Вариант 9

1. Вычислить определитель

   а) 10

   б) -2

   в) -10

2. Вычислить предел

   а) 0

   б) 12

   в) 1

3. Вычислить предел

а) –1/5

б) 3/4

в) 2/9

4. Найти производную функции

а)

б)

в)

5. Производная функции равна

а)

б)

в)

5. Вычислить предел

а) 4

б) 1

в) 2

5. Найти интеграл

а)

б)

в)

5. Найти интеграл

   а)

   б)

   в)

6. Вычислить

а) -2

б) 1

в) 0

10. Дописать формулу дифференцирования сложной функции

Вариант 10

1. Вычислить определитель

   а) -14

   б) 14

   в) 10

2. Вычислить предел

   а) 0

   б) 4

   в) -4

3. Вычислить предел

а) 1/4

б) 1

в) 7

4. Найти производную функции

а)

б)

в)

5. Производная суммы функций находится по формуле

а)

б)

в)

6. Вычислить предел

а) 2/3

б) 3/2

в) 1/2

7. Найти интеграл

а)

б)

в)

8. Найти интеграл

   а)

   б)

   в)

9. Вычислить

а) 7

б) 4

в) 2

10. Производная частного двух функций находится по формуле

Методические рекомендации по изучению дисципли теория пределов

1. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах.

Определение. (Предела функции в точке)

Число А называется пределом функции в точке х₀ (или при ), если для любого ε> 0 найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих неравенству < , выполняется неравенство <ε .

Записывают .

Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции. В приводимых теоремах будем считать, что пределы , существуют.

Теорема 1. Предел постоянной величины равен этой же постоянной:

.

Теорема 2. Для , справедливо: .

Теорема 3. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности)их пределов:

.

Теорема 4. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

.

Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

.

В частности , п N.

Теорема 5. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:

( ).

Примеры. 1) Вычислить .

Решение: = +7 =

2) Вычислить .

Решение: Здесь применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя, при , равен 0. Кроме того, предел числителя равен 0. В таких случаях говорят, что имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель дроби на множители, затем сократим дробь на ( , но ):

= = = .