Тема: Законы сохранения в механике

1. График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …

Р ешение: Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести определяется формулой . Для тела, брошенного под углом к горизонту и в конце концов упавшего на землю, график зависимости потенциальной энергии от высоты подъема имеет вид, представленный на рисунке.

2. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …

Р ешение: Кинетическая энергия тела , где  и  – проекции скорости тела  на оси OX и OY соответственно. Для тела, брошенного под углом α к горизонту, , . Тогда . Это уравнение параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх, причем . Поэтому график зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от времени имеет вид:

3. Теннисный мяч летел с импульсом  в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным  (масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна … Решение: Изменение импульса мяча равно . Из теоремы Пифагора следует. что  (см. рис.). Так как , то Н

4. На теннисный мяч, который летел с импульсом , на короткое время  = 0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча стал равным  (масштаб и направление указаны на рисунке). В еличина импульса  была равна …

33,2 ; 6,2 ; 6,1 ; 1 ; 5

Решение:

Т.к. , то , кг∙ м/с и

Изменение импульса мяча равно , т.е.

Из построения следует, что

5 . Шар массы , имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы .После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …( Видимо v₂ v)

Решение: Согласно закону сохранения импульса, должно выполняться соотношение , что означает, что должна сохраняться и величина импульса и направление. В ситуации, показанной на рисунке, это соотношение выполняется.

6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот , на которые смогут подняться эти тела, равно …(трением пренебречь нельзя)

Решение: Работа неконсервативной силы трения равна нулю. Поэтому выполняется закон сохранения механической энергии , или , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,  – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело (Отсчитываем потенциальную энергию от основания горки). Отсюда с учетом того, что нет проскальзывания, , получаем: . Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно  и . Тогда искомое отношение высот .

7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей , которые будут иметь эти тела у основания горки, равно ……(трением пренебречь нельзя)

Решение: Работа неконсервативной силы трения равна нулю. Поэтому выполняется закон сохранения механической энергии , или , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,  – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, с которой скатывается тело. (Отсчитываем потенциальную энергию от основания горки). Отсюда с учетом того, что нет проскальзывания, , получаем: . Отсюда . Моменты инерции сплошного и полого цилиндров равны соответственно:  и . Тогда искомое отношение скоростей .

8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …

			импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется
			импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется
			импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется
			импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется

Решение: По горизонтали ( в плоскости движения) на систему тел ( мат. точек) не действуют никакие внешние силы ( трением гладкий стол нет). Следовательно, импульс системы тел сохраняется.

Так как на тела системы действуют неконсервативные силы ( необратимой деформации) и их работа не равна 0, то механическая энергия не сохраняется.

9 . Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии  друг от друг, как показано на рисунке: Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость  будет равна …

Решение: Согласно закону сохранения момента импульса, . Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения,  – угловая скорость  вращения вокруг этой оси. Отсюда . Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.

10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в точке С ____, чем в точке В .Решение: Нет неконсервативных сил, т.е. имеет место закон сохранение механической энергии. В точке А шайба имеет только потенциальную энергию. По закону сохранения    и   . Отсюда  и   . Следовательно, кинетическая энергия шайбы в точке С в 2 раза больше, чем в точке В.

11. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Кинетическая энергия шайбы в точке С

в 2 раза меньше, чем в точке В

в 2 раза больше, чем в точке В

в 3 раза больше, чем в точке В

в 3 раза меньше, чем в точке В