2. Методические указания к изучению дисциплины

Изучение дисциплины следует начать с теоретической части данных методических указаний. Поскольку методические указания не являются учебником и теоретический материал здесь изложен кратко, полезно обратиться к учебникам, перечисленным в списке литературы.

Для изучения дисциплины в общепринятом логическом порядке полезно сверяться с Приложением 5 данного издания.

3. Методические указания к выполнению заданий № 1 - № 4 комментарии к задаче № 1

§1. Случайные события. Основные понятия

Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности некоторых условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: событие А₁ - выпадение “шестерки” при одном броске игральной кости (кубика с занумерованными гранями).

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Пример: событие А₂ - при одном броске игральной кости число выпавших очков меньше 7. Обозначим достоверное событие буквой 

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении совокупности событий S. Пример: событие А₃ - при одном броске игральной кости число выпавших очков дробно. Невозможное событие обозначим символом .

События и будем рассматривать как частные (“крайние”) случаи случайных событий, хотя они не являются таковыми.

Два или более событий назовем несовместными, если в результате осуществления условий S (или, по-другому, в результате испытания) невозможно их совместное осуществление, т.е. появление одного из них исключает появление другого в том же испытании. Пример: событие А₄ - при броске игральной кости выпало нечетное число очков - несовместно с событием А₁ (выпала “шестерка”).

§2. Случайные события. Операции

Сумма событий А + В - событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А и В, т.е. наступило либо А, либо В, либо оба сразу. Пример: для событий А₁ и А₄ из §1 А₁ + А₄ = {выпало 1,3,5 или 6 очков}.

Произведение событий А · В  это совместное осуществление и А и В (иначе: их общие исходы). Пусть В = {при броске игральной кости выпало число очков, кратное 3}. Тогда В · А₄ = {выпала грань с 3 очками}.

Для несовместных событий А и В их произведение А·В= у них нет общих исходов. В частности, для последнего примера §1 можно записать А₁ ·А₄ = .

Событие называется противоположным к А (т.е. состоит в том, что “ достоверное событие происходит, а событие А не происходит”).

Для операций над событиями выполняются свойства:

А + В = В + А

А · В = В · А

(А + В) + С = А + (В + С)

(А · В) · С = А · (В · С)

(А + В) · С = А · С + В · С

Если события Н₁, Н₂, ..., Н_n попарно несовместны (Н_i·H_j=при i j ), а их сумма  достоверное событие (H₁+H₂+...+H_n = ), то говорят, что {H₁, H₂, ..., H_n}  полная группа несовместных событий или разбиение . В частности, {A, }  полная группа несовместных событий для любого А.