5.4. Измерение устойчивости в динамике товаропотоков

Понятие устойчивости в статистике рассматривается двояко:

• устойчивость как категория противоположная колеблемости

• устойчивость направленности изменений (устойчивость тенденции)

В первом случае устойчивость отражается коэффициентом колеблемости U(t). Этот показатель характеризует близость фактических уровней к тренду. Слабая колеблемость свидетельствует о высокой устойчивости, и, наоборот, сильная – о низкой устойчивости. Устойчивость не зависит от характера тенденции.

Во втором смысле устойчивость характеризует процесс направленного изменения уровней временного ряда. С этой точки зрения полной устойчивостью направленности изменений следует считать такое изменение, при котором каждый следующий уровень больше (меньше) предыдущего. В качестве показателя устойчивости используется коэффициент корреляции ранга Спирмена:

где n – число уровней ряда; ∆_t – разность рангов, номеров периодов времени и уровней ряда.

Пример. Оценить устойчивость тенденции роста экспорта РФ по данным табл. 5.1

Таблица 5.3

Расчет устойчивости экспорта РФ

Год	Экспорт, млрд.долл.	Rt	Ryt
2004	181,6	1	1	0
2005	241,4	2	2	0
2006	301,5	3	3	0
2007	351,9	4	4	0
2008	467,6	5	5	0
2009	301,6	6	7	1
2010	398,3	7	6	1
Итого	2062,3			2

Таким образом, тенденция заключается в росте экспорта РФ в период с 2004 по 2010 гг. при ее устойчивости равной 96%.

5.5. Изучение сезонности в статистике внешней торговли. Индексы сезонности и индексы сезонной волны.

Если в анализируемой временной последовательности внешнеторговых товаропотоков наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т. д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1. индексов сезонности;

2. гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие процесса по месяцам или кварталам как минимум в течение трех лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. При этом возможно два варианта:

1. Тренда нет или он незначителен, то есть годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности рассчитываются методом постоянной средней. В этом случае для каждого месяца (квартала) соответствующего года имеется свой индекс сезонности:

где i – номер одноименного периода (сезона); – средний уровень ряда за исследуемый период; – средняя из фактических уровней одноименных периодов (месяцев или кварталов), вычисляется по формуле:

– фактический уровень одноименного периода;

Индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:

– рассчитываются средние уровни для каждого одноименного периода по данным за все годы наблюдения ;

– определяется общая средняя за весь период наблюдения.

– вычисляется индекс сезонности по приведенной выше формуле.

2. Если тренд явно выражен, то для исчисления индексов сезонности используется метод переменной средней, в соответствии с которым их расчет проводится по формуле:

где – индивидуальный индекс колеблемости одноименных периодов, n – число лет наблюдения.

Совокупность средних индексов колеблемости одноименных периодов составляет модель сезонной волны.

Если при построении модели сезонной волны случайные колебания гасятся полностью, то сумма средних индексов сезонности одноименных периодов = 1200%, если уровни брались за месяц, и 400%, если уровни были квартальными. Если это условие не выполняется, то проводится корректировка модели. Для этого рассчитывается поправочный коэффициент:

На величину этого коэффициента корректируются все рассчитанные средние индексы сезонности, образуя индексы сезонной волны:

Пример. Исследовать сезонные колебания временного ряда, представленного в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Временной ряд y среднеконтрактных цен на ячмень (в тыс.долл./т), содержащий сезонные колебания

Год	Кв.		y		t		yt		t^2				iкол				iсв
1	1		4		1		4		1		5,76		0,6947		0,7070		0,69		3,98
	2		6		2		12		4		5,98		1,0037		1,0626		1,04		6,21
	3		9		3		27		9		6,20		1,4521		1,5049		1,47		9,11
	4		5		4		20		16		6,42		0,7791		0,8192		0,80		5,14
2	1		5		5		25		25		6,64		0,7533		4,0937		4,00		4,58
	2		7		6		42		36		6,86		1,0208						7,12
	3		11		7		77		49		7,08		1,5543						10,41
	4		6		8		48		64		7,30		0,8223						5,84
3	1		5		9		45		81		7,52		0,6652						0,46
	2		9		10		90		100		7,74		1,1634						1,21
	3		12		11		132		121		7,96		1,5083						2,22
	4		7		12		84		144		8,18		0,8562						0,69
4	1		6		13		78		169		8,40		0,7147						0,49
Среднее		7,08		7,00		52,62		63,00

Определим параметры a и b уравнения регрессии:

Рассчитав и занеся в табл. 5.4 трендовые значения , вычислим индексы колеблемости i_кол для каждого квартала, а затем средние индексы колеблемости.

Рассчитав поправочный коэффициент К_попр=4/4,0937=0,9771, вычислим индексы сезонной волны i_св. по которым построим диаграмму рис. .

Рис. Диаграмма индексов сезонной волны

Диаграмма индексов сезонной волны показывает, что во втором и третьем квартале наблюдается сезонное увеличение изучаемого показателя, в то время как в первом и четвертом квартале наблюдается сезонное снижение показателя.

С учетом индексов сезонной волны рассчитаем трендовые значения, поправленные на индексы сезонной волны и занесем их в табл.5.4 и на график (рис. .

Рис. Графики исходных данных, трендовых значений и трендовых значений с поправкой на сезонность

Вычислим прогнозное значение для 14 периода: . С учетом индекса сезонной волны для второго квартала .

Используя выражения для ошибки прогноза, рассчитаем оценку прогноза:

Остаточная дисперсия тыс. долл./т

Ошибка прогноза тыс.долл/т.

Табличное значение коэффициента Стьюдента при α=0,05 и n=7 можно определить с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСОБР(α, n) и тогда t_факт=2,16.

Таким образом прогнозное значение будет лежать в диапазоне, определяемом величиной . Иначе говоря, прогнозное значение принимает вид: .