3.3. Изучение формы распределения единиц совокупности. Основные показатели формы распределения

Окончательные выводы об однородности совокупности, о типичности среднего значения признака можно сделать, лишь изучив форму распределения единиц совокупности по значению варьирующего признака. При изучении формы распределения ее сравнивают с эталонной формой. В качестве эталонной формы чаще всего рассматривают распределение по эталонному закону.

Основные характеристики закона распределения:

Коэффициент асимметрии позволяет судить о скошенности изучаемого распределения по сравнению с эталонным:

Если фактическое распределение скошено вправо, то асимметрия положительна и называется правосторонней. Если наоборот, то левосторонней.

Правостороння асимметрия говорит о том, что в совокупности имеется достаточно много единиц с завышенным значением признака. Левосторонняя – о преобладании единиц с заниженным значением признака.

Для примера, представленного в табл. 3.4

величина коэффициента асимметрии положительная, следовательно в совокупности среднеконтрактных цен на пшеницу преобладают контракты с завышенными ценами.

Эксцесс позволяет ценить форму экстремума (вершины) распределения.

Эксцесс нормального распределения = 3. В случае, если распределение имеет пологую вершину, эксцесс отрицательный. При острой вершине эксцесс положительный.

Для примера, представленного в табл. 3.4

величина эксцесса отрицательная, следовательно, распределение среднеконтрактных цен на пшеницу имеет пологую вершину.

3.4. Оценка существенности показателей формы распределения

По значениям коэффициента асимметрии и эксцесса можно судить о близости изучаемого распределения по форме к эталонному, т.е. к распределению по нормальному закону. Для этого выполняется оценка существенности коэффициента асимметрии и эксцессов следующим образом: принимается гипотеза о распределении. Гипотеза заключается в предположении, что фактическое распределение подчиняется нормальному закону распределения. Проверка гипотезы заключается в том, чтобы на основании сравнения фактических частот с теоретическими сделать вывод о соответствии фактического распределения эталонному. Проверяемая гипотеза формулируется следующим образом: фактические частоты соответствуют теоретическим частотам. Эта гипотеза называется нулевой (H₀).

Н₀ : f_ф = f_т

Проверка гипотезы может проводиться с помощью критерия Стьюдента (t-критерий).

При большом числе единиц совокупности N > 25 критическое значение t-критерия определяется по таблице значений интервала вероятности.

При небольшом числе совокупности N ≤ 25 – по таблице значений t-критерия.

При достаточно большом числе единиц совокупности значение критерия Стьюдента = 3, а уровень вероятности достигает почти 100%. Если фактическое значение критерия Стьюдента больше критического значения, то нулевая гипотеза отвергается, а если наоборот, то принимается.

Критическое значение – максимальное значение t-критерия, при котором нулевая гипотеза принимается, т.е. делается вывод о том, что вариация признака случайна, а различия фактического распределения от теоретического не существенно.

Чтобы определить фактическое значение критерия Стьюдента рассчитывается ошибка коэффициента асимметрии и эксцесса.

Если n  100, ошибка коэффициента асимметрии рассчитывается как

.

Для примера, представленного в табл. 3.4

Табличное значение коэффициента Стьюдента можно определить с использованием функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР(0,05;16) равное 2,11. Поскольку фактическое значение коэффициента Стьюдента больше табличного, то нулевая гипотеза о том, что распределение распределение среднеконтрактных цен на пшеницу не подчиняется нормальному закону отвергается.

Ошибка коэффициента эксцесса.

Если n < 100, то

Если n  100, то

Фактическое значение коэффициента Стьюдента для анализа ошибки эксцесса:

Для примера, представленного в табл. 3.4

Определив табличное значение коэффициента Стьюдента с использованием функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР(0,05;16) равным 2,11 можно сделать вывод о том, что поскольку фактическое значение коэффициента Стьюдента 0,91 меньше табличного, то нулевая гипотеза о том, что распределение среднеконтрактных цен на пшеницу не подчиняется нормальному закону отвергается.