2.5. Кут Брюстера

Якщо проаналізувати залежності R = f ( α ) для хвиль TE- і TM-поляризацій, то можна виявити, що при деякому куті α падіння світла на границю розділу двох середовищ для хвиль TM-поляризації R → 0. Кут α = αБ , при якому це відбувається, називається кутом Брюстера:

αБ = arctg ( n2 / n1 )

Якщо світло падає на границю розділу двох середовищ під кутом Брюстера, то кут між відбитим і заломленим променями рівний π/2, а відбите від границі світло буде лінійно поляризованим, якщо середовища є непоглинаючими, або еліптично поляризованим у протилежному випадку.

2.7. Ефект Гуса-Хенхена

В ідеальному випадку енергія світлової хвилі, яка падає на границю розділу двох середовищ при умові повного внутрішнього відбивання (ПВВ), не передається за межі границі розділу і повністю переходить у відбиту хвилю. Проте дослідження Гуса і Хенхена показали, що світловий промінь, який падає на границю розділу при умові ПВВ, відбивається не в точці падіння, а проникає в друге середовище з меншою оптичною густиною на деяку глибину h і виходить з нього як відбитий промінь з деяким зміщенням 2Z відносно точки падіння. Таке явище було названо ефектом Гуса-Хенхена, а зсув відбитого променя відносно падаючого променя при ПВВ – зсувом Гуса-Хенхена.

Ефект Гуса-Хенхена обумовлений тим, що падаючий пучок світла являє собою суперпозицію елементарних плоских хвиль з трохи різними кутами падіння. А оскільки зміна фази при відбиванні залежить від кута падіння, то відбитий пучок не повністю відновлює падаючий пучок в точці падіння. Рішення рівнянь Максвела показує, що в другому середовищі існує хвиля, амплітуда якої експоненціально затухає при віддаленні від границі розділу (затухаюча хвиля), яка поширюється вздовж границі на невеликій віддалі від неї (порядку довжини хвилі світла). Світлова енергія, яка виходить за границю розділу у друге середовище, повертається назад у перше середовище при умові, якщо друге середовище однорідне, а його товщина перевищує глибину експоненціального затухання хвилі.

де γ2 – коефіцієнт експоненціального затухання хвилі у середовищі з показником заломлення n2.

3.1. Модель зигзагоподібного поширення хвиль у тонкій плівці

Основними елементами інтегральної оптики є планарні оптичні хвилеводи. Всі планарні оптичні хвилеводи поділяються на плоскі та об’ємні (канальні та полоскові). Найпростішим планарним хвилеводом є плоский оптичний хвилевід, який являє собою тонку діелектричну плівку (товщиною ~ 1 мкм) з високим показником заломлення nf , яка оточена з обох боків діелектричними шарами з низькими показниками заломлення nS та nC . Нижній шар є підкладкою хвилеводу, а верхній шар служить захисним покриттям.

Розглянемо поперечний переріз такої структури площиною Oxz.

В загальному випадку показники заломлення всіх шарів хвилеводу пов’язані між собою наступним співвідношенням:

nf > nS > nC

З цього випливає, що для світлових хвиль, які будуть поширюватись у середньому шарі будуть існувати два критичні кути αS та αC на границях розділу “плівка-підкладка” та “плівка-покриття”, відповідно. Ці кути можуть бути визначені з наступних співвідношень:

sin αS = nS / nf , sin αC = nC / nf

Оскільки nS > nC , то αS > αC .

Якщо для світлового променя у середньому шарі даної структури поступово збільшувати кут α, під яким він падає на границі з верхнім і нижнім шарами, то будуть існувати три різних випадки. Проаналізуємо їх.

1 випадок: При малих кутах падіння α < αS , αC , світловий промінь, який коли-небудь потрапив у середній шар буде заломлюватись згідно закону Снелла як на нижній так і на верхній границях розділу. Після заломлення на одній границі розділу, частково відбитий промінь буде рухатись до протилежної границі, де його енергія знову розділиться між частково відбитим і заломленим променями, і так далі. Після кількох таких відбивань і заломлень світловий промінь у середньому шарі швидко втратить свою енергію внаслідок її виходу через підкладку і захисний шар в оточуюче структуру середовище.

2 випадок: При кутах падіння αC < α < αS світловий промінь, який коли-небудь потрапив у середній шар буде заломлюватись згідно закону Снелла тільки на нижній границі розділу, а на верхній границі розділу буде зазнавати повного внутрішнього відбивання. Після кількох заломлень на нижній границі світловий промінь, який поширюється у середньому шарі, втратить свою енергію і поширюватись далі не буде.

3 випадок: При кутах падіння α > αS , αC явище повного внутрішнього відбивання буде спостерігатись як на верхній так і на нижній границях розділу. Світловий промінь, який коли-небудь потрапить у середній шар при таких кутах, буде поширюватись у цьому шарі по зигзагоподібному шляху без жодних втрат енергії на заломлення (якщо вважати, що шари є ідеально однорідними і непоглинаючими).

Середній шар, по якому поширюється оптичне випромінювання, називають хвилеводним шаром. Щоб виконувалась умова ПВВ на границях хвилеводного шару, світловий промінь необхідно вводити у цей шар через торець оптичного хвилеводу. Оскільки αS > αC, то кут α руху променя у хвилеводному шарі має бути більшим за αS. З цього випливає, що існує максимальний кут φm вводу світлового променя в оптичний хвилевід, який відповідає куту αS. Цей кут може бути легко визначений і він рівний: