Энергосбережение в теплоэнергетике и теплотехнологиях Теоретические основы теплотехники

1. Первый закон термодинамики и его математическое обоснование.

Количество теплоты, переданное сис­теме, идёт на изменение внутренней энергии системы и работу системы против внешних сил.

Составим энергетический баланс открытой термодинамической системы

Внешним называют устройство потому, что с помощью него можно подводить работу из вне или отводить.

Рассмотрим случай подвода энергии в форме работы и теплоты.

Для произвольного расхода рабочего тела уравнения сохранение энергии

Е₂-Е₁=Q+(-L_технич); E₁ и Е₂ полная энергия потока во I и II сечении.

Для m_сек=1 е₂-е₁=q-l_технич; е₁ и е₂ удельная энергия потока во I и II сечении.

ΔU=U₂-U₁ – изменение внутренней энергии.

; - изменение удельной потенциальной энергии.

; - изменение удельной кинетической энергии.

За 1 секунду перемещение составит х₁ – х₂

Уравнение неразрывности или сплошности потока

m_сек1=m_сек2

- работа по перемещению (статический напор)

- работа по перемещению рабочего тела между сечениями I-I и II-II.

математическое выражение 1го закона термодинамики

, где удельная энтальпия.

Удельная энтальпия – это функция термических параметров состояния или функция состояния. Она относится к калорическим параметрам состояния и характеризует энергию

термодинамической системы.

Рассмотрим процесс в координатах PV

- удельная располагаемая работа (внешняя полезная работа)

; ;

d q=dU+dl=dU+p·dV

Данная форма записи – математическое выражение 1го закона термодинамики называется канонической

Пусть 1кг рабочего тела совершает не­который процесс на участке a-b кото­рого подводится бесконечно малое ко­личество теплоты dQ, при этом P, T, V тела увеличивается соответственно на dP, dT, dV.

При росте Т растёт внутрен­няя энергия.

dU – сумма изменений внутренней ки­нетической и потенциальной энергии.

dl – работа системы при изменении объёма на dV.

По закону сохранения энергии запишем dQ=dU+dl

Q=U₂-U₁+l

Q=ΔU+l

2. Второй закон термодинамики и его математические выражения. Круговые процессы. Цикл Карно (прямой и обратный) и его анализ. Понятие о обобщённом цикле Карно.

1ый закон термодинамики даёт всё необходимое для составления энергобаланса сколь угодно сложной термодинамической системы, однако он не может характеризовать качества энергосистемы.

Например, он не показывает разницы между теплотой и работой. Из опыта известно, что всю работу можно превратить в работу и наоборот тепло нельзя полностью превратить в работу. Ограничение накладывается именно 2м законом термодинамики, который формулируется: все естественные самопроизвольные процессы, протекающие в природе, являются необратимыми. Такими процессами являются процессы теплообмена, процессы смешения газов и жидкостей, движение жидкости под действием перепада высот. Процессы обратные вышеперечисленным возможны, но требуют энергокомпенсации.

К тепловым машинам относят двигатели внутреннего и внешнего сгорания, паровые и газовые турбины, реактивные ракетные двигатели, МТД – генераторы, холодильные машины и тепловые насосы.

Под циклом тепловых машин понимают замкнутый круговой процесс, состоящий из нескольких элементарных процессов в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние, а с помощью тепловой машины создаётся полезный энергетический эффект.

Циклы могут быть обратимыми и необратимыми. К необратимым относят цикл, если в нём хотя - бы 1 из процессов является необратимым. Различают циклы прямые и обратные. В прямых циклах направление процесса по часовой стрелке, в обратных – против. По прямым циклам работают тепловые двигатели, по обратным – тепловые насосы.

Рассмотрим произвольный прямой цикл.

1-а-2 – расширение рабочего тела;

2-b-1 – сжатие рабочего тела;

b-1-2 – подвод теплоты в цикле;

a-2-b – отвод тепла.

dq=dU+PdV

q_ц – полезная теплота цикла;

l_ц – полезная работа цикла.

l_ц=пл.(1-a-2-b-1)

q₁ – удельная подводимая теплота;

q₂ – удельная отводимая теплота.

q_ц=пл.(b-1-a-2-b) l_ц=q_ц

Термодинамическое совершенство прямых циклов характеризуется термическим КПД.

, т.к.

В соответствии со 2м законом термодинамики для реализации цикла тепловой машины необходимо иметь как минимум 2 источника с различными средними температурами. Источник с меньшей средней температурой называют теплоприёмником, с большей - теплоотдатчиком.

Для циклов холодильных машин вводится другой коэффициент.

- характеризует выработку искусственного холода на единицу затраченной энергии, на привод холодильной машины. Чем больше ε_хол, темэффективнее работает установка. ε_хол может быть <1 при пуске.

Для тепловых насосов (термотрансформаторы)

(2…4)

Цикл Карно и его анализ.

Теоретический цикл Карно.

η_оцк<1, т.к.

Любой цикл реализуется между 2мя источниками теплоты: горячим и холодным.

ГИТ→Т_гит Т₁=Т_гит-ΔТ₁

ХИТ→Т_хит Т₂=Т_хит+ΔТ₂

В обратном цикле Карно

ΔТ₁→dT₁ ΔT₂→dT₂

Для необратимого цикла Карно

Термический КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется лишь температурой горячего и холодного источника теплоты.

Т.к. шкала Кельвина не зависит от свойств термометрической жидкости и в целом от свойств веществ, следовательно, род вещества не определяет КПД.

Обобщённый цикл Карно.

Это цикл, состоящий из 2х изотермических и 2х эквидистантных процессов.

S ₂-S₁=S₃-S₄=const

q_рег=пл.(2-3-S₃-S₂-2)=пл.(1-4-S₄-S₁-1)

В обобщённом цикле Карно осуществляется внутреннее регенеративное перераспределение энергии в форме теплоты с помощью устройства регенератора. Теплота отводимая в процессе 2-3 в специальном теплообменнике передаётся рабочему телу в процессе 4-1. Теплота регенерации является внутренней теплотой цикла и поэтому не участвует в расчёте термического КПД.

Этот цикл называют циклом с предельной регенерацией теплоты. В реальных установках, например ГТУ, степень регенерации

Математическое выражение 2го закона термодинамики.

Перемещая левую часть в правую, и записав q₂ с учётом знака получаем

Рассмотрим произвольный обратимый цикл.

Р азобьём площадь адиабатами. При большом числе разбиений рассматриваемый процесс можно рассматривать как множество элементарных циклов Карно.

Суммируя по всем элементарным циклам, в пределе получим:

Первый интеграл Клаузиуса или математическое выражение 2го закона термодинамики для обратимых круговых процессов (циклов).

Для необратимого цикла Карно можно записать, что термический КПД будет

Рассматривая произвольный необратимый цикл, путём рассуждений, аналогичных выше рассмотренных для обратимого цикла можно показать, что

или - 2й интеграл Клаузиуса или математическое выражение 2го закона термодинамики для необратимого кругового процесса.

- объединённое математическое выражение 2го закона для цикла.

Получим математическое выражение 2го закона не для круговых процессов.

В озвратим систему в исходное состояние другим обратимым процессом (2-b-1).

переходя к бесконечно малым получим:

- математическое выражение 2го закона термодинамики для необратимых процессов. Объединяя это выражение с аналогичным для обратимого процесса получим - объединённое математическое выражение 2го закона термодинамики для некруговых процессов.