-1-

ПРОПУСК В 21 ВЕК

1.Овладение методом ускоренного восприятия инф-ции,её переработки,анализа и выдачи рекомендаций

или управленческого решения.

2.Скоропись-стенография

3.Скородуманье-уметь быстро,анализировать стат.и др.методы сжатия инф-ции,что сводится к её

фильтрации,сводке,группировке и классификации,выделение нужных блоков,умение мыслить блоками

Фильтры-микропроцессор в голове

4.Экстросенсорика-овладение методами обмена слабыми и сверхслабыми сигналами мозга

5.Уверенное пользование всеми совр.средствами связи,включ.компьютерные технологии

6.Уверенное пользование совр.транспортом

Статистика-самост.обществ.наука с элементами искусства,имеющая свой предмет и свои методы ис-

следования,свои цели и задачи.

Методическая статистика-совокупность методов.Возникла из конкретных практических нужд общес-

тва.

Элементы статистики зарожд.в древнейшем мире,истор.документы показ.это(перепись рабов,людей,

скота).Также там зарожд.элем.страховой статистики.Статистика-дочь мира и торговли.В 16в.в торговой Италии и Голландии стали создав.первые сборники статистики.В эпоху капитализма поток инф-ции возрастает-это время развития статистики,в социализме происх.ещё большее её развитие.

Слово «статистика» происх.от латинского слова «статус»-состояние(стабильность).В 1749г.нем.учёный Ахенбаль ввёл понятие «статистика»(государствоведение).В 1660г.был прочитан курс

государствоведения.Вильям Петти-книга «Политич.арифметика» и создал науку ПОЛИТЭКОНОМИЮ.

Джон Граунд-страх.статистика(методы страх.от заболевания,смерти).

Синтез государствоведения и полит.статистики породил совр.статистику.

Кириллов,Герман,Журавский,Семёнов-Тяньшанский,Янсгон,Маркс и Ленин-внесли вклады в статистику.

В советс.период академик Немчинов.

Предмет статистики

Самост.обществ.наука с элементами искусства,изуч.количеств.сторону массовых обществ.явлений и

Процессов в неразрывной связи с природой,включ.взаимодействие экономики и общества с внеш.средой и техногенными факторами,обратное влияние экономики на внешнюю среду(регулирование рек,сост лесов, почв)

Метод статистики.Статистическая методология.

Научная основа стат.явлений-математика и философия.Статистики выработали особые приёмы,кот.в основном образ.методы статистики.Статистика изуч.систему стат.показателей,методы наблюд свод-ки,группировки и класификации потоков инф-ции.Примен.обобщающих показателей абсолютных и относи

тельных.Методы стат.модултрования,анализа,прогнозирования.Бол.роль в статистике играет закон бол чисел в «в массовых явлениях сквозь толпу случайностей пробивают себе дорогу осн.тенденции и законо-

мерности».

Разделы и отрасли статистики

1.ОТС-общая теория статистики

2.Матем.статистика и теория вероятности

3.Социально-экономич.статистика

4.Демографическая статистика

5.Отраслевая статистика

6.Проблемная статистика

7.Новые направления и проблемы совр.статистики

Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение,формы,виды и способы

Стат.наблюд.-это первая стадия стат.исследования,представл.собой сбор массовых данных об общес-

тв.явлениях и процессах(перепись населения,промыш.перепись и др.)Оно должно быть

строго научно обосновано и организовано.

Формы наблюд.-в РФ имеются 2 формы наблюд.

1.Форма отчётности-стат.органы в опр.сроки получают от предприятий и учреждений необх.данные в

виде установленных отчётных документов за подписью лиц,ответств.за их пред-

ставление и достоверность сведений.Обычно это подписи руководителей и главбу-

ха.Фундаментом стат.сведений явл.первичный учёт в письменном форме.Формы

первичного учёта должны удовлетворять требованиям оперативного рук-ва(мате-

риалы первичного учёта о фин.положении юридич.лиц).Формы первич.учёта пере-

рабатыв.в особые формы бух.и стат.отчётности.Стат.отчётность-это особая

форма стат.наблюд.

2.Форма спец.организ.стат.обследований-дополняет первую форму теми сведениями,кот.в ней отсутст

вуют.Очень важный случай этой формы сост.переписи.Пере-

пись-это такая форма стат.наблюд,при кот.сат.матер.со-

бирают путём спец.организуемого обследования в порядке

фиксации сост.объектов на опр.даты или за опр.период(пере-

писи населения у нас в стране провод:1897г,1926г.-150млн,

1937г-анулирована за недостатком,1939г,1959г,1970г,1979г,

1989г.В России перепись провод.1 раз в 10лет,а в др.странах

1раз в 5лет.Выборочная перепись-1985г,1995г).Системат.пров

-2-

переписи матер.и оборудования,жилищного фонда,школьные

переписи,переписи остат.матер.ресурсов и неустановленного

оборудования.Переписи освещают вопросы,не отражаемые

или не полностью отражаемые в стат.отчётности

Виды стат.наблюдения

1.Непрерывное-(текущее)когда явления регистрируют по мере их поступления(бюро ЗАГСов)

2.Прерывное-(дискретное)когда явления регистрируются периодически с опр.или произв.интервалами

(перепись населения,оборудования)

От природы явлений зависит,какой вид наблюд.применять(обществ.произ-во и потребление носят непре-рывн.хар-р,но непрерывные явления с уст.структурой и медлен.измен.фиксируются как прерывные).По ох-

вату изуч.совокупностей статнабл.делятся:

1.Сплошные-охватывают всю изуч.совокупность

2.Несплошные-охват.не все единицы совокупности,а только их часть

В советс.период осн.видом были сплош.наблюд.,сейчас в РФ всё чаще примен.не сплошные наблюд:

1.Выборочное обследование-(выборка)осн.вид несплошного наблюд.Сама выборка провод.по строго науч.

правилам

2.Обследов. «осн.массива»-примен,когда наблюд.та часть единиц совокупности,кот.имеет наиб.удель-

ный вес(при регистрации цен рынков Москвы)

3.Монографич.обследов.-подробное описание наиб.типичных отд.обществ.явлений

Способы наблюдения

1Непосредственное набл.-заполняются стат.документы,регистрир.единицы наблюд.и признаки предста

вителями стат.органов

2.Документное наблюд.-основан на документах в основном учётного хар-ра.При хорошем контроле за

первичным учётом и правильном заполнении стат.форм(таблиц),это достат.

надёжный способ.

3.Опрос-основан на регистрации показаний опрашиваемых лиц:

1.устный опрос-представители аналит.служб или стат.органов непосредственно опрашивает

изуч.лиц.

2.саморегистрация-опрашив.лица сами заполняют стат.формы,а представители раздают,соби-

рают и контролируют эти формы

3.анкетный опрос-изуч.лица заполняют спец.вопросы или опросные листы

По широте обхвата выдел.:1.Всеобщие способы опроса(референдумы)

2.Невсеобщие способы(интервью)

ОСНОВНЫЕ ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ СТАТ.НАБЛЮД.

Стат.набл.складыв.из след.стадий:

1.Подготов.работы-составл.программа(план)статнаблюд.Разработанная программа подгоняется под

программу сводки и анализа собранных данных,что позволяет обеспечить сбор имен-

но тех данных,кот.нужны,а также избежать дублирования и сбора избыточных не-

нужных данных.В программе наблюдение указывает на его форму,зависимый от неё

порядок однотипного решения прогр-метод.вопросов,а также организацию пред-

приятия.

2.Непосредств.Получение данных записями стат.Документов

3.Контроль полученных материалов

4.Предварительный анализ инф-ции

Объект и задачи наблюдения

Объектом стат.набл.назыв.совокупность изучаем.фактов(перепись населения-совокупность всех прожи-

вающих в данной стране лиц).Правильное выделение объекта набл.представл.собой сложную и ответств.

задачу,недостаточно одного указания на объект исследования,отделение объекта исследов.от смежных объектов.Здесь статистика опирается на э\т.Определение объекта наблюдения должна содерж.точные

указания его черт и свойств

Единицы наблюдения

Это первичный элемент объекта исследования,являющийся носителем регистрируемых признаков.В ка

дом стат.наблюдении принимается одна или несколько единиц наблюдения.Единица набл.и единицы сово-

купности могут совпадать различаться(перепись-человек-1ед.совокупности,но 2 ед.набл-человек и семья)

Время набл.-это время,к кот.относятся собираемые сведения Т

Время провед.исследования-T+t

Критический момент-момент времени на кот.фикс.сост.объекта

Сводка стат.материала и её задачи

Стат.наблюд.-это сырой материал,нуждающийся в научной обработке.

Стат.сводка-науч.обработка первичных данных в целях получения обобщённых хар-к изуч.явления по ряду

существенных для него признаков.В более узком смысле,сводка-операция подсчёта итоговых

данных.В широком смысле сводка включ.расчленение объекта исследования на части,группы,

подгруппы и характеристику при помощи системы показателей.Подсчёт групповых и общих

итогов,а также оформление получен.результатов в виде таблицы.Сводка явл.важным эта

пом стат.исследования.Чтобы быть правильной,она должна базироваться на прав.исходны

теоретич.положениях.Правильные объяснения сущности и форм развития обществ.явлений

даёт э\т,философия и ОТС.

-3-

НАПРИМЕР:чтобы с помощью сводки дать хар-ку классовой структуры населения,надо ясно пони-

мать,что такое класс как обществ.категория

Сводка-простой подсчёт итогов в стат.материале и оформление его в виде таблицы.Сводка позвол.

выявлять характерные черты,совокупности и закономерности изучаемого явления.

ГРУППИРОВКИ СТАТ.МАТЕР.И ЕЁ ЗАДАЧИ

Сущность группировки-группировкой назыв.расчленение стат.матер.на группы и подгруппы по ряду ха-

рактерных признаков.Гр-ка явл.основой обработки и анализа массовых данных..

Массовая инф-ция отлич.обширностью и противоречивостью,поэтому за мас-

совостью и пестротой скрадываются закономерности развития.Обществ.явле-

ния сост.из бол.числа элементов,каждый из кот.обладает разными признаками.

Поэтому гр-ка позвол.выявить основные,средние хар-ки для каждого подмно-

жества изучаемых элементов.Гр-ка производ.не произвольно,а на основе опр.

принципов,правки и методов,разработок ОТС.От правильности или ошибочности

группировок зависит правильными или ошибочными будут эти выводы.

Задачи группировки:1.Выделение соц-экон.типовых явлений

2.Выявление структуры и структурных сдвигов

3.Изучение взаимосвязей между признаками

Виды группировок:

1.Типологическая-использ.для характеристики соц-экон.типовых явлений.Эти группировки имеют

принципиальное значение.

2.Структурная-осуществл.для хар-ка состава однородных совокупностей

3.Аналитическая-строится для выявления взаимосвязей между признаками обществ.явлений

Границы между этими видами в известной мере условны.Группировки могут быть простые и комбина-ционные.Комби-гр.обладает доп.аналитическими возможностями по сравнению с простыми,часто они позволяют выявить закономерности,кот.невозможно получить с помощью простых.(ПРАВИЛО СНАБ-ЖЕНЦА).Таким образом комби-гр.представл.собой важный приём обработки и анализа массовых данных, особенно при изучении сложных обществ.явлений с бол.разнообразием форм развития..Комби-гр.могут быть незаменимы при исследовании многофакторных РЕГРЕССИОННО-КОРЕЛЯЦИОННЫХ зависимос-тей.Сама форма анализа при комби-гр.усложняется по сравнению с простой гр-кой,резко возрастает число групп.

НАПРИМЕР:если брать комби-гр по трём признакам и по каждому из них выдел.по 10групп,то

общее число необх.групп равно 10 в кубе (1000)

k-число признаков

n-число групп в среднем на один признак

N-общее число групп

k

N=n

l-среднее число наблюдений в одной группе

M-общее число необх.наблюд.

k

M=lN=l n

Группировочные признаки-признаки,кот.образ.группы или основания группировок

Выбор груп.призн.зависит от цели исследования и особенностей объекта исследования.В зависимости от выбора признаков можно получить разные виды вплоть до противоположных

Правила образования групп.Интервалы группировки.

От выбора груп.призн.зависят конкретные группы

НАПРИМЕР:при выборе некот.качественных(атрибутивных)признаков,возник.устойчивые группы

(распределение населения по полу).В случае количесивенных признаков возник.множ.

групп(распределение по возрасту с годичным интервалом)

Для многих атрибутивных признаков разрабат.устойчивые номенклатуры. Групп и подгрупп,кот.назыв.КЛАССИФИКАЦИЯМИ групп и их число зависит от целей исследования.Для общих

вопросов примен.укрупнённые классификации.Для анализа более глубоких вопросов примен.более деталь-

ные классификации,на практике примен.двухступенчатая группировка.В каждой группе должны быть массовые данные,поэтому в каждую группу должно входить достат.число наблюдений.При образовании групп важно правильно установить интервалы,т.е.диапазоны изменения признака для каждой гр-ки. Обычно интервалы располаг.в возрастном порядке,они делятся на открытые и закрытые.

Закрытые i-имеют обе границы,нижнюю и верхнюю

Открытые i-имеют только одну границу,снизу или сверху.

Т.е.все внутренние интервалы закрытые,а крайние могут быть открыты.По величине признаков интер-валы делятся на РАВНЫЕ И НЕРАВНЫЕ

Ширина равных определяется:

h-ширина интервала

А-максимум

а-минимум

n-число интервалов

А-а

h= n

fi-частота(число наблюдений в этом интервале)

сумма fi=V

-4-

fi

pi= V -частность

сумма pi=1

Группировка-распредел.единиц совокупности на однородные группы по существенным факторам.

Если группа образ.по одному признаку-ПРОСТАЯ,а по нескольким признакам-

КОМБИНАЦИОНАЯ,

количеств.признаки величина интервала кот.может быть равной и неравной

качеств.признаки-число групп определяется кол-вом разновидностей(классификаций)

Ряды распределения

Ряды распределения-это структурная группировка,в кот.по каждой группе или классу признака извест-

на только численность группы или её удельный вес в общем объёме совокупности.

Ряд распределения модет быть построен по атрибутивному или количественному

признаку.Ряды построенные по количественному признаку назыв. ВАРИАЦИОН-

НЫМИ.в них различают два элемента:

1.Варианты-отд.значения груп.признака

2.Частоты-это величины,показыв.численность единиц совокупности по каждой

группе.Их сумма равна объёму совокупности.

Частности-это удельные веса групп в общем объёме совокупности.Их сумма

равна единице или 100%

Ряды распределения оформляются в виде таблици,в подлежащем которой наход.

варианты,а в сказуемом частоты или частности.

В зависимости от числа вариантов р\р бывают дискретными,в которых варианты,

как правило,имеют целые значения и отличаются друг от друга на опр.число.

Интервальные ряды использ.в тех случаях,когда имеется бол.число вариантов и их

необходимо объединить в группы.

ПРИМЕР дискретного распределения: ПРИМЕР интервального распределения:

распред.семей по кол-ву детей распределение рабочих предприятия по размеру з\п

список кол-во накопленные з\п рубли число рабочих

детей семей частоты

1 29 29 до 260 5

2 28 57 260-280 30

3 23 80 280-300 40

4 10 90 300-320 15

5 4 94 320-340 10

6 и бол. 5 99 340 и бол. 5

ИТОГО:99 ИТОГО: 115

Графическое изображение распределительных рядов помогает их анализу

Р.р.изображаются в виде полигона,гистограммы и кумуляты.

Полигон-применяется для графич.изображения дискретных рядов,на оси ОХ откладываются варианты,

а на оси ОУ-частоты или частности.Значение вариантов и частот на графике изображ.в виде

точек,кот затем соединяют прямыми линиями и получают многоугольник,т.е.ПОЛИГОН

Гистограмма применяется для графического изображения вариационных рядов.Для ряда с равными

интервалами она изображается в виде ряда прямоугольников,постр.на оси ОХ;их ширина

равна величине интервала,а высота на оси ОУ-соответствующей частоте или частности.

Кумулита-на ось ОХ откладываются варианты ряда,а на ОУ-накопленные частоты,полученные точки

соединяются прямыми линиями.

Полигон распределения Гистограмма распределения Кумулита по данным

семей по кол-ву детей: рабочих по кол-ву з\п: кол-ва семей по числу детей:

Если соед.середины верхних сторон

прямоугольника прямыми линиями,

то получится полигон

-5-

Абсолютные и относительные величины

Абсолютные стат.величины,их значение и способ получения.

Единицы измерения и их выборы

Абс.стат.величинами назыв.показатели,выраж.р-ры(объёмы),уровни конкретных обществ.явлений в

соотв.единицах измерения

Пример:числ.населения 147млн.человек,147-величина,млн-ед.измерения)

Абс.стат.величины имеют экон.размерность.Выбор ед.измерения выбирается специфичностью объекта.

Ед.измер.подразделяют на НАТУРАЛЬНЫЕ,ТРУДОВЫЕ и СТОИМОСТНЫЕ

Натуральные-величина или р-р предметов,вещей,товаров и т.д.в физич.мерах веса,объёма,длины,площа-

ди и т.д.Они примен.для измерения конкр.показателей на уровне предприятей,отраслей,

объёмов произ-ва,потребления,обмена и т.д.Иногда прим.усл.натур.ед.измер:из ряда одно-

типных видов прод-ции один вид принимают в качестве базового,а ост.пересчитывают к

базовому виду с помощью перерасчётных коэффициэнтов.

Пример:для тракторов употр.усл.ед.измер. “15-сильные трактора.2.Базовая-15сил.,а

30-сильные тр-ра пересчитывались на 15сил.с коэф.2

Для мин.удобрения ранее примен.усл.ед.-туки

Усл.ед.время от времени пересматр.и уточняются в связи с НТП.

Пример:15сил.тр-ра теперь заменены на абс.мощность двигателей в лошад.силах

Мин.удобрения вместо пересчёта на усл.туки теперь дают в перерасчёте на

абс.питат.вещ-во 1000т.туков 20%=200т.100%абс.вещ-ва

Трудовой особой натур.ед.явл.время в годах,кварталах,месяцах,сутках,часах и т.д.

Пример:чтобы вырастить цыплёнка надо 200мин.(на кормёжку,прогулку и т.д.)

Трудовые-человеко-годы,человеко-месяцы, и т.д.Они использ.для опр.затрат труда или наличия труд.

ресурсов

Стоимостные-ден.ед.для внеш.расчётов-переводной рубль(пересчёт по потребительской корзине),золо-

той рубль.В отеч.статистике для объектов внутри страны обчычно примен.рубль,в посл.

время примен.усл.времен.ед-у.е.=доллару.

Абс.величины могут быть ИНДИВИДУАЛЬНЫМИ и ОБЩИМИ(ИТОГОВЫМИ):

Индивидуальные-выраж.р-ры количеств.признака у всех ед.данного вида вместе взятых,либо в разрезе

отд.групп,либо в объёме всей совокупности в целом(национ.доход страны за год)

Абс.величины использ.для разработки прогнозов,планов,для контроля за их выполнением.Они служат базой для сравнения и анализа экон.развития и т.д.

Относительные стат.величины

Отн.величиной назыв.обобщающий показатель,характеризующий количеств.отношения между абс.вели-

чинами. 2

Пример:плотность населения в СНГ-13чел\км (км-показатель ед.измер),в РФ 7чел\км

Отн.велич.могут быть безразмерные или обладающие размерностью.

Безразмерные часто выраж.в % или в разах.

Размерные могут характеризовать отд.показатели(плотность населения,среднедушевое произ-во или

среднедушевое потребление или удельный расход сырья и матер.Для геополит.анализа разви-

тие производительных сил страны можно использ.ур-ние экон.динамики.

t-номер года

хt-объём ВНП(валовый национ.продукт)или ВВП(внутр.) в t году

S-площадь территории страны

Pt-удельное произ-во ВНП или ВВП на ед.территории

Yt-средне душевое произ-во

Nt-численность населения в t году

t-плотность

Иногда это ур-ние делят на S и получ:

Величина,с кот.произ-ся сравнение,назыв.базисной или базой сравнения(основанием).При экон.анализе невозможно ограничиваться только абс.величиной,для полной хар-ки структуры,динамики,сравнения и т.д.необх.польз.отн.величинами.

Всё познаётся в сравнении и для этого служат отн.величины.Малые отн.величины иногда выражаются не в %,а в промиллях 1\1000=

Например рождаемость,ёмкость,естественный прирост равный разнице между рождаемостью и смертностью,обычно выраж.в промиллях.Особо малые отн.величины даются в расчёте на 10000чел.(ос- нащённость врачами,студентами и т.д.)

Ещё более мелкие величины рассчитыв.на 100000чел.и 1000000чел.

-6-

Отн.величины подразд.на след.осн.виды:

xt-факт.произ-во

yt-прогноз или план

xo-исходный базисный уровень

1.о\в прогноза или плана(план задания на буд.период/факт.базисн.период)

2.о\в контроля выполнения прогноза или плана(факт.выпущ.прод-ции/план выпуска)

3.о\в структуры (в составе xt имеются части Zt и Ut(часть совокупности/вся совокупность)

4.о\в координации-соотношение различных частей(часть совокупности/др.часть совокупности)

5.о\в интенсивности-характерное распространение или удельное развитие обществ.явления

6.о\в динамики-отношение текущего факта к базису(факт.отчётность периода/факт.базис.период)

7.о\в стравнения-сравнение однотипных величин разных объектов

О\В представляют собой взаимосвязсистему:

Пример:о\в прогноза х контроль=динамика чтд.

1.О\в должны удовлетворять условиям сопоставимости:они должны относиться к одной и той же

совокупности

2.Факт и прогноз должны быть однородны по экон.содержанию

3.Прогноз и факт исчисляются по единой методологии(добыча газа при 0гр)

4.План и факт выраж.в одинак.ед.измер.

5.При использовании стоимостных показателей они выраж.в сопостав.ценах

Средние величины и показательные вариации

Средние величины,их сущность,определение

Одной из задач явл.выяснение осн.массовых закономер,выраж.именно ср.величинами.

Ср.величина-это обобщающий показатель,выраж.типичные размеры или уровни варьирующих призна-

ков,массовых явлений.

В средней взаимно погаш.индивид.различия признака у отд.ед.изуч.совокупности.Это и даёт возмож-ность более чётко выявл.массовые закономер.Необх.соблюдать условия прав.применения средних:

1.Преодолев.опасность «механической средней»,кот.маскируют,затушёвыввают подлинную природу

явлений. «Механ.среднюю» иногда использ.демагоги в целях обмана

2.Обеспечивать однородность элементов.Но однородность не может быть абс.,тождественной-

должны быть различны.Где нет различий,нет статистики

3.Если нет общей однородности,необх.разбить всю совокупность на однор.группы,внутри

кот.соблюд.отн.однородность,т.е.надо применить группировку

4.Необходим учёт зарождения нового качества в развитии обществ.явлений,чтобы выяв.ростки

будущего и правильно опр.тенденции(направление в развитии),дать прав.прогноз

Теорию средней значительно развил бельгийский учёный Кетле,он доказал «при кажущейся случайности обществ.явлений внутренняя необходимость прослеживается в ср.величинах,прокладывающих себе дорогу сквозь толпу случайностей».Однако Кетле фетишизировал средние,он считал их незыблемыми и предписанными миру извне.

Средние арифметические

Рассм.варьирующий признак x.

Всё множество имеет n элементов(наблюдений)

i-скользящий номер элемента,пробегающий значение от 1 до n(i=1,n)

xi-значение признака у i-тового элемента

1

x= n xi=1 средняя для всей совокупности

В огромной совокупности применим группировку:

n-число групп

i-скользящий номер группы

fi-численность i-итой группы,ЧАСТОТА i-той группы(для 1-СБ-4 f4=25)ИГРАЕТ РОЛЬ ВЕСА

xi-средний уровень признаков у i-той группы

fi xi=wi средний поток i-той группы

Формула средневзвешенной арифметической

X = средняя взвешенная арифметическая

-7-

средняя взвешенная агрегатная

средняя взвешенная гармоническая

Рассм.частный случай одинаковых частот:fi=f

краткая средняя арифметическая

простая средняя агрегатная

Рассм.частный случай одинаковых потоков wi=w

простая средняя гармоническая

Это три разных способа исчисления средних,их применение зависит от хар-ра исх.инф-ции.Веса бывают абс.(wi,fi) и относительные

Абс.частота

Введём отн.частоту частот частотная частость

поточная частность

средняя взвешенная арифметическая

Часто приход.вычисл.среднюю из средней,тогда все вычисл.провод.по формулам срених взвешенных величин:арифметических,агрегатных и гармонических

Средние арифметические интервальных и моментных рядов

В интерв.рядах значение признака относится к каждому i в целом

В моментных рядах значение признака относится к моменту времени

Для интервальных рядов средняя исчисл.по ср.взвеш.арифметической

или простой арифметической

Для моментных рядов- значения признаков начала и конца

Простая хронолог.форма

Взвеш.хронолог.форма

-8-

Показатель вариации и свойства средних

Свойства средней арифм:

Сумма отклонения от средних равна 0.

Для средних взвешенных арифм:

Доказательство:

Это св-во использ.для контроля правильности вычисления средней арифм.как для взвешенной,так и для простой

Для простой средней арифм:

Если частости одинаковые ,вместо подставляем

Метод условной средней

а-условная средняя

xi-a –отклонение реал.значений от условной средней

формула момента первого порядка

для простой арифм.

Формула момента первого порядка

для взвешенной средней арифм.

точная средняя(усл.средняя + поправка):

Доказательство:ДЛЯ ПРОСТОЙ

ДЛЯ ВЗВЕШЕННОЙ

Модифицированный метод условной средней

xi-a может иметь большой хвост после запятой,для этого делим на d

Модификац.момент первого порядка

для простой средней арифм.

Доказательство:

Модификай.момент первого порядка

для взвешенной средней арифм.

Доказательство:

-9-

Средняя геометрическая

НА СКОЛЬКО:

х –завышенная цена первого

х –завышенная цена второго

х-истинная цена простая арифм.формула

ВО СКОЛЬКО:

простая геом.формула

ДЛЯ БОЛЕЕ ДВУХ:

взвешенная арифм.формула

взвешенная геом.формула

формула Кобба-Дугласа

М О Д А

Мода-это величина признака,наиб.часто встречающегося в данной совокупности

Строим графики распределния совокупности по уровням и признакам:

Интервал,содержащий моду,назыв.модальным

Интервал перед ним предмодальный,

После него-постмодальный

fm-ордината,соответств.концу

предмодального отрезка

fm+1-ордината начала постмодального отрезка

Мода-максимум функции(ордината в максимуме)

Доля вычисляется: эта дробь <1,т.к. отрицательна

Доказать:

Разлагаем в ряд Тейлора с точностью до квадратичного слагаемого по уровню признака.Дальше берём производную и приравниваем к 0.

В частном случае,когда распределение внутри интервала симметрично,примен.формула полусуммы

точная для частного случая и использ.для

грубой оценки нессиметричной

-10-

М Е Д И А Н А

Медиана- это вариант,делящий численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части

В общем случае медиана не совпадает с модой.

Медиана от суммы частот отсекает полусумму частот

Интегральная кривая равна интегралу

В интегральной кривой мы откладываем кумулятивную

сумму частот

S-образная кривая имеет асимптоту (сумма частот)

Если распределение симметрично,то Мо=Ме=ха

Если несимметрично,то Мо=Ме=ха

В случае правой ассиметрии Мо<Ме<ха

В случае левой ассиметрии ха<Ме<Мо

Правая ассиметрия Левая ассиметрия

ПОКАЗАТЕЛЬ ВАРИАЦИИ

1.r=хmax-xmin РАЗМАХ

2.а=

3.Д=G= ДИСПЕРСИЯ

4.G= Д = СТАНДАРТ

5.V= ВАРИАЦИЯ

Задача на простую среднюю

Имеются данные о производительности труда пяти рабочих бригады:

Изделия: 28,30,32,34,37

Рассчитать ср.производительность труда одного рабочего.

28+30+32+34+37

5 =32,2

ОТВЕТ:Ср.производительность труда одного раб.составляет 32,2 изделия

Задача на взвешенную среднюю

Имеем гр-ку раб.цеха по размеру дневной выработки продукции:

Изделия: 15 16 17 18 19 20 21

Рабочие: 7 10 15 25 19 11 5

Рассчитать ср.дневную выработку одним раб.цеха

X-изделия

f-рабочие

15 7+16 10+ 17 15+18 25+19 19+20 11+21 5 1656

Х= = 7+10+15+25+19+11+5 = 92 =18

ДИСКРЕТНЫЙ РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

–11–

Показатели вариации

Нужны для надёжной хар–ки средних

1.РАЗМАХ xmax–xmin x–x . x–x f

2.СР.ЛИН.ОТКЛОНЕНИЕ d= n простая d= f взвеш.

(x–x) . (x–x) f

3.СР.КВАДРАТИЧ.ОТКЛОНЕНИЕ G= n простая G= f взвеш.

(x–x) (x–x) f

4.ДИСПЕРСИЯ G= n простая G= f взвеш.

G .

5.КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ V= x 100 в %

Макет таблицы для расчёта показателей вариации

Интерв.ряд x Частоты f Серед.интервала x x f x –x x –x f (x –x) (x –x) f

ИТОГО: f x f

1 2 3 4 5 6 7 8

Имеется распредел.пред–ий по объёму продукции двух АО

_________________________________________________________ x

n x n x x = n =400\5=80

АО№1 V выпущ.прод.(тыс.р) АО№2 Vвыпущ.прод.(тыс.р) x

1 77 1 65 x = n =400\5=80

2 83 2 100

3 65 3 35

4 123 4 180

5 52 5 20 .

5 400 5 400 .

Рассчитать показатели вариации

_________АО№1__________ ________АО№2____________

n x x–x (x–x) n x x–x (x–x)

1 77 3 9 1 65 15 225

2 83 3 9 2 100 20 400

3 65 15 225 3 35 45 2025

4 123 43 1849 4 180 100 10000

5 52 28 784 5 20 60 3600

1.РАЗМАХ r =xmax–xmin=123–52=71

r =xmax–xmin=180–20=160

x–x .

2.СР.ЛИН.ОТКЛОН. d = n =92\5=18,4

x–x .

d = n =240\5=48

(x–x)

3.СР.КВАДРАТИЧ.ОТКЛОН. G = n = 2876\5 = 575,2 =24

(x–x)

G = n = 16250\5 = 3250 =57

4.ДИСПЕРСИЯ G =575,2

G =3250

G

5.ПОКАЗАТЕЛЬ ВАРИАЦИИ V = x 100=2400\80=30

G

V = x 100=5700\80=71,25

–12–

Матем.св–ва ср.арифметических

1.Если все варианты уменьш.или увелич.на какое–то пост.число А,то ср.уменьш.или увелич.на это

пост.число А х–А х–А=х

х+А х+А=х

2.Если все варианты уменьш.или увелич.в К раз,то ср.уменьш.или увелич.в то же К раз

х х

К К=х

xK xK=x

3.Если все частоты уменьш.или увелич.в m раз,то ср.не изменится

f

m=f x=x

fm=f x=x

Имеется распред.вкладчиков КБ по вел.вклада

Р–р вклада Число вкладч. x –A x–A f x–A

x x x f K m =f K f

(A=550) (K=100) (m=3)

до 100 33 50 –500 –5 11 –55

100–200 6 150 –400 –4 2 –8

200–300 6 250 –300 –3 2 –6

300–400 45 350 –200 –2 15 –30

400–500 18 450 –100 –1 6 –6

500–600 21 550 0 0 7 0

600–700 24 650 100 1 8 8

700–800 18 750 200 2 6 12

800–900 12 850 300 3 4 12

900–1000 36 950 400 4 12 48

1000и бол. 15 1050 500 5 5 25

ИТОГО: 234 128700 78 0

x f

x= f =128700\234=550р.

x –A

K f

x= f =0\78=0

x=x K+A=0 100+550=550

-13-

Задача на взвешенную среднюю интервального ряда

Имеется распределение вкладчиков КБ по величине В период экз.сессии студенты получили след.оценки

в.Рассчитать ср.размер вклада,приходящегося Рассчитать ср.балл по каждой группе и в целом по

наодного вкладчика курсу.

____Х______f______________X_________ ______________________________________________

Величина Кол-во Расчётные числа____ Балл Число оценок,получ.по группам

вклада вкладч. середина 1 2 3 .

(рубли) интервала__________ 5 7 6 4

до 100 33 0+100 4 15 19 16

2 =50 1650 3 6 4 7

100-200 6 150 900 2 2 1 3 .

200-300 6 250 1500 ИТОГО 30 30 30 .

300-400 45 350 15750 7 5+15 4+6 3+2 2

400-500 18 450 8100 Для 1 группы= 30 =3,9

500-600 21 550 11550 6 5+19 4+4 3+1 2

600-700 24 650 15600 Для 2 группы= 30 =4

700-800 18 750 13500 4 5+16 4+7 3+3 2

800-900 12 850 10200 Для 3 группы= 30 =3,7

900-1000 36 950 34200 3,9+4+3,7

1000и бол 15 1050 15750 Для курса= 3 =3,9

ИТОГО 234 128700 (т.к.кол-во студентов в группах одинаково)-ПРОСТАЯ

ОТВЕТ:средний вклад одного вкладчика

равен 550р.

Свойства показателей вариации