3.2. Ефективна товщина хвилеводу

Для повного опису зигзагоподібного поширення хвиль в оптичному хвилеводі необхідно враховувати ефект Гуса-Хенхена. За рахунок того, що світлові хвилі проникають за межі розділу “плівка-підкладка” та “плівка-покриття”, хвилевід буде мати ефективну товщину hеф , яка більша за товщину плівки. В електромагнітній теорії, коли вивчаються потоки енергії і обмін енергією, ефективна товщина відіграє роль характеристичного параметру. Світло частково поширюється в нижньому шарі (підкладці) і частково у верхньому шарі (покритті), а область, яку воно займає, обмежена шаром товщиною hеф :

hеф = h + hS + hC

Ефективна товщина хвилеводу характеризує область локалізації електромагнітного поля у хвилеводі.

3.3. Моди плоского хвилеводу

На перший погляд в оптичному хвилеводі може поширюватись безліч світлових променів, для яких спостерігається повне внутрішнє відбивання на границях хвилеводного шару. Однак, світлові хвилі при поширенні в оптичному хвилеводі інтерферують одна з одною. Інтерференція – це явище взаємодії світлових хвиль, в результаті якої відбувається підсилення або послаблення амплітуди результуючого сигналу. Якщо дві хвилі, які знаходяться у фазі, взаємодіють одна з одною, то амплітуда результуючого сигналу буде підсилюватись. Така інтерференція називається конструктивною. Якщо дві взаємодіючі хвилі знаходяться у протифазі, то амплітуда результуючого сигналу буде послаблюватись. Така інтерференція називається деструктивною. Отже, для хвиль, які поширюються у хвилеводі під одним кутом, буде спостерігатись конструктивна інтерференція, а для хвиль, які поширюються під іншим кутом – деструктивна інтерференція. З цього випливає, що світлові хвилі будуть поширюватись у хвилеводі не при всіх кутах, а лише при таких, при яких вони будуть конструктивно інтерферувати між собою. Напрямки поширення хвиль у хвилеводі, при яких спостерігається їх конструктивна інтерференція, називаються хвилеводними модами. Інакше кажучи, під модою хвилеводу у геометричній оптиці розуміють сукупність світлових хвиль, які поширюються в хвилеводі під таким кутом, при якому відбувається їх конструктивна інтерференція. В результаті інтерференції світлових хвиль моди формується стабільна інтерференційна картина, поперечний розподіл інтенсивності світлового поля якої залишається незмінним у будь-якому перерізі оптичного хвилеводу. Якщо розглядати моду з позицій хвильової оптики, то можна представити її у вигляді деякої хвилі, розподіл поля якої є сумою полів усіх світлових хвиль, які складають моду. Звідси і випливає друге означення для моди хвилеводу з точки зору хвильової оптики. Під модою хвилеводу у хвильовій оптиці розуміють електромагнітну хвилю, яка має певний розподіл інтенсивності і поляризацію, які є незмінними в будь-якому перерізі оптичного хвилеводу.

Розглянемо тепер на простому прикладі як формується основна мода у плоскому хвилеводі (див. рис.). Нехай у хвилеводі поширюється мода. У такому випадку, світлові хвилі у хвилеводному шарі поширюються під такими кутами, при яких відбувається їх конструктивна інтерференція, що приводить до формування стабільного інтерференційного поля, поперечний розподіл інтенсивності якого є незмінним у будь-якому перерізі оптичного хвилеводу. Розглянемо спочатку світлові хвилі, які рухаються від нижньої границі хвилеводного шару до верхньої. Щоб ці хвилі конструктивно інтерферували, вони повинні знаходитись між собою у фазі. Ця умова виконується, якщо напрямки поширення хвиль відповідають моді. Таким чином, в результаті сумування всіх цих хвиль утвориться хвиля, сумарна амплітуда якої буде рівна сумі амплітуд цих хвиль.

На рисунку суцільними і штриховими лініями, які перпендикулярні напрямкам поширення відповідних світлових хвиль, показані поверхні однакових фаз, в яких вектор напруженості електричного поля хвиль приймає максимальне додатне і мінімальне від’ємне значення, відповідно. Якщо тепер розглянути хвилі, які рухаються від верхньої границі до нижньої, то у випадку моди вони знаходяться у фазі між собою і, тому, їх також можна представити у вигляді однієї хвилі, сумарна амплітуда якої рівна сумі амплітуд цих хвиль. Таким чином, задача спрощується до розгляду інтерференції двох “сумарних” хвиль, світлові поля яких накладаються у хвилеводному шарі. У центральній частині хвилеводного шару амплітуда напруженості електричного поля збільшується, оскільки хвильові фронти двох інтерферуючих хвиль співпадають. При цьому, розподіл напруженості електричного поля в горизонтальному напрямку являє собою біжучу хвилю. Поблизу границь хвилеводного шару додатній і від’ємний хвильові фронти взаємно компенсуються і амплітуда напруженості електричного поля прямує до нуля. При таких умовах, розподіл напруженості електричного поля у вертикальному напрямку являє собою стоячу хвилю. Такий розподіл багатократно повторюється вздовж горизонтальної осі з періодом 2π/β, де β – являє собою проекцію хвильового вектора на горизонтальну вісь і називається сталою поширення моди:

де kf – хвильовий вектор для світлової хвилі у середовищі з показником заломлення nf , αm – кут поширення моди m-го порядку у хвилеводі.

Кут αm може приймати дискретні значення в межах від αS до π/2, тому:

2·π·nS / λ < β < 2·π·nf / λ

Величина Nm = nf sin αm називається ефективним показником заломлення моди:

Як відомо, інтенсивність являє собою квадрат модуля амплітуди. Тому, для визначення поперечного розподілу інтенсивності світлового поля моди хвилеводу необхідно поперечний розподіл поля моди взяти за модулем і піднести до квадрату. Поперечні розподіли полів для окремих мод нижчих порядків показані на рисунку.

Як видно з даного рисунку, порядок моди відповідає кількості вузлів в поперечному розподілі амплітуди світлового поля моди.