3.4. Корреляционный и регрессионный анализы Постановка вопроса

Дисперсионный анализ позволяет подтвердить влияние тех или иных факторов на рассматриваемый результативный признак, но он не дает возможности определить ни степень их влияния (тес­ноту связи), ни форму зависимости. При решении этих вопросов на помощь исследователю приходит корреляционный анализ.

Чтобы изучить характер влияния одной величины х на другую величину y, мы производим наблюдения или опыты, измеряя зна­чения величины y при разных значениях величины х. Когда две пе­ременные величины х и y зависят друг от друга так, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное одно или несколько значений другой, то между ними имеется функциональная связь. Эта связь может быть выражена уравнениями, причем вид этих уравнений определяется характером существую­щей зависимости.

Так, например, задав величину угла, получаем вполне опреде­ленную величину его синуса. Однако в большинстве случаев при­ходится иметь дело с переменными величинами, между которыми существует зависимость, но эта зависимость не является вполне опреде-ленной: каждому значению одной из величин (например, х) соответствует некоторая сово-купность значений другой (напри­мер, y), причем распределение y меняется определенным образом при изменении х. Таким образом, зависимость обнаруживается не между самими величинами, а между каждой из них и соответст­вующим ей математическим ожиданием другой. Корреляционная связь является промежуточной между функциональной связью и независимостью переменных.

Если мы попытаемся экспериментально подтвердить классичес­кую функциональную зависимость между объемом газа v и давле­нием р, то убедимся в том, что зна­чения v не однозначно соответствуют значениям р. Причины коле­баний заключаются в том, что наблюдаемые показатели объема газа в действительности являются функцией не одного лишь дав­ления. Они зависят также и от ряда других аргументов: природы газа, атмосферных влияний, точности приборов и других условий, характеризующих обстановку опыта. В эксперименте часто невоз­можно устранить влияние посторонних факторов отчасти потому, что в значительной мере эти факторы неизвестны, отчасти потому, что управление ими затруднено или недоступно.

Таким образом, первая задача измерения связи заключается в том, чтобы выяснить, как изменялась бы функция в связи с из­менением одного из своих аргументов, если бы ряд других ее ар­гументов не изменялся. Причем прочие аргументы на самом деле изменяются и своей изменчивостью затушевывают и искажают ин­тересующую нас зависимость.

Отсюда вторая задача измерения связи заключается в определении степени искажающего влияния прочих факторов на интересующую нас зависимость.

Задачи, связанные с изучением зависимостей между величи­нами, отличными от функ-циональных, весьма разнообразны.

Основное применение, которое находит теория корреляции, от­носится к решению задачи обоснованного прогноза, т. е. указания пределов, в которых с наперед заданной надежностью будет со­держаться интересующая нас величина, если другие связанные с ней величины получат определенные значения. Нас может инте­ресовать влияние различных факторов друг на друга, например, качества электроэнергии на её потери в сетях.

Способ наименьших квадратов