1. Количественные характеристики надежности, критерии безотказности и восстанавливаемости.

Качественного определения надежности является недостаточным, т.к. не позволяет, во-первых задать требования надежности к проектируемым системам, во-вторых, сравнивать различные варианты систем, в третьих, рассчитывать необходимый запас по надежности. В связи с этим возникает потребность в ведении количественных характеристик надежности, поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятности и математическая статистика являются основным аппаратом, используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности выбраны из числа показателей принятых в теории вероятности.

Критерий надежности - мера, посредством которой производится количественная оценка надежности. Четыре группы критериев:

1. Критерии безотказности

   • вероятность безотказной работы

   • частота отказов

   • интенсивность отказов

   • среднее время безотказной работы

   • наработка на отказ (среднее время исправной работы между 2 отказами)

2. Критерии восстанавливаемости

   • вероятность восстановления

   • среднее время восстановления

   • интенсивность восстановления

3. Критерии технического обслуживания

   • вероятность обслуживания

   • среднее время обслуживания

4. Эксплуатационные коэффициенты надежности

   • коэффициент использования

   • коэффициент готовности

   • коэффициент простоя

   • коэффициент стоимости обслуживания

2. Вероятность безотказной работы элемента.

- вероятность того, что в заданном интервале времени t в элементе не возникнет отказ.

Если взять группу, состоящую из N одинаковых элементов и поставить их на испытания то графически процесс испытания будет выглядеть так:

Так как отказ- случайная величина, то нельзя заранее сказать чему будет равно время работы i элемента, но можно определить вероятность того, что он не откажет в течении заданного времени t. Это может быть определено по данным испытания. Практически для вероятности безотказной работы p(t) используется следующая статистическая оценка p*(t)=[N-n(t)]/N, где N- число элементов на испытании, n(t)- число элементов отказавших в течении времени t. Точность оценки будет тем выше, чем больше N, в пределе статистическая оценка будет стремится к истинному значению при N к бесконечности: p*(t)=Lim[N-n(t)]/Np(t).

3. В ероятность безотказной работы системы p(t).

Вероятность того, что в заданном интервале времени t в системе не возникнет отказ. Если элементы в системе соединены последовательно относительно надежности, то выход из строя хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Если вероятности безотказной работы элементов в системе будут p₁(t), p₂(t),.. p_N(t) то в соответствии с теоремой умножения вероятности (вероятность произведения 2х событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии что первая имело место) вероятность безотказной работы системы имеет вид: P(t)= p₁(t) p₂(t)... p_N(t). Если p₁(t)= p₂(t)= p_N(t), тогда P(t)=[p(t)]^N. Так как вероятность безотказной работы элементов всегда меньше единицы, то из расчетов следует: 1) надежность системы уменьшается при увеличении числа элементов в ней; 2) вероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы самого ненадежного элемента.

4. ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА СИСТЕМЫ Q(t).

Под вероятностью отказа системы понимают вероятность того, что за малый интервал времени t в системе произойдет отказ, т.е. время исправной работы системы будет меньше заданного. Так как безотказная работа и отказ- события противоположные, то Q(t)=1-P(t)

Q(t)=1-{[1- [1-q₂(t)]... [1-q_N(t)]} при q(t)- одинаковых Q(t)=1-[1-q(1)]^N. Если надежность оценивается для малых промежутков времени, когда вероятность отказа много меньше 1, тогда Q(t)=1-{1-[q₁(t)+ q₂(t)+... q_N(t)]}=q_i(t)(от 1 до N). Если вероятность отказов элементов равны, то Q(t)=Nq(t).