- •Глава 6. Прочностные свойства горных пород
- •6.1. Общие представления об идеальной и реальной прочности пород
- •6.2. Сведения о критериях разрушения
- •6.2.1. Критерии Галилея и Мариотта
- •6.2.2. Критерий Кулона-Навье
- •6.2.3. Критерий Мора. Паспорт прочности породы
- •6.3. Способы построения паспорта прочности
- •6.3.1. Способ, основанный на использовании аппроксимации паспорта прочности линейной зависимостью
- •6.3.2. Способ, основанный на использовании результатов испытаний породы на срез со сжатием
- •6.3.3. Способ, основанный на расчетном методе по м.М. Протодьяконову
- •6.4. Методы определения пределов прочности
- •6.4.1. Определение предела прочности при одноосном растяжении
- •6.4.1.1. Прямой метод определения предела прочности при одноосном растяжении
- •6.4.1.2. Метод разрушения цилиндрических образцов сжатием по образующим
- •6.4.1.3. Метод разрушения образцов произвольной формы встречными сферическими инденторами
- •6.4.1.4. Метод определения предела прочности на растяжение при испытании на изгиб
- •6.4.2. Определение предела прочности при одноосном сжатии
- •6.4.2.1. Прямой метод определения предела прочности при одноосном сжатии
- •6.4.2.2. Метод разрушения пород плоскими соосными пуансонами
- •6.5. Определение контактной прочности пород
- •6.6. Замечания относительно методов определения пределов прочности пород
- •6.7. Особенности определения прочностных характеристик глинистых пород
- •6.8. Устойчивость уступов карьеров
6.2. Сведения о критериях разрушения
Классические критерии разрушения, так или иначе, базируются на разрушении типа сдвига или отрыва и относятся к изотропным телам. Рассматриваемые ниже критерии разрушения носят феноменологический характер, так как не объясняют механику разрушения, а лишь указывают условия, при которых возможно разрушение.
6.2.1. Критерии Галилея и Мариотта
Критерии разрушения Галилея (1638 г.) и Мариотта (1679 г.) являются первыми критериями, определяющими условия достижения предельного состояния тела. Краткий исторический экскурс по критериям разрушения можно найти в руководстве [37].
. Критерий Галилея. Согласно этому критерию разрушение тел происходит при достижении наибольшего по модулю нормального напряжения предела прочности материала - (предела текучести, предельного нормального напряжения, при котором происходит хрупкое разрушения). Математически критерий записывается в виде - . Этот критерий справедлив для хрупких пород при одноосном нагружении. Однако дает неудовлетворительные результаты при пластическом деформировании и сложном напряженном состоянии, в частности, при гидростатическом давлении, когда разрушение образца не происходит.
Критерий Мариотта. Согласно этому критерию разрушение тел происходит, когда наибольшая деформация по абсолютной величине достигнет предельного значения - . Математически критерий записывается в виде - . Используя закон Гука, этот критерий можно выразить через главные напряжения, например, , где - . Критерий Мариотта удовлетворительно описывает разрушение хрупких пород, но не применим для пластичных пород.
6.2.2. Критерий Кулона-Навье
Критерий Кулона-Навье развивался в два этапа и лег в основу теории наибольших касательных напряжений. Напомним, что при условии для главных нормальных напряжений - согласно выражениям (4.24) наибольшее по абсолютной величине касательное напряжение равно - . Вначале Кулон предложил (1773 г.), что если величина - достигнет предела прочности - , то произойдет разрушение тела в форме среза, т.е. при - .
Несколько позже (1776 г.), анализируя косое разрушение каменной кладки под действием сжимающих напряжений, Кулон пришел к выводу, что сопротивление срезу определяется не только сцеплением частиц в камне, но и внутренним трением, действующим вдоль поверхности разрушения и пропорциональным величине нормального напряжения, т.е.
, (6.9)
где - коэффициент внутреннего трения, - сцепление.
Коэффициент внутреннего трения можно уподобить коэффициенту трения покоя. Равенство в выражении (6.9) означает предельное состояние породы, если - меньше правой части, то произойдет разрушение, если больше, то порода выдержит нагрузку.
Навье обосновал применение этого критерия. Поэтому этот критерий связан с именами Кулона и Навье.
Выражение (6.9) в механике грунтов носит название «закона Кулона». В материаловедении критерий Кулона в его первоначальном виде называется «критерием Треска» и применяется для установления предельного пластического деформирования материала.
Критерий прочности (6.9) широко используется в горной механике для анализа прочностных свойств горных пород и устойчивости обнажений при ведении горных работ на дневной поверхности, так как дает удовлетворительные результаты вплоть до глубин 0,8 км.
Рассмотрим графическую интерпретацию критерия Кулона-Навье в плоскости главных напряжений - . Введем функцию - . Касательное и нормальное напряжения на площадке выразим через главные напряжения согласно формулам (4.10) для - и после преобразований получим
. (6.10)
Легко убедиться, что максимальное значение функции - в интервале значений угла между нормалью к площадке возможного разрушения и направлением главного напряжения - соответствует значению угла - , определяемого согласно равенству
(6.11)
При условии (6.11) функция - соответствует предельному состоянию (6.9) и, следовательно, имеет место равенство - . Используя подстановку (6.11), критерий (6.9) запишем в виде
. (6.12)
В линейном уравнении (6.12) для переменных величин - и установим предельные значения. В испытаниях горных пород при одноосном растяжении определяют предел прочности при растяжении - , то же при одноосном сжатии – предел прочности при сжатии - , причем - . С учетом неравенства - и знаков напряжений получим - при - и - при - .
Используя выражение (6.12), свяжем пределы прочности с коэффициентом внутреннего трения и сцеплением
и . (6.13)
Выражения (6.13) позволяют привести уравнение (6.12) к компактному виду
. (6.14)
Г рафическое представление уравнения (6.14) показано на рис. 6.4. Там же построена прямая - . Область допустимых значений напряжений лежит выше этой прямой, поскольку - . Точки напряженного состояния, лежащие выше прямой (6.14) соответствуют разрушению породы. Точки, находящиеся между прямой согласно уравнению (6.14) и прямой , соответствуют не разрушенной породе.
Из выражений (6.13) получим отношение - . Если принять среднее значение коэффициента внутреннего трения для скальных пород - , то - . Однако полученное значение меньше отношения реальных пределов прочности. При испытаниях пород обычно - . Строго говоря, понятие внутреннего трения теряет смысл для растягивающих нагрузок. Однако это не снижает ценности критерия (6.9), поскольку в механике горных пород приходится иметь дело преимущественно со сжимающими напряжениями.