1.Вычисление простых средних величин.

хТ x x x xT xT

К= xo = xo x x x = xo чтд

Примен.формула средних геом.цепных темпа роста

хТ x x xT xT

К= x = x x … x = x чтд

Эти формулы-одно и то же выражение

xT

S=K-1=( xo -1) 100% среднегодовой темп прироста

2.Укрупнение интервала-при этом методе складываются абс.значения каждого первичного интервала в

в пределах укрупнённых интервалов.Этот метод часто принимают при

анализе с\х

3.Метод хронолог.средних-см.начало лекции

4.Метод скользящих средних-этот метод напоминает укрупнение интервалов,но

1

х =T xt -среднюю вел.приписывают срединному году укрупнённого интервала

Этот метод очень эффективен для сглаживания,но есть недостаток-потеря точек

b-число лет в укрупнённом интервале

b

t=2[ 2]=b-1 ,т.е.теряется часть инф-ции,следовательно метод недостаточно информативен.

В целом этот метод назыв.эмпирическим складыванием

5.Метод аналитич.сглаживания-подбираются средние Тренда(сглаженной тенденции),подбор делается

с учётом специфики изучаемого процесса

Метод аналитич.складывания с помощью Тренда

МНК (метод наим.квадратов)

Если сглаживать с помощью скользящих средних-эмпирически,то с помощью Тренда-аналитически,это более информативно

t-номер суток

xt-остаток ден.ср-в на конец t суток

Возможны 3 случая:

1.Когда точки лежат более-менее линейно,деньги растут по линейному закону и примен.ур-ние линии

Трейда

где xt-текущий капитал(ср-ва)

-16-

а-исходный(аванс)капитал (ср-ва)

b-cреднесуточный прирост К(ср-в)

-отклонение от лин.Тренда(ошибка)

xt=a+bt+ t

2.Динамика идёт активным ростом

3.Когда экспериментальные точки дают рост по кривой с отриц.кривизной

Когда точки лежат более или менее линейно………..

В этом случае примен.МНК.Сумма кв.ошибок назыв.функцией ошибок

f= = (xt-a-bt) функция двух неизв.параметров,чтобы f-миним.

Когда две неизв.и степень в квадрате-квадратичная форма,её график-параболоид

Вычисляются частные производные по параметру:

1 f

-2 a = (xt-a-bt)=0

1 F каноническая система линейных ур-ний

-2 b = (xt-a-bt)=0

Умножаем 1 ур-ние на t и вычитаем из второго:

x=a+bt t ; xt=at+bt

xt-xt xt xt

b= t -t a=x- t -t t

t=0 всегда t >t

МНК для нелинейных рядов

Выбор ур-ния Тренда производ.с учётом специфики динам.ряда.

1.Если отчёт.точки ложатся на прямую-нейтрал.лин.рост и примен.линии Тренда и лин.МНК

2.Если отч1т.точки ложатся на кривую акт.роста с полож.кривизной(акт.рост-ускоряющийся рост)

3.Если отчёт.точки ложатся на кривую пасс.роста с отриц.кривизной

Во второрм и третьем случае линия Тренда не годится

xt=a+bt+ct+ t ( t-ошибка) ур-ние Тренда

Если с=0-имеем первый случай

Если с>0-имеем акт.рост

Если с<0-имеем пас.рост

f= t= (xt-a-bt-ct) ф-ция ошибок

Ф-ция ошибок зависит от пар-ов a,b,c ,её график имеет вид четырёхмерной параболы(яма).Минимум ямы соответств.точке экстремума

f f f

a =0 b =0 c =0 ур-ния экстремума

1

Т … = … оператор усреднения

Применим оператор усреднения к Тренду:

f

x=a+bt+ct t=0 это ур-ние-следствие из a =0

f канон.система для

xt=at+bt+ct t t=0 это ур-ние-следствие из b =0 параболы Тренда

f

xt=at+bt+ct t t=0 это ур-ние-следствие из c =0

-17-

Применим матрично-векторную запись:

1 t t a x 1 t t Это канон.матрица,она симметрична

t t t b = xt t t t относительно главной диагонали,имеет

t t t c xt t t t не нулевой определитель

Квадратную матрицу с не нулевым определителем можно обращать:

ao 1 t t x

bo = t t t xt

co t t t xt

xt=ao+bot+cot+ t конкрет.оптимал.парабола Тренда ЧТН

fo

G= T нашли,подставив (ao,bo,co) в ф-цию ошибок

Параметр с управляет динамикой роста:

При сo=0-Тренд линейный

При сo>0-акт.рост

При сo<0-пасс.рост

Таким методом мы решаем задачу для нелин.рядов с помощью нелинейного Тренда(парабол)с линейными параметрами.Часто в практ.задачах нелинейность динам.рядов более существенна и параболический Тренд станов.недостаточным,тогда примен.Тренд полинома,с более высокой степенью.

xt=a+bt+ct+dt+ t

x=a+bt+ct+dt t=0 ao 1 t t t x

xt=at+bt+ct+dt t t=0 bo t t t t xt

xt=at+bt+ct+dt t t=0 co t t t t xt

xt=at+bt+ct+dt t t=0 do t t t t xt

Подставим (ao,bo,co,do) в Тренд и получим:

хt=ao+bot+cot+dot+ t

Нелинейная МНК для случая существенной нелинейности рядов

Часто нелинейность динам.рядов настолько сильна,что полином.Тренды не годятся,и тогда приходится использ.существенно нелин.Тренды

Простейш.нелин.Тренд выраж.в геом.прогресии

xt=aq + t=ae + t=a(1+c) + t a(1+c) + t a-исход.(авансовый)капитал

c-долевая банк.ставка по

сложному проценту

q=e =1+c c=q-1 (e –const)

Для дальнейших расчётов удобнее использ.геом.прогрессию

f= t= (xt-aq ) min a,q подставили ошибку из Тренда и получили

Вычислим частную производную от ф-ции ошибок по параметрам a,q и приравняем к 0:

_ 1 f

2 a = (xt-aq )q =0

_ 1 f канон.система

2a q = (x-aq ) tq =0

Каждое ур-ние делим на Т и раскрываем скобки и все минусовые величины переводим направо со знаком +

xq =aq q -номинал высокой степени

xtq =atq

решение этой системы сводится к нахождению корней полинома высок.степени.Для решения таких задач примен.метод Лобачевского

Метод Искаковы:пар-ры делятся на лин.и нелин.В нашем случае а-лин.пар-р

q-нелин.пар-р

Для поиска лин.пар-ров примен.лин.МНК в классической форме(созд.Гаус)

Получаем

xq =aq

xtq =atq

-18-

и находим лин.пар-ры как ф-ции нелинейных

xq .

aq= q и подставляем в ф-цию ошибок и во

fq= t= (xt-aqq ) min q

co=qo-1

Зубчатая яма

Этот метод примен.для решения задач анализа и контроля и задач.экон.шпионажа

В практич.расчётах легче примен.лин.МНК для лин.динам.рядов,т.е.с лин.графиком роста примен.лин. Тренд.В случае нелин.рядов сначала примен.нелин.Тренды с лин.пар-рами,что приводит к лин.МНК.

В случае существенной нелин.динам.рядов примен.нелин.Тренды,содерж.нелин.пар-ры,что приводит к нелин.МНК

И н д е к с ы

Сущность и определение

Дословный перевод слова index означ.ПОКАЗАТЕЛЬ.В статистике

интервал-это обобщающий показатель сравнения соц.экон.явлений,состоящих из элементов,

неподдающихся непосредственному суммированию.

Если сравнение таких явлений во времени или в пространстве нельзя провести сопоставлением абс.или ср. уровней,то примен.ИНДЕКСНЫЙ метод.

НАПРИМЕР:как сопоставить объёмы произ-ва промышленности в стране за различные годы? Меняется

состав продукта по всей номенклатуре позиции,меняются цены.Поэтому натур.сравнения

уже не могут помочь.Тогда мы берём валовые объёмы произ-ва продукции по видам в натур.

выражении и умножим их на соответствующую

qit-валовые объёмы выпуска продукции по видам pit-цены оптовые

i-вид i-вид

t-год t-год

ptqt= pit qit=Xt валовый выпуск продукции в стоим.форме

Экон.основа такого подхода состоит в том,что разные виды изделий явл.продуктами труда и имеют стоим.в ден.выражении.В рын.экономике это выраж.в стоим.товаров и услуг

Стоимости разных товаров можно складывать,тогда как в натуре,например,сапоги с маслом,складывать нельзя.Как сопоставить объёмы произ-ва?

Xo= pio qio=po qo по базисному году

Xt pit qit . pt qt

Jpq=Xo= pio qio =po qo В этом индексе итоговая динамика зависит от динамики

вектора выпуска и от динамики вектора цен

qt==(q t,q t,…,qit,…,qnt) pt=(p t,p t,…,pit,…,pnt)

Индексный метод позволяет выявить не только суммарное движение величины,но и выявить влияние каждого фактора а отдельности.Например,чтобы найти динамику физич.продукции,нужно принять одинаково сопоставимые (фиксированные) цены,а объём выпусков брать в соответств.годах

pic qit pc qt po qt pt qt

Jq= pic qio = pc qo po qo pt qo

po qt

В качестве сопоставимых цен можно брать базис.цены po qo-индекс физ.объёма

В индексе физ.объёма метка времени у цен одинакова,а у выпусков-разная

pt qt

В некоторых случаях можно в качестве сопоставимых цен брать цены текущ.посл.года pt qo

Таким образом цены выступают весами для взвешивания выпусков.

pit qio pt qo pt qt

Jp= pio qio = po qo po qt

pt qt

po qt -последний текущий год

В ценовом выпуске наоборот-метка времени у выпуска одинакова,а у цен-разная

Индексный метод эффективен при сопоставлении экон.явлений во времени и в пространстве (например, при сопоставлении различных стран).Его примен.также при выявлении динамики всей совокупности факторов,а также каждого фактора в отдельности

Индивид.и общие индексы qit

Индивид-характеризуют изменения отд.элементов экон.явлений Ji= qio

Общие вычисл.для многих позиций Jpq,Jp,Jq-здесь мы обяз.умнож.на цены и только потом складывать

-19-

Если индексы охватывают не всё множество элементов,а только их часть,то они назыв. ГРУППОВЫЕ индексы или СУБИНДЕКСЫ.В груп.индексах непосредственно проявл.метод группировок.

J>1-рост J=1- стагнация J<1-cпад

Объёмы ВНП и ВВП за 8 лет реформ снизил. вдвое по офиц.оценкам Госкомстата,а на самом деле на 60%

Индексы быв.базисные и цепные.Базисные исчисл.делением отчёт.показателей на базисные

xt

Jo=xo t xt

Цепные исчисл.отношением показателей текущ.года и показателя предыдущего Jt–1=xt–1

Cправа сверху и снизу–метки времени

Принципы и методы исчисления общих интервалов

Агрегат.индекс–осн.форма общего индекса

___стоим_выпуск_______________ cit

базис отчёт jci= cio 13,8\15=0,92 92%––на 8%

i cio qio сit qit 4,8\5 =0,96 96%––на 4%

1 15р 50млн 13,8р. 100млн 4\4 =1 100%––нет снижения

2 5р. 100млн 4,8р. 200млн ct qф ct qo ct qt

3. 4р. 40млн 4р. 50млн . Jc= сo qф сo qo co qt для вычисл.срвзвеш.себестоим.

Вычислить срвзвеш.себестоим. 13,8 50+4,8 100+4 40

Jo=15 50+5 100+4 40 =0,943 94,3%––на 5,7%

13,8 100+4,8 200+4 50

Jt=15 100+5 200+4 50 =0,941 94,1%––на 5,9%

Формула абс.экономии

1.Эo= (cio–cit) qio=(co–ct) qo= c qo (15–13,8) 50+(5–4,8) 100=80млн

2.Эt= (cio–cit) qit =(co–ct) qt = c qt (15–13,8) 100+(5–4,8) 200=160млн–бол.экономия,

значит выбираем 5,9% снижения себестоим.

Оба способа исчисления индексов и прибыли имеют свой экон.смысл и право на жизнь.Их путать нельзя.

Первый агрегат.индекс себестоим.отражает срвзвеш.снижение себестоим.в производств.условиях базис года как если бы пред–ие не изменяло структуру и объём произ–ва,сохраняя их такими же,как и в базис. Году

Второй агрегат.индекс отраж.срвзвеш.снижение себестоим.в производств.условиях текущего года как если бы пред–ие тоже не меняло структуру и объём произ–ва,сохраняя их такими же как в текущ.году

Агрегат.индекс цен

Pt qф pt qo pt qt В отечеств.стат–ке предпочтит.явл.второй способ,когда весами

Jp=po qф po qo po qt служат объёмы отчёт.года

Агрегат.индекс продукции

Pc qt po qt pt qt

Jq=pc qo po qo pt qo

Таким образом агрегат.индексы позвол.изучать изменения общего результата под влиянием либо всех факторов,либо одного фактора при неизменности другого.Выбор стоим.весов опр–ся окончательным содержанием задачи.

Оба варианта исчисления абс.экономии также имеют свой экон.смысл и право на жизнь.В отечеств. Стат–ке приоритетным считается второй способ.

Аналогично рассч.индекс роста произ–ти труда(как и индекс цены),второй способ–приоритет

Аналогично снижение себестоим.при расчёте абс.экономии от роста произ–ти труда примен.оба варианта,но второй–приоритет

Индекс физ.объёма

Все варианты имеют право на жизнь,но шкала приоритета менее жёсткая,чем в индексе цен.

Pc qt

Jq=pc qo –приоритет сопоставимых цен

В сталинский период в кач–ве сопост.цен берутся на базис.или отчёт.цены,а цены наиб.типичного года. Так в довоен.период в кач–ве сопост.цен были приняты цены 26\27 хоз.года

В хрущёвский период эти сопост.цены устарели и были введены новые цены на 01.07.1955г.

В брежневский период–на 01.07.1967г.

Затем были введены цены на 01.01.1975г.

Потом на 01.01.1982г.

В наст.время эталонные сопост.цены не вводятся,а вместо них примен.гибкие сопост.цены.

НАПРИМЕР:при перечислении цепных индексов макроэкон.показателей

Таким образом получ.агрегат.индексы с пост.весами.Если веса в индексах относятся к разным периодам, то получ.индексы с перемен.весами.При пост.весах произведение цепных индексов равно базисному индексу:

–20–

t xt t x x x xt , xt

Jo= xo =Jo+J +J +…+Jt–1= xo x x xt–1 =xo

доказательство

t+1 t t+1

Отношение двух базис.индексов равно цепному Jo Jo =Jt

t+1 t t+1

или Jo =Jo Jt док–во аналогичное

посл. текущ. цепной

базис. базис индекс

индекс индекс

Но эти два правила работают лишь для индексов с пост.весами

Общий индекс как средние из индивид.индексов

Вместо агрегат.индекса можно исчисл.средний из индивид.индексов,так приходится делать,если нет некот.исходных данных.

НАПРИМЕР:если не известны объёмы выпуска продукции,а известны их индексы и стоим.в базис.году.Здесь также приходится решать вопрос о стат.весах

Из разных вариантов срвзвеш.индивид.индексов правилен тот,кот.тождествен агрегатному индексу. Поэтому при исчисл.срвзвеш.индивид.индекса по существу вычисл.преобразованный агрегат.индекс,в кач–ве ср.индекса использ.среднеарифметич. или среднегеом.индекс:

po qt pio qit

J=po qo = pio qio

qit pit pio qio ji

Ji=qio Ji=pio qit=qio ji= pio qio = io ji

отчёт

Общие индивид.индексы.Агрегат.индекс физ.объёма = базис

(qit)

Jq=( jq i )=(qio) вектор из индивид.индексов

qit=qio jq i

В индексе физ.объёма у сомножителя в знаменателе метка времени совпадает,а в числителе разная (в числ.время «разорвано»,в знам. «связано»).Требуется «сшить» это время

pio qit pio qio jqi Время «сшили» с помощью индивид.индекса

Jq= pio qio= pio qio = io jqi

Агрег.

Индекс

Агрегат.индекс–это индекс,исчисл.скаляр.произведением векторов в числ.и знаменателе

В отличие от него индивид.индекс измер.соотношением двух скаляр.величин

В числ. «груши» стоим–сть i–того товара в базис.году,а в знамен.стоим.всех товаров в базис.году.

В «груше» дробь отраж.долю i–того товара в стоим–сти всех товаров в базос.году (= io)

Эта доля аналогична частости по потоку.

io=1 io jiq= o jq строгое опред–е срвзвеш.инд–са из индивид.инд–сов

o–вектор структуры стоим–сти товаров в базис.году

jq=(jqi) o=( io)

В дан.случае мы получ.срвзвеш.арифм.индекс.На практике получ.также срвзвеш.гармонич.индекс

ВЫВОД:Ср.арифм.индекс лишь тогда тождествен агрегатному,если весами индивид.индексов служат

слагаемые знам.агрегат.индекса.Поток стоим.i–того товара в базис.году аналогичен частоте,а

его доля во всей стоим–сти товара аналогична частости.Отсюда выводится следствие:срвзвеш.

арифм.индекс из индивид.индексов целесообразно примен.в тех случаях,когда слагаем.знаменателя

агрегат.индекса представл.собой уже известную вел.

Теперь рассм.агрегат.индекс цен:

pt qt pit qit pit qit

Jp=po qt= pio qit= pit qit

Вектора скаляр.произв. jpi

В cкаляр.произв.в знамен. “разорвана” метка времени,надо его “сшить”.Таким образом базис.цены нужно “привязать”к отчётным.Для этого вводим индивид.индекс цен: pio

pit jpi=pio отсюда

pio= jpi подставляем в и разрыв времени ликвидирован

1 pit qit \jpt it

Jp= pit qit = jpt срвзвеш.сумма обрат.индивид.ценовых индексов

Ср.гармон.

Индекс

Эта “груша” представл.собой дробь.в числ. “груши” содерж.стоим.i–того товара в отчёт.году;а в знамен.–стоим.всех товаров в отчёт.году эта «груша»представл.собой долю i–того товара в стоим.всех товаров в отчёт.году ( it)

-21-

ВЫВОД:Обратный агрегат.ценовой инд-с равен взвеш.сумме обрат.индивид.цен.инд-сов

Отсюда можно вывести общее правило:ср.гармонич.инд-с из индивид.индексов лишь в том случае тож–дествен агрегатному,если весами индивид.инд-сов служат слагаем.числ.Слагаем.числ.означают поток стоим. i–того товара в отчёт.году.А «груша» означ.долю этого потока в общем потоке стоим,таким образом поток стоим.аналогичен частоте,а доля аналогична частости.Отсюда следует, что ср.гармонич.инд–с целесообраз.применять в тех случаях,когда известны слагаемые числ.агрегат. инд–са.

ПОДЧРЕКНЁМ:результаты в обоих случаях (ср.арифм.и ср.гармон.) одинаковы,но исходная инф–ция и процедура вычислений различны.В случае агрегат.инд–са необх.знать текущий объём выпуска и отчёт.цены и базис.цены.А в случае срвзвеш.гармон.необх.знать текущ.обороты (потоки стоим) и индивид.инд–сы.Аналогично вычисл.инд–с себестоимости: ct qt

Jc= co qo

Аналогично инд–су производительности труда,также приходим к ср.гармон.инд–су.Аналогично вычисл.инд–с ВПП и индивид.территор.сравнений.Территор.сравнения охватывают межрегионал. сравнения и межстрановые.При этом соблюдаются те же принципы,что и при построении инд–сов динамики.Особой сложностью отлич.вопросы территор.сопоставления.Уровни произ–ва отд.видов продукции могут сравниваться лишь если обеспечена методич.сопоставимость их измерения.

НАПРИМЕР:сравн.выпуск электроЕ в США и России.ЦСУ(а ныне ГосКомСтат) России дают выпуск Е в

виде Брутто Е,т.е.туда включ.электроЕ,израсходованную на самих электростанциях(около

20% от всего объёма).А США выпуск.в Нетто Е–( «отпуск с шин»)

При сравнении урожайности сов.и американ.

1 подход:и сов.и американ.урожайность взвеш.по сов.структуре посевных площадей–ответ

один

2 подход:по американ.структуре–ответ другой

Двухфакторный индексный анализ

Инд.анализ позвол.вычисл.влияние каждого фактора.Рассм.рознич.товарооборот из трёх товаров.

i	qio qit	pio pit	poqo ptqo базис.тов–об	ptqt poqt отчёт.тов–об
1	100 150	10 8	1000 800	1200 1500
2	200 240	6 5,4	1200 1080	1296 1440
3	300 330	5 4,75	1500 1425	1567,5 1650
	вектора	вектора	3700 3305	4063,5 4590

Базис.анализ:ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ОБОИХ ФАКТОРОВ

pt qt

Jpq=po qo=4063,5\3700=109,82%

Относ.прирост:из резул.(если он в %)вычитаем 100 109,82%–100%=9,82%

В разах вычитаем единицу

Абс.прирост: Vpq=pt qt–po qo=4063,5–3700=363,5

Резул:СОВОКУПНОСТЬ рознич.товарооборота возросла на 9,82% или на 363,6 млн.руб.

Выделим отд.алияние цен и влияние объёма(ТОЛЬКО ПОД ВОЗД.ОБЪЁМА)

po qt

Jpoq=po qo=4590\3700=124,1% индекс физ.объёма,взвеш.в базис.ценах

Отн.прирост:24,1%

Абс.прирост: Vpoq=po qt–po qo=po(qt–qo)=po q=890

Физ.объём товарооб.в базис.ценах возрос на 24,1% или на 890 млн.руб.

Оба подхода имеют экон.смысл и право на жизнь

pt qt

Jp qt= po qt=4063,5\4590=88,53%

Относ.прирост –11,47%

Абс.прирост Vp qt=(pt–po)qt= pqt=–526,5

Для финансиста важен метод и матем.аппарат,но ещё важнее экон.смысл

1,241 0,8853=1,0986 В стат.расчётах возникла разница из–за округлениё на предыдущ.этапах

НЕВЯЗКА.Надо посчитать поточнее и при умнож.всё сойдётся

Цифры иллюстрируют,но не доказывают.Док–ют только буквы:

Jpq=Jpoq Jpqt метки времени у стат.весов разные,иначе баланс не сойдётся

ДОК–ВО: pt qt poqt pt qt pt qt

poqo= poqo poqt = poqo чтд

Разберём по экон.смыслу:

z–относ.прирос совокупного результата 9,8

x–относ.прирос первого фактора 24,1

y–относ.прирос второго фактора –11,5

z=x+y+xy формула взаимосвязи относ.прироста

xy–его влияние назыв.квадратич.эффек.лин.приростов

ДОК–ВО: 1+z=(1+x)(1+y)=(1+y+x+xy)

0,241–11,47–0,241 0,1147=0,0982 !!! БАЛАНС ПО ОТНОС.ПРИРОСТУ СХОДИТСЯ

-22-

ПРОВЕРИМ БАЛАНС ПО АБС.ПРИРОСТУ: 890–526,5=363,5 !!!

Vpq= Vpoq+ Vpqt= (pq)=po q+ pqt=poqt–poqo+ptqt–poqt=ptqt–poqo чтд

Метки времени в стат.весах разные,иначе баланс не сойдётся

Меняем время местами,док–во аналогичное,способ решения подходит

Двухфакит.анализ представл.совокуп.индекс как производную двух инд–ов,каждый из кот.отраж.влияние своей группы факторов(напр.векторы цен и векторы объёмов) при этом инд–с цен взвеш–ся в базис(или отчёт)объёмах;а инд–с объёмов взвеш.в отчёт(или базис)ценах.Т.е.веса различ.инд–ов относ.к разным временам,иначе бал.не сойдётся.Кроме того совокуп.инд–с равен произведению двух «чистых инд–ов»: чист.инд–са цен и чист.инд–са объёма.При этом стат.веса чист.инд–ов берутся усреднённые,т.е.чист. инд–с цен равен ср.геом. из произведения инд–ов цен в базис.и отчёт.объёмах.Чист.инд–с объёма равен ср. геом. Из произведения инд–ов объёма взвеш.в базис.и отчёт.ценах.Таким обр.семёрка образ–ся инд–ов составл.взаимосвязан.систему инд–ов.

Совокуп.абс.прирост показателя,зависящего от двух векторов факторов(вект.цен и вект.объёмов)равен сумме двух приростов:прироста засчёт цен в базис(или отчёт) объёмах и прироста засчёт объёмов в отчёт(или базис) ценах.При этом времена весов должны быть различны,иначе бал.не сойдётся.Кроме того совокуп.прирост исход.показателя равен сумме чист.приростов:засчёт цен в ср.объёмах и засчёт объёмов ср.цен.Возник–щая семёрка приростов образ.систему взаимосвязан.приростов.Сист.инд–ов и сист.приростов также взаимосвязанны.–ЭТО ТЕЛЕГРАФИЧ.ПЕРЕСКАЗ ФОРМУЛ,КОТ.БЫЛИ ВЫВЕДЕНЫ ВЫШЕ

Трёхфакторный индексный анализ

Qt–объём продукции в t–том году

К–номер завода

Bkt–днев.выработка(производительность труда на 1 раб.К–того завода в t–том году)

Nkt–среднесписоч.числен.производств.персонала на К–том заводе в t–том году

Tkt–число раб.дней на К–том заводе в t–том году

Qt= Bk t Nk t Tkt =BtNtTt

Аналог скаляр.произв.трёх векторов

Qo= Bk o Nk o Tko =BoNoTo

Аналог скаляр.произв.трёх векторов

Рассм.базис.инд–с объёма продукции

Qt Bt NtTt

JQ=JBNT=Qo= BoNoTo

JBNT =JBNt Tt JBoNTt JboNoT При этом инд–с выработки берём в отчёт.усл;

Совокуп. инд.числ.–в базис.выработке и отчёт.раб.времени;

инд–с инд–с раб.времени в базис.усл(базис.выработка и базис.числ)

Bt NtTt BoNtTt BoNoTt

JBNtTt= BoNtTt JBoNTt= BoNoTt JBoNoT= BoNoTo

Док–ть,что JBNT =JBNt Tt JBoNTt JBoNoT

BtNt Tt BoNtTt BoNoTt

JBNT = BoNt Tt BoNoTt BoNoTo чтд 1

Чтобы добраться до чистых инд–ов рассм.симметрич.вариант,где метки времён рокируются

BtNoTo BtNtTo BtNtTt

JBNT =JBNoTo JBtNTo JBtNtT= BoNoTo BtNoTo BtNtTo чтд 2

JBNT = JBNoTo JBNtTt JboNTt JbtNTo JBoNoT JBtNtT

JB JN JT

BtNtTt BtNtTt BtNtTt

Если помножить 1 и 2,то получ BoNoTo следовательно JBNT = BoNoTo BoNoTo и т.д.

Получ.десятка индексов,образ.взаимосвяз.сист.инд–ов

n=1+3k так опр–ся число взаимосвяз.инд–ов

n–число взаимосвяз.инд–ов

k–число факторов

Система взаимосвяз.приростов

Q= (BNT)=BtNtTt–BoNoTo=

= BNtTt+Bo NTo+BoNo T=

=(Bt–Bo)NtTt+Bo(Nt–No)Tt+BoNo(Tt–To)=

= BNoTo+Bt Nto+BtNt T=

=(Bt–Bo)NoTo+Bt(Nt–No)To+BtNt(Tt–To)=

BoTt+BtTo

= BNT+ 2 N+BN T

Получ.десятка прироста составляющая сист.приростов и обе эти сист.инд–ов и приростов также взаимосвязанны между собой

-23-

Индекся динамики ср.вел–н.

Индексы перемен.и пост.состава.

Индексы структур.сдвигов

«Любой банкир должен виртуально играть на любых инд–сах как Паганини на скрипке.»

i–вид акций

t–время

Sit–число акций i–того вида в t–том периоде

yi–котировочная цена i–той акции в t–том периоде

Sit–сумма всех акций

it–отношение доли i–тых акций ао всем акциям в отчёт.периоде

Qt–стоим–сть всех акций

Qt= Sit yit Qo= Sio yio

Qt . Sit yit Qt . Sit yit

yt= Sit = Sit yt= Sit = Sit ср.котировка

Sit yit

Индекс ср.котировки: Jy= yt = Sit . = it yit =

yo Sio yio it yio

Sio

Вектор отчёт.стр–ры t =( it)

Вектор отчёт.котировок yt =(yit),базис котировок yo=(yio) t yt

= o yo =J y

Мы доказали,что фактор котировки явл.двухфакторным J ,зависящем от вект.стр–ры и вект.котировк

Jy=J y=J yo J t y=J yt J oy=J y

J = J yo J yt

Jy= J oy J ty

J y –J перемен.состава

J yo–J стркутур.сдвигов в базис.котировке

J t y–J пост.состава в отчёт.стр–ре

J yt–J структур.сдвигов в отчёт.котировке

J oy–J пост.состава в базис.стр–ре

J –чистый J структур.сдвигов в ср.котировке

Jy–чистый J пост.состава в ср.стр–ре

J перемен.состава = произведению J структур.сдвигов на J пост.состава

tyo t yt t yt

J yo J ty= oyo tyo = oyo чтд

tyo t yt o yt t yt t yt

J Jy= oyo oyt oyo tyo = oyo

Рассм.систему двухфактор.приростов Q=Qt–Qo=

St=(Sit)–наличие акций S–вектор наличия

So=(Sio) y–вектор котировок

=St yt–Soyo= (Sy)=

= Syo+St y (1)= S yt+So y (2)= S y+ S y (3) =

yo+yt St+So

=(St–So) yo +St (yt–yo) (1)= (St–So) yt +So(yt–yo) (2) = (St–So) 2 + 2 (yt–yo) (3)

Таким образом на динамику ср.котировки акций влияет и динамика самих котировок всех акций и динамика стр–ры.Двухфакт.анализ по инд–сам и приростам даёт возм–сть выявить влияние каждого фактора:вект.стр–ры и вект.котировок путём построения системы взаимосвязан.инд–сов и системы взаимосвязан.приростов

Рассм.прирост в стоим–сти портфеля акций с выявлением роли структур.сдвигов

St=So=S–const

Qt= Sit yit=S it yit=S t yt

Qo= Sio yio=S io yio=S o yo

Q=Qt–Qo=S ( t yt – o yo)=S ( y)

Q На основе двухфакт.анализа

Прирост стоим–сти на одну акцию: S = ( y)= yo+ t y (1) = yt+ o y (2) = y + y (3)

1: ( t– o) yo + t(yt–yo)= t yt – oyo

2: ( t– o) yt + o(yt–yo)= t yt – oyo

yo+yt t+ o

3:( t– o) 2 + 2 (yt–yo)

-24-

y yt

ср.уровень ряда y= n ПРОСТ y= t ВЗВЕШ

1\2 y₁ + y₂ +…+1\2 y_n yi tt

СР.ХРОН.ПРОСТ. y= n–1 СР.ХРОН.ВЗВЕШ. y= ti

АБС.ПРИРОСТЫ ^б=yn–y₁ ^ц =yn–y_n–1

yn yn yn yn

ТЕМПЫ РОСТА Тр^б =y₁ 100 Кр^б =y₁ Тр^ц =y_n–1 100 Кр^ц =y_n–1

ТЕМПЫ ПРИРОСТА Тпр=Тр–100%

^{б ц}

СР.АБС.ПРИРОСТ = n–1 n–цепных сколько

Тр= П Кр^ц 100% П–произведение

Тр= Кр₁ ^ц Кр₂ ^ц Кр₃ ^ц … Кр_n ^ц 100%

y_n

Тр= П Кр^б 100% = y₁ …

.

А(1%)= Тпр

Между цеп.и базис.Кр сущ.след.взаимосвязь:

1. П Кр^ц=Кр^б