контрольні питання

1. В чому полягає основна ідея симплексного методу ?

2. Як визначається розв’язуюча колонка симплексної таблиці ?

3. Як визначається невідома для введення її в неоптимальний базисний розв'язок ?

4. Як визначається розв’язуючий рядок симплексної таблиці ?

5. Як визначається невідома для виведення її із неоптимального базисного розв'язку ?

6. Як визначається розв’язуючий елемент симплексної таблиці ?

7. Як за допомогою методу виключень Жордана-Гаусса здійснюється перехід до нової симплексної таблиці (нового базисного розв’язку) ?

8. Які ознаки отримання оптимального плану (розв’язку) задачі лінійного програмування при знаходженні максимуму цільової функції ?

9. Які ознаки отримання оптимального плану (розв’язку) задачі лінійного програмування при знаходженні мінімуму цільової функції ?

10. Коли і з якою метою в задачу лінійного програмування вводяться штучні невідомі ?

11. З якою метою в симплексну таблицю вводиться додаткова цільова функція ?

12. Як визначаються коефіцієнти при невідомих в додатковій цільовій функції ?

13. На які етапи розподіляється алгоритм симплексного методу з використанням штучних невідомих ?

14. Які ознаки отримання допустимого розв'язку М-задачі ?

15. Які ознаки отримання оптимального розв'язку М-задачі ?

ЗМ 3. Транспортна задача лінійного програмування

Постановка транспортної задачі та особливості ії структури. Методи побудови опорних планів транспортної задачі. Умови існування розв’язку транспортної задачі. Метод потенціалів розв’язання транспортної задачі. Розв’язування транспортної задачі на ЕОМ.

Контрольні питання

1. Як сформулювати транспортну задачу лінійного програмування і записати її математичну модель у вигляді транспортної таблиці ?

2. Які є методи побудови початкового опорного плану задачі ?

3. Яка модель транспортної задачі називається відкритою, а яка закритою ?

4. Як відкриту модель транспортної задачі перетворити у закриту ?

5. Які змінні транспортної задачі називаються базисними, а які небазисними ?

6. Скільки базисних змінних повинно бути у не виродженому опорному плані ?

7. Як подолати виродженість опорного плану транспортної задачі ?

8. Як знайти значення потенціалів ?

9. Які є правила побудови циклу ?

10.Як перейти до нового базисного плану транспортної задачі ?

11. Які умови оптимальності розв’язання транспортної задачі на мінімум та максимум цільової функції ?

ЗМ 4. Цілочислове програмування

Цілочислове програмування. Загальна характеристика задач цілочислового програмування. Розв’язання цілочислових задач методом Гоморі та методом розгалужень і меж.

Контрольні питання

1. В яких випадках застосовуються методи цілочислового програмування ?

2. Як за методом Гоморі визначається базисна невідома, для якої формулюється рядок-відтинання ?

3. Як формулюється рядок-відтинання ?

4. Алгоритм розв’язання задач цілочислового програмування за методом розгалужень і меж ?