Контрольные вопросы

 

1.     Как связаны между собой естественные науки?

2.     Почему физика - становой хребет естествознания?

3.     Почему принято выделять науку нового времени?

 

 

Лекция 2. Структурные уровни, организации материи Происхождение и роль симметрии в природе

 

 

Между окружающими нас событиями существует определенная взаимосвязь, т.е. корреляции, которые мы познаем.

 Благодаря наличию корреляций между окружающими нас событиями мы можем ориентироваться в окружающем мире, и стали тем, чем мы стали. Нам известны многие законы природы, и мы надеемся открыть их еще больше. И если никто не может заранее предсказать, какой следующий закон природы будет открыт, то мы можем быть уверены, что законы природы будут обладать структурой, называемой нами принципами инвариантности (от латинских слов in – не и vario – изменяюсь). В некоторых случаях эта структура простирается настолько далеко, что позволяет находить новые законы природы на основе постулата о том, что законы должны обладать определенной инвариантностью.

 Законы природы не могли бы существовать без принципов инвариантности. Если бы корреляции между событиями менялись день ото дня и были бы различными для разных точек пространства, то открыть законы природы было бы, практически, невозможно. Таким образом, инвариантность законов природы относительно сдвигов в пространстве и времени служит почти необходимой предпосылкой того, что мы можем открывать корреляции между событиями, т.е. законы природы, и даже составлять их классификации.

 Переход с одной ступени на другую, более высокую – от явлений к законам природы, от законов природы к симметрии, или принципам инвариантности, – представляет собой то, что называется иерархией нашего знания об окружающем мире.

 В иерархии наших знаний об окружающем мире классические принципы инвариантности, или симметрии, лежат на две ступени выше непосредственных наблюдений, но их формулируют и должны формулировать в терминах непосредственных наблюдений.

 

Восприятие явлений в физике зависит от уровня нашего знания законов природы. Например, не располагая определенными знаниями, мы бы не могли интерпретировать то, что непосредственно наблюдаем в пузырьковой камере, с помощью которой мы можем визуализировать треки элементарных частиц. Следовательно, отделение наших восприятий от законов природы – не более чем упрощение.

 Существует аналогия между отношением законов природы к явлениям, с одной стороны, и отношением принципов симметрии к законам природы – с другой. Мы начнем свое рассмотрение с первого отношения, т.е. с отношения законов природы к явлениям.

 Если бы мы располагали полной информацией обо всех событиях в мире независимо от того, где и когда они происходят, то законы физики, а в действительности и любой другой науки были бы нам не нужны.

 Законы естественных наук полезны нам потому, что без них мы бы знали о мире гораздо меньше. И появись у кого-нибудь какие-то иные данные, например, о движении планет, мы, очевидно, могли бы возразить ему с большим успехом, если бы предсказываемые им положения противоречили законам движения планет (разумеется, при условии, что мы проверим правильность законов природы, воплощенных в законах движения планет).

 

Обратимся теперь к отношению симметрии, или принципов инвариантности, к законам природы. Если бы мы знали все законы или один всеобъемлющий закон природы, то свойства инвариантности этих законов не давали бы нам ничего нового. Но если бы кто-нибудь предложил какой-то другой закон природы, то опровергать его мы могли бы более эффективно, если бы он противоречил нашему принципу инвариантности (разумеется, в предположении, что мы проверим правильность этого принципа инвариантности).

 Функция, которую несут принципы симметрии, состоит в наделении структурой законов природы или установлении между ними внутренней связи, так же как законы природы устанавливают структуру или взаимосвязь в мире явлений.

Законы природы и инвариантность. Законы природы позволяют нам предвидеть одни явления на основе того, что мы знаем о других явлениях. Принципы инвариантности должны позволять нам устанавливать новые корреляции между явлениями на основании уже установленных корреляций между явлениями. Именно это они и делают. Например, если установлено, что события А, В, С, . . . влекут за собой событие X, то события А', В', С', ... с необходимостью влекут за собой событие X' при условии, что А', В', С', ... и X' получаются из А, В, С, ... и Х при действии одного из преобразований симметрии (инвариантности).

 

Существует три категории таких преобразований симметрии:

 

а. Евклидовы преобразования. Явления А', В', С', ... и X' происходят в различных точках пространства, но находятся в том же отношении друг к другу, что и события А, В, С, . и X.

б. Сдвиги во времени. События А', В', С', ... и X' происходят в различное время, но отделены друг от друга такими же интервалами времени, как события А, В, С, ... и X.

в. Равномерное прямолинейное движение. В системе координат, движущейся равномерно и прямолинейно, события А', В', С', ... и X' происходят так же, как и события А, В, С, . . . и Х.

 

Первые две категории принципов инвариантности всегда считаются твердо установленными. Действительно, нетрудно показать, что законы природы нельзя было бы познать, если бы они не удовлетворяли некоторым элементарным принципам инвариантности, относящимся к категориям «а» и «б», (т.е. если бы законы природы менялись от точки к точке или были различными в разные моменты времени). Принцип инвариантности, относящийся к категории «в», не столь естествен, и его нередко подвергали сомнению. Именно в восстановлении доверия к этому принципу и в его обосновании состоит достижение эйнштейновской специальной теории относительности (СТО).

 

Инвариантность. За понятием симметрии сохранилось представление как о явлении, имеющем отношение к пространству-времени. Но более правильно пользоваться более широким понятием – инвариантность. Его можно определить как. Пусть у нас есть некоторое множество. Тогда операции над элементами множества, оставляющие их неизменными, называются инвариантными операциями. Более того, такие операции соответствуют некоторым законам сохранения, действующем на данном множестве.

 

История симметрии. Рассмотрим роль симметрии в «старой» физике. Симметрия, инвариантность и даже законы сохранения, несомненно, играли важную роль в мышлении таких классиков физики, как Галилей и Ньютон, а может быть, и их предшественников. Однако этим идеям не придавали особого значения, и в явном виде их формулировали крайне редко.

 В те давние времена симметрия использовалась по существу лишь в кристаллографии. История этого раздела науки служит примером того, как одни и те же идеи возникают и развиваются параллельно у математиков и у естествоиспытателей и как обе категории исследователей, имеющих вначале весьма отдаленное представление друг о друге, на более поздней стадии развития теории объединяют свои усилия. Роль естествоиспытателя сводится в основном к постановке новых проблем и нахождению некоторых их решений. Математик не только способствовал более глубокому пониманию решения, найденного естествоиспытателем, но и существенно обобщал первоначальную постановку проблемы. На ранних стадиях своего развития каждое из этих направлений ничего не знает о результатах и методах своего соседа, но впоследствии между ними устанавливается тесное сотрудничество.

 Историю кристаллографии можно начать с 1669 года, когда датский естествоиспытатель епископ Н. Стено (1638-86) установил один из законов кристаллографии, – правильное расположения атомов в узлах пространственной решетки. Исходя из этой наглядной картины французский аббат, кристаллограф Рене Жюст Гаюи (1743-1822) вывел закон рациональных индексов. Гаюи обнаружил удивительную особенность расположения кристаллографических плоскостей. Заключается она в следующем. Выберем за направления осей координат линии пересечения любых трех кристаллографических плоскостей. Тогда отношения длин отрезков, отсекаемых на этих осях любой другой кристаллографической плоскостью, будут выражаться рациональными числами. Это свойство кристаллов получило название закона рациональных индексов.

 Это был эмпирический закон, и его вряд ли удалось бы открыть, если бы рациональные числа, которыми выражаются отношения длин отрезков, отсекаемых кристаллографическими плоскостями на координатных осях, не были очень простыми. При надлежащем выборе основных плоскостей числители и знаменатели этих рациональных чисел, как правило, меньше 6, а нередко и 4. Если бы рациональные числа, о которых говорится в законе Гаюи, были произвольными, закон рациональных индексов нельзя было бы проверить экспериментально.

 История применения идей симметрии в физике начинается с 1830 г., когда немецкий ученый И. Гессель (1796-1872) вывел 32 кристаллографических класса. Он опирался в своем выводе на открытом за 50 лет до того закона Гаюи. Кристаллографическими классами принято называть конечные группы собственных и несобственных поворотов в трехмерном пространстве, содержащие лишь элементы порядка 1, 2, 3, 4 и 6. Статья Гесселя появилась за два года до знаменитой дуэли, на которой погиб основоположник теории групп Эварист Галуа (1811-32). Им в том же 1830 г. было введено и четко сформулировано понятие «группа». Правда, работы 19 летнего француза не были поняты современниками из-за новизны выдвинутых им идей. Их оценили лишь через 15 лет после его смерти.

 Когда в самом конце 19-го века Федоров и Шенфлис исследовали полную симметрию кристаллов, обнаружилось, что найденные Гесселем группы являются 32 различными факторгруппами всех возможных пространственных групп по инвариантным подгруппам, образованным сдвигами. Пространственными группами называются дискретные подгруппы евклидовой группы, содержащие три некомпланарных сдвига. Всего, как показали Федоров и Шенфлис с помощью теоретико-групповых методов, уже известных в то время, по крайней мере, некоторым кристаллографам, существует 230 пространственных групп.