Глава 5. Свойства горных пород как характеристики связи напряжений и деформаций

Введение

В предыдущей главе было рассмотрено описание механического состояния среды через напряжения и деформации. При этом предполагалось, что напряженное и деформированное состояния элементарного объема среды являются только функцией координат. Кроме того, никак не учитывались свойства среды относительно установления функциональной зависимости между напряжениями и деформациями.

Однако одних только уравнений равновесия, выражений, связывающих деформации с перемещениями, условий совместности деформаций не достаточно для полного описания механического состояния породы. Поэтому необходима дополнительная информация о свойствах пород, которая позволила бы при известном воздействии на породу (напряжении) вычислить отклик (деформации) или, наоборот, для известных деформаций установить напряженное состояние. Другими словами, вышеупомянутые уравнения, выражения, условия должны быть дополнены так называемыми физическими уравнениями.

Из общих рассуждений следует, что наиболее простой подход к установлению вида физических уравнений возможен с помощью набора механических констант среды, которые позволяют связать напряжения и деформация линейными отношениями. Для неоднородных пород константы должны относиться к конкретной точке или области, по сути, зависеть от координат. Такой подход относится к свойствам упругости пород и является наиболее важным в механике горных пород. В теории упругости такая связь устанавливается с помощью обобщенного закона Гука.

В общем случае для горных пород обнаруживается нелинейная связь между напряжениями и деформациями. Можно выделить две причины существования нелинейности: пластичность и текучесть горных пород. Пластичное поведение породы обнаруживается по наличию остаточной постоянной деформации после снятия напряжений. Явление текучести породы подобно поведению вязкой жидкости, когда деформации породы развиваются во времени, не останавливаясь даже при мгновенном снятии напряжений. Свойства пород, обнаруживающих поведение вязкой жидкости, объединяют в группу под общим названием «реологические свойства». Заметим, что нелинейная упругость для горных пород не имеет решающего значения, так как за линейным участком деформирования практически сразу следует пластическая деформация. Таким образом, свойства горных пород как характеристики связи напряжений и деформаций, так же как и напряжения и деформации, являются функциями координат и времени.

С методической точки зрения удобно представить породы в виде объекта, наделенного одновременно свойствами упругости, пластичности и вязкости. Тогда качественную характеристику породы можно выразить в виде последовательности изложения терминов, отражающих рассматриваемые свойства. Например, словосочетание «упруго-пластичная порода» будет означать, что доминирующим признаком породы является упругость, а вязкость второстепенна. О породах с различным сочетанием свойств можно судить так же по виду графиков деформация - напряжение (рис. 5.1). Например, упругой деформируемостью характеризуются базальты, кварциты, очень крепкие известняки; упруго-пластичной деформируемостью - алевролиты, слабые известняки; пластично-упругой деформируемостью – песчаники, граниты, сланцы в направлении вдоль сланцеватости; пластично-упруго-пластичной деформируемостью – гнейсы, мраморы; упруго-пластично-вязкой деформируемостью - сланцы в направлении, перпендикулярном сланцеватости. Количественно породу с различным сочетанием упругости, пластичности и вязкости удобно описывать с помощью моделей, в которых указанные свойства отождествлены элементами с заданными функциональными связями между напряжением и деформацией.

В настоящей главе излагается обобщенный закона Гука, который учитывает симметрию среды через структуру на микроскопическом уровне и текстуру на макроскопическом уровне. Приводятся частные случаи закона Гука для наиболее распространенных видов симметрии горных пород и способы определения упругих констант. Заканчивается глава кратким рассмотрением механических моделей горных пород и реологических свойств.