8.2. Условия наблюдения квантовых размерных эффектов.

Очевидно, что, для того чтобы описанное выше квантование энергети-ческого спектра могло проявляться в каких-либо наблюдаемых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями E_n+1 - Е_п должно быть достаточно велико. В первую очередь оно должно значительно превосходить тепловую энергию носителей:

, (8.2.1)

поскольку в противном случае практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми.

Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми Q, то желательно также выполнение условия

(8.2.2)

(условие (8.2.1) при этом выполняется автоматически, поскольку для вырожденного газа kT << ξ. При невыполнении указанного условия заполнено много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют весьма малую относительную величину.

Существует еще одно необходимое требование для наблюдения квантовых размерных эффектов. В реальных структурах носители всегда испытывают рассеяние на примесях, фононах и др. Интенсивность рассеяния обычно характеризуется временем релаксации импульса τ, связанным прямой пропорциональностью с другой важной характеристикой носителей – их подвижностью μ = еτ/т. Величина τ представляет собой среднее время жизни в состоянии с данными фиксированными квантовыми числами (например, п, р_x , р_у для двумерного электронного газа). В силу соотношений неопределен-ности конечное значение τ влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния ∆Е ~  . Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда расстояние между ними превышает неопределенность ∆Е, т. е. при выполнении условия

(8.2.3)

Можно показать, что выполнение условия (8.2.3) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей l значительно превосходила размер области а, в которой двигается носитель. Это достаточно очевидно. Согласно квантовой механике, квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т. е. пройдя путь длиной l) успевает совершить несколько периодов колеба-ний, или, иными словами, несколько раз пересечь пленку (нить, точку) от границы до границы.

Поскольку расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально 1/а² (см. (8.1.3)), то из (8.2.1) – (8.2.3) следует, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация.

Приведем некоторые конкретные оценки. Чтобы наблюдать кванто-вые размерные эффекты в полупроводниках с т = 0.1т₀ (т₀ — масса свобод-ного электрона) при температурах вплоть до комнатной, необходимо иметь а ≤  10 нм. При этом подвижность носителей должна заметно превосходить величину 1000 см²/(В·с). Если изготовить столь малые структуры не представляется возможным, то наблюдение квантовых эффектов возможно лишь при пониженных температурах и требует более высоких подвиж-ностей носителей.

Заметим также, что в соответствии с требованием (8.2.2) металли-ческие структуры мало подходят для наблюдения квантовых размерных эффектов, поскольку ξ, в типичных металлах составляет несколько электрон-вольт, что заведомо больше любых расстояний между уровнями. Полупро-водниковые или полуметаллические структуры здесь явно предпочтительнее.

(Полуметаллами называют вещества, обладающие температурно-независи-мой (как металлы), но достаточно низкой (10¹⁷–10²⁰ см^-3) концентрацией носителей. Наиболее распространенными полуметаллами являются элементы V группы Bi, Sb, As ).

Еще одним важным условием, необходимым для наблюдения квантования, является высокое качество поверхностей, ограничивающих движение носителей в квантовых ямах, нитях и точках. Для тонких пленок речь идет о внешней границе пленки и о границе пленка – подложка. Для гетероструктур, обсуждаемых в последующих разделах, роль таких поверх-ностей играют гетеропереходы между различными полупроводниками. Характер отражения носителей от указанных границ должен быть близок к зеркальному, т. е. должен происходить с сохранением компоненты импульса, параллельной границе. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своем состоянии до отражения, т. е. на границе происходит эффективное рассеяние. Легко понять, что при этом длина пробега становится равной а и нарушается упомянутое выше условие l>>а.

Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой поверхности, были меньше дебройлевской длины волны носителей. Кроме того, границы не должны содержать высокой плотности заряженных центров, приводящих к дополнительному рассеянию.