Влияние Параметров и Узлов

Вообще, влияние выбранных параметров и узлов предсказать сложно. Тем не менее, можно легко сказать, что во многом все четыре метода выбора параметров работают похоже.

Следующие кривые получены при помощи четырех методов выбора параметров, степень интерполированной кривой B-spline равна 3.

равномерный	по длине хорды
центростремительный	универсальный

А что насчет соотношения между параметрами и узлами? Следующая схема показывает параметры и узлы для всех четырех методов. Как видите, параметры и узлы, полученные при помощи универсального метода, распределены равномернее, чем при помощи метода длины хорды и центростремительного. Более того, параметры и узлы, полученные по центростремительному методу, делают короткие (соотв, длинные) хорды длиннее (соотв., короче) и, следовательно, делают распределение более равномерным.

Влияние Степени

Влияние степени на форму кривой также предсказать довольно сложно. Из следующих рисунков легко видно, что равномерный и универсальный методы хорошо подходят для длинных хорд. С другой стороны, у них проблемы с короткими хордами. Из-за того, что параметры равномерно или почти равномерно распределены, интерполированной кривой приходится "ратсягиваться" на коротких хордах. В итоге получаются пики и петли. Эта ситуация усугубляется с увеличением степени.

	Равномерный	По длине хорды	Центростремительный	Универсальный
2 степени
3 степени
4 степени
5 степени

Рисунки показывают, что метод длины хорды не очень хорошо работает для длинных хорд, особенно, если если длинная хорда идет после или перед несколькими короткими, тогда могут получиться большие "пузыри". Степень интерполированной кривой не сильно влияет на ее форму. В основном с возрастанием степени полученные кривые проходят все ближе к длинным хордам, а у коротких хорд петли или пики становятся все больше.

Почему Этот метод Назывется Глобальным?

Этот метод интерполяции является глобальным даже для кривых B-spline, у которых есть свойство локального изменения, потому что изменение положения одной исходной точки изменяет форму кривой целиком. На следующем рисунке исходные точки показаны желтым и одна из них перемещается в новое положение, она показана голубым и отмечена красной стрелкой. По этим девяти исходным точкам проводится кривая B-spline 4 степени по центростремительному методу. Как видите, у конечной и исходной кривых по восемь точек, положения которых остаются неизменными, и по восемь отрезков кривой, они все различны.