1.3 Исследование трендов

Цель выполнения данного раздела – определение зависимости объемов реализации продукции и неудовлетворенного спроса от фактора времени путем построения сначала часовых, а затем суточных трендов.

В процессе данного исследования относительно каждого вида продукции и неудовлетворенного спроса оценивались модели линейного и параболического трендов следующего вида:

1)

2)

где t – номер часа суток, t 1, T;

y(t) – объем реализации продукции в t-й час суток, нат. ед.;

, , – параметры уравнений тренда;

U – случайная компонента тренда.

Для анализа суточных трендов использовались данные таблицы 1, при этом наименование дня недели (пн, вт и тд.) перед обработкой было закодировано в форме числа (1, 2 и т.д.). Оценка параметров трендов проводилась методом наименьших квадратов с помощью ППП «Statistica».

Для проверки адекватности полученных моделей использовались следующие критерии:

1) критерий Стьюдента, критерий Фишера (проверка статистической значимости параметров уравнения и уравнения в целом);

2) коэффициент детерминации (проверка адекватности уравнений тренда);

3) критерий Дарбина-Уотсона (проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков).

1.3.1 Исследование часового линейного тренда

Для удобства анализа полученные результаты оценки часового линейного тренда представлены в виде таблицы 5.

Таблица 5 - Результаты оценки модели часового линейного тренда (y=a+b*t+u)

Наименование показателя	Вид продукции
	А
1. Количество наблюдений	84
2. Оценка параметра:
1) a	2,473
2) b	0,122
Наименование показателя	Вид продукции
3. Частный вид уравнения регрессии	y=2,473+0,122*t
4. Коэффициент корреляции – R	0,170
5. Вывод о степени и направлении линейной зависимости между переменными	очень слабая, прямая
6. Стандартная ошибка параметра:
1) a – Sa	0,910
2) b – Sb	0,078
7 Расчетное значение критерия Стьюдента:
1) для параметра a – ta(n = n – p =82)	2,72
2) для параметра b – tb(n = n – p =82)	1,56
8 . Табличное значение критерия Стьюдента,	1,989
9. Вывод о значимости параметра:
1) a	значим
2) b	не значим
10 Расчетное значение критерия Фишера,	2,446
Fрасч(n1 = k =1; n2 = n - p =82)
11. Табличное значение критерия Фишера,	3,957
F(α= 0,05; n1 = k =1; n2 = n - p=82)
12. Вывод о статистической значимости модели	не значима
13. Коэффициент детерминации, R^2, %	2,90
14. Скорректированный коэффициент детерминации, R^2скорр, %	1,71
15. Вывод об адекватности модели	адекватна
16. Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона, dрасч(n=84; k =1)	1,994
17. Подозрение на автокорреляцию остатков регрессии (положит./отриц.)	полож.
18. Тестируемое значение критерия	1,994
19. Табличные значения критерия Дарбина-Уотсона:
1) нижняя граница – d1(α= 0,05; n=84; k =1)	1,62
Наименование показателя	Вид продукции
2) верхняя граница – d2(α= 0,05; n=84; k =1)	1,67
20. Вывод о наличии автокорреляции остатков	отсутствует
21. Вывод о возможности использования модели для прогнозирования	не пригодна

По результатам проведенного исследования часового линейного тренда был сделан ряд заключений.

На основании коэффициента корреляции было выяснено, что степень и направление линейной зависимости между часом суток и объемом реализации видов продукции «А» и очень слабая, прямая.

При проверке статистической значимости параметров модели с помощью Критерий Стьюдента было установлено, что коэффициент при времени незначим. Свободный член - значим во всех моделях. Для определения значимости, необходимо сравнить полученное значение критерия с табличным. Если расчетное значение окажется больше табличного, то параметр признаётся значимым. В обратном случае, не значимым.

Другой способ, оценить модель на значимость, заключается в сопоставлении расчетного значения критерия Фишера (F) с табличным. Так же, если расчетное значение окажется больше табличного, то модель признаётся статистически значимой.

На основании критерия Фишера был сделан вывод о статистической незначимости модели по продукту «A».

С помощью коэффициента детерминации (R2) была проведена проверка адекватности уравнения (то есть проверка пригодности регрессионной модели для описания фактической вариации данных).

При проверке адекватности уравнения использовалась следующая шкала оценок:

а) 60 ≤ R2 < 70 % – связь слабая;

б) 70 ≤ R2 < 80 % – связь средней силы;

в) 80 ≤ R2 < 90 % – связь сильная;

г) 90 ≤ R2 < 100 % – связь очень сильная.

Так как исследование предполагало сравнение трендов с разным количеством объясняющих переменных, то для исключения влияния этого фактора на оценку адекватности моделей их сравнение проводилось по скорректированному коэффициенту детерминации (R2скорр).

Проверка наличия автокорреляции остатков (автокорреляции между соседними остаточными членами ряда) осуществлялась с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Значение этого критерия определяется по формуле:

, (1)

где ei – значение остатка регрессии в i-м наблюдении.

Приближенно значение критерия можно рассчитать по формуле:

, (2)

где r – коэффициент автокорреляции первого порядка (то есть парный коэффициент корреляции между двумя рядами остатков e1, e2,…, en-1 и e2, e3,…, en).

Из формулы (2) следует, что если в значениях ei имеется сильная положительная автокорреляция (r 1), то величина d=0, в случае сильной отрицательной автокорреляции (r1) d=4. При отсутствии автокорреляции (r 0) d=2. Таким образом, если расчетное значение критерия попадает в интервал (0; 2), то делается вывод о подозрении на положительную автокорреляцию остатков регрессии, если – в интервал (2; 4), то – на отрицательную.

Для критерия Дарбина-Уотсона найдены критические границы, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции. В работе используется уровень значимости = 5 %.

Применение на практике критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении расчетной величины d с теоретическими значениями d1 и d2, взятыми из таблицы.

При сравнении величины d с d1 и d2 возможны следующие варианты:

1) если d<d1, то гипотеза о независимости случайных отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается (то есть автокорреляция присутствует);

2) если d>d2, то гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается (то есть автокорреляция отсутствует);

3) если d1d d2 , то нет достаточных оснований для принятия решений, то есть величина попадает в область «неопределенности».

Рассмотренные варианты относятся к случаю, когда в остатках имеется положительная автокорреляция (значение d меньше 2).

Для проверки отрицательной автокорреляции (значение d превышает 2) с критическими значениями d1 и d2 сравнивается не сам коэффициент d, а величина 4-d .

Проверка адекватности уравнений тренда с помощью коэффициента детерминации показала, что модель адекватна.

На основании критерия Дарбина-Уотсона было выяснено, что в модели продукта «А» отсутствует автокорреляция остатков.