Модуль 2. Двоїсті задачі, нелінійне та інші види математичного програмування

ЗМ 6. Двоїсті задачі лінійного програмування

Математичні моделі пари двоїстих задач лінійного програмування. Перетворення прямих задач у двоїсті. Основні теореми двоїстості. Аналіз кінцевої симплексної таблиці прямої задачі. Двоїсті оцінки та коефіцієнти структурних зрушень. Знаходження розв"язку однієї з пари симетричних двоїстих задач за відомим розв’язком іншої задачі. Застосування двоїстих оцінок та коефіцієнтів структурних зрушень в економіко-математичному аналізі оптимальних розв’язків задач лінійного програмування.

Контрольні питання

1. За якими правилами пряма задача лінійного програмування перетворюється у двоїсту ?

2. Де в кінцевій симплексній таблиці прямої задачі знаходиться оптимальний розв’язок двоїстої задачі ?

3. В чому полягає суть основних теорем двоїстості ?

4. Що показують двоїсті оцінки та коефіцієнти структурних зрушень ?

5. В яких одиницях виміру вимірюються двоїсті оцінки та коефіцієнти структурних зрушень ?

6. Як визначаються максимальні межі введення в базисний розв'язок небазисних змінних ?

7. Як отримати новий варіант оптимального розв'язку задачі за допомогою двоїстих оцінок та коефіцієнтів структурних зрушень ?

8. Як за допомогою двоїстих оцінок визначити доцільність впровадження нового способу виробництва ?

ЗМ 7. Нелінійне програмування

Нелінійне програмування. Класи задач нелінійного програмування. Труднощі при розв’язанні задач нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа. Теорема Куна-Таккера.

Контрольні питання

1. Які є класи задач нелінійного програмування ?

2. Які існують труднощі при розв’язанні задач нелінійного програмування ?

3. В яких випадках для розв’язання задач нелінійного програмування застосовується метод множників Лагранжа ?

4. Як формулюється функція Лагранжа ?

5. Як визначаються значення множників Лагранжа ?

6. Як визначається екстремум функції при застосуванні методу

множників Лагранжа ?

7. Суть теореми Куна-Таккера ?

ЗМ 8. Стохастичне програмування

Задачі стохастичного програмування. Загальна постановка задач стохастичного програмування. Методи розв’язання задач стохастичного програмування.

Контрольні питання

1. Які задачі відносяться до задач стохастичного програмування ?

2. Які є класи задач стохастичного програмування ?

3. Як привести задачу стохастичного програмування з відомими характеристиками випадкових параметрів до детермінованої задачі лінійного програмування ?

ЗМ 9. Теорія ігор

Основні поняття теорії ігор. Матричні ігри двох осіб з нульовою сумою. Максимінна та мінімаксна стратегії. Основна теорема матричних ігор. Зведення матричної парної гри з нульовою сумою до пари двоїстих задач лінійного програмування.

Контрольні питання

1. В чому полягає суть теорії ігор ?

2. Яка гра називається парною, а яка множинною ?

3. В чому полягає основна мета множинної гри ?

4. Що називається ходом гравця ?

5. Які бувають ходи гравців ?

6. В чому полягає відміна особистих ходів гравця від випадкових ?

7. Які ігри називаються стратегічними ?

8. Що називають стратегією гравця ?

9. Яка гра називається парною грою з нульовою сумою ?

10. Які ігри називаються антагоністичними ?

11. Що таке платіжна матриця ?

12. В чому полягає основний принцип теорії гри ?

13. Що таке максимінна та мінімаксна стратегії ?

14. Як визначається верхня і нижня ціна гри ?

15. Які стратегії називаються чистими, а які змішаними ?

16. Що називається розв’язком гри ?

16. В чому полягає суть основної теореми теорії гри ?

17. Як привести матричну гру двох осіб з нульовою сумою до пари двоїстих задач лінійного програмування ?