Тема: Работа. Энергия
1
.Тело
движется под действием силы, зависимость
проекции которой от координаты
представлена на графике. Работа силы
(в
)
на пути 4 м равна …
Решение:
Работа
переменной силы на участке
определяется
как:
,
т.е. численно равна площади трапеции
2. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу: Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна _____ .
Решение:
По определению
.
С учетом того, что
(см.
рис.),
3. Частица совершила перемещение по
некоторой траектории из точки M (3, 2)
в точку N (2, –3). При этом на нее
действовала сила
(координаты
точек и сила
заданы
в единицах СИ). Работа, совершенная силой
,
равна …
Решение: По определению
.
С учетом того, что
4. Материальная точка массой
начинает
двигаться под действием силы
(Н)
. Если зависимость радиуса-вектора
материальной точки от времени имеет
вид
(м),
то мощность (Вт), развиваемая силой
в момент времени
равна …
Решение:
Мгновенная мощность:
,
где
скорость
материальной точки, равная:
.
Следовательно,
.
В момент
1с
12
Вт.
5. Для того чтобы раскрутить стержень
массы
и
длины
(см.
рисунок) вокруг вертикальной оси,
проходящей перпендикулярно стержню
через его середину, до угловой скорости
,
необходимо совершить работу
.
Для того чтобы раскрутить до той же
угловой скорости стержень массы
и
длины
,
необходимо совершить работу в _____
раз(-а) бόльшую, чем
.
Решение:
Совершенная работа равна
кинетической энергии вращательного
движения стержня
,
где момент инерции стержня
пропорционален
массе и квадрату длины,
(момент
инерции стержня массы
и
длины
относительно
оси, проходящей перпендикулярно ему
через середину стержня, равен 
).
Следовательно, работа по раскручиванию
до такой же угловой скорости
стержня
вдвое бόльшей массы и в два раза длиннее
будет в 8 раз больше:
.
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии r1 друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости
,
при этом была совершена работа А1.
Шарики раздвинули симметрично на
расстояние r2
= 2r1
и раскрутили до той же угловой скорости.
При этом была совершена работа …
,
,
,
Решение:
Так как
,
т.к.
(
из состояния покоя),
Следовательно
,
т.е.
.
7
.
На концах невесомого стержня длины l
закреплены два маленьких массивных
шарика. Стержень может вращаться в
горизонтальной плоскости вокруг
вертикальной оси, проходящей через
середину стержня. Стержень раскрутили
до угловой скорости
.
Под действием трения стержень остановился,
при этом выделилось 4 Дж теплоты.
Если стержень раскрутить до
угловой скорости
,
то при остановке стержня выделится
количество теплоты (в Дж), равное …
Решение:
Согласно закону сохранения
энергии количество выделившейся теплоты
равно убыли полной механической энергии,
в данном случае – убыли кинетической
энергии вращения:
.
Отсюда следует, что при уменьшении
угловой скорости в 2 раза количество
выделившейся теплоты уменьшится в 4
раза, то есть
8. Потенциальная энергия частицы
задается функцией
.
-компонента
(в Н) вектора силы, действующей на
частицу в точке А (3, 1, 2),
равна …(Функция
и
координаты точки А заданы в единицах
СИ.)
Решение:
Связь между потенциальной
энергией частицы и соответствующей ей
потенциальной силой имеет вид
,
или
,
,
.
Таким образом,
9. Потенциальная энергия частицы в
некотором силовом поле задана функцией
Работа
потенциальной силы (в Дж) по перемещению
частицы из точки В (1, 1, 1) в точку
С (2, 2, 2) равна … (Функция
и
координаты точек заданы в единицах СИ.)
Решение:
Работа потенциальной
силой совершается за счет убыли
потенциальной энергии частицы:
.
Тогда
10. Потенциальная энергия частицы
задается функцией
-компонента
(в Н) вектора силы, действующей на
частицу в точке А (1, 2, 3), равна …
(Функция
и
координаты точки А и заданы в единицах
СИ.)
Решение:
Связь между потенциальной
энергией частицы и соответствующей ей
потенциальной силой имеет вид:
,
или
,
,
.
Таким образом,
