1 Минимальное св-во дисперсии

Ga= n (хi-а)

min Ga=G Ga (a=x) Минимальное св-во дисперсии

1 1

Док-во: прибавим и отнимем в скобке х Ga=n (xi+x-x-a) ; Ga=n ((xi-x)+(x-a))

1

Ga=n (xi-x)+2(xi-x)(x-a)+(x-a)

1 2 n

n (xi-x)=G n (xi-x) (x-a) =0 n (x-a)=(x-a)=

Ga=G+ =0,когда а=х ,следовательно Ga=G ЧТД

Для а=0 =(х-а)=х х-ср.квадрат х-квадрат средней

1 1

Ga=n xi=x или Ga=n ((xi-x)+(x-a))=G +x

G =x – x 0 ,т.к.х х Формула дисперсии при а=0

Если х-константа,то х = х,G = 0

Генеральные и групповые средние и дисперсии

Дана совокупность,у кот.варьируется признак х

i=1,N(пробегает значение от 1 до N);k=1,n

N-число элементов(кол-во студентов в потоке)

n-число групп

fk-число элементов k-той группы

nk-множество эоементов k-той группы

fk

л

k= N Частость

Вся совокупность назыв.генеральной,а совокупность в группе назыв.групповой

1 1

x=N xi Генеральная средняя хk=fk xi Группировочная средняя

х= xk Взвешенная сумма группировочной средней

В мат.стат.док-ся,что взвеш. сумма группировочной средней-это ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ СРЕДНИМИ

-14-

1

G=N (xi-x) генеральная дисперсия

1

Gk= fk (xi-xk) групповая дисперсия

Gk= Gk средняя внутригрупповая дисперсия

(xk -x) межгрупповая дисперсия

G=Gk + правило сложения дисперсии

В мат.стат.доказыв-ся,что правило сложения дисперсии-это ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ДИСПЕРСИЯМИ

Мы получим то же самое правило сложения дисперсии для более тонкого и важного случая.

Понятие о центрографической статистике

Основатель центрограф.стат-Менделеев. После первой переписи населения в 1897г.ЦСК обработал материалы и к 1905г.издал их.Менделеев их после обработал и за краткие сроки(1-2 мес) написал «К познанию России»

Менделеев ввёл новое понятие «центрография территории и центр населённости как средние величины распределения по территории».Формулы цетров вывел Менделеев-младший(сын). Пр\оследние события показ.несовершенство определений Менделеева(он применял к понятиям евклидову геометрию).Их впервые удалось снять Искакову,он применил сферическую геометрию.Благодаря этому удалось более строго определить цетрограф.территорию-геоцентр,и центр демографии-демоцентр.

В расчётах помогала Бурцева,удалось вычисл.медлен.движения геоцентра и демоцентра «размещ.произ-вод.сил» за всю историю России(300лет).

Ряды динамики

Развитие обществ.явлений во времени можно изучить с помощью рядов динамики

Ряд динамики-это последовательность стат.данных,характериз.изменения явлений во времени.Каждое

отл.значение показателя ряда динамики назыв.уровнем.Различают интервальные и

моментные ряды динамики.

Интерв.ряд сост.из количеств.значений показателя,относящихся к опр.интервалу

времени(год)(НАПРИМЕР:ряды рождаемости,смертности и прироста

явл.интервальными)

Момент.ряд показыв.размеры обществ.явлений по состоянию на опр.дату(численность

населения)

Уровни ряда динамики могут выражать абс.или относит.размеры показателей.Особо выдел.ряды со средними величинами(ряды рождаемости,смертности,прироста явл.рядами ср.величин)

Из динам.вел.выдел.понятие:уровень xt абс.прироста

Rt=xt+1-xt прирост за год

xt .

Более строго Rt= t ( t=1 год) это статистический аналог производной

d x

Если t 0,то d t =xt cкорость изменения показателя,где d-дифференциал

Если Rt=xt=b,то решение этого дифференциального ур-ния имеет вид xt=a+bt

где а-константа интегрирования,означающая нач.уровень;b-скоростьизменения средней в ед.времени

xt . xt .

Kt= xo = xt-1 темп прироста

где xo-базисный индекс,а xt-1-цепной индекс

-15-

xt+1-xt xt . xt .

St= xt = xt t xt = темп прироста

мгновенный темп прироста

Если -константа,то решение ур-ния имеет вид

хt=a e где а-исходный уровень,а -мгновен.темп прироста закон экспонента роста

Среди всех этих показателей главным явл.ПОКАЗАТЕЛЬ УРОВНЯ

1

xn= Т хt хронологич.средняя для интервал.динамического ряда

xt+xt+1

хt 2 этим мы как бы переводим моментный ряд в интервальный

1 1 xt+xt+1 1 x . xT+1 хронолог.ср.для

xM= T xt= T 2 =(t=1) T ( 2 +x +x +…+xT+ 2 ) моментн.ряда

Поскольку крайние уровни берутся с половинным весом,то число полновесных слагаемых равно Т

Формулы для хронолог.средних для динам.рядов повторяют аналогичные формулы для рядов распределения

При работе с динам.рядами часто приходится сглаживать ряды.Применяют различ.приёмы сглаживания колебаний в рядах: