Вариант № 1.

Задача №1. В комплекции из 20 грампластинок имеется 5 пластинок с произведениями Моцарта. Наугад выбирают 4 пластинки. Какова вероятность того, что 2 из них с произведениями Моцарта?

Ответ: 0,2167.

Задача №2. Охотники Александр, Виктор, Павел попадают в летящую утку с вероятностями, соответственно равными 2/3, 3/4 и 1/4. Все одновременно стреляют по пролетающей утке. Какова вероятность, что утка будет подбита?

Ответ: 15/16.

Задача №3. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Вычислить вероятность того, что хотя бы два экзамена будут сданы.

Ответ: 0,954.

Задача №4. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат делает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступает 1000 деталей, со второго – 2000 деталей, а с третьего – 2500 деталей.

Ответ: 0,0031.

Задача №5. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает хотя бы один раз; хотя бы три раза.

Ответы: 31/32; 1/2.

Задача №6. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях: а) 90 раз; б) не менее 80 раз и не более 90 раз.

Ответы: 0,0044; 0,4938.

Задача № 7. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступит ровно три негодных изделия.

Ответ: 0,0613.

Задача №8. Из винтовки производят 19 выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равно 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Ответы: 15; 16.

Задача №9. Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х), функцию распределения дискретной случайной величины Х:

Х	1,4	1,8	2,3	3,2
Р	0,3	0,4	0,2	0,1

Ответы: M(X)= 1,92; D(X)=0,2796; σ(Х)=0,53.

Задача №10. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти функцию плотности распределения f(х), M(X), D(X), σ(Х), Р(1/2<Х<1). Построить графики функций F(х) и f(х).

Ответы: M(X)= 2; D(X)= 4/3; σ(Х)= 1,1547; 1/8.

Вариант № 2.

Задача №1. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, 3,…,36. Преподаватель берет 3 любых билета. Какова вероятность того, что только один билет окажется из четырех первых номеров? Ответ: 0,2779.

Задача №2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго и третьего спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из этих спортсменов попадет в сборную. Ответ: 0,976.

Задача №3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий деталей с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов для этих партий соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов. Ответ: 0,225.

Задача №4. На склад поступило 30 ящиков стеклоизделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.

Ответ: 27.

Задача №5. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

Ответ: 0,0512.

Задача №6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будет бракованных? Ответ: 0,0166.

Задача №7. Бюффон бросил монету 4040 раз. При этом герб выпал 2048 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

Указание: найти .

Ответ: 0,6212.

Задача №8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет у пяти веретен.

Ответ: 0,1563.

Задача №9. Написать закон распределения вероятностей и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при двух бросках, если вероятность попаданий р =0,4.

Ответ:

Х	0	1	2
Р	0,36	0,48	0,16

Задача №10. Пусть случайная величина Х имеет функцию плотности распределения Чему равна вероятность того, что данная случайная величина примет значения, лежащие в интервале (0; 1).

Ответ: 0,3161.