6.2.3. Критерий Мора. Паспорт прочности породы

Из эксперимента следует, что для упруго-пластичных пород кривая предельного состояния в широком диапазоне нормальных напряжений носит сублинейный характер, т.е. лежит ниже прямой (6.9). Эта особенность учитывается в теории Кулона-Мора, являющейся дальнейшим развитием теории Кулона-Навье.

Критерий Мора основан на построении огибающей предельных кругов в координатной плоскости - . Круги Мора для трехосного напряженного состояния подробно рассматривались в главе 4. По прежнему будем считать, что выполняется условие - и большой круг, изображенный на рис. 4.9, соответствует предельному состоянию породы.

Согласно предположению Мора напряженные состояния, отвечающие точкам, лежащим вне круга, соответствуют разрушению породы, внутри круга – не разрушенной породе. Причем предельное состояние породы не зависит от промежуточного напряжения - . Такое предположение находится в полном согласии с положением, доказанным в главе 4, что дозволенные состояния в случае трехосного напряженного состояния соответствуют области внутри большого круга и вне малых кругов. Таким образом, по результатам трехосных испытаний породы на прочность с - можно построить семейство предельных кругов, проходящих через точки - , и провести непрерывную огибающую этих кругов.

Н а рис. 6.5 показаны ряд предельных кругов в области сжимающих напряжений и непрерывная монотонно возрастающая кривая, являющаяся огибающей предельных кругов. Рассмотрим следующий случай. При воздействии на породу гидростатического давления не должно происходить ее разрушение. Действительно, в этом случае все главные напряжения равны, и поэтому круг, построенный на этих напряжениях, стягивается в точку, расположенную на оси нормальных напряжений. Следовательно, точки напряженного состояния - , соответствующие действию гидростатического давления, будут всегда находиться ниже предельной кривой.

В области растягивающих напряжений ситуация иная. При действии на породу возрастающих растягивающих напряжений всегда наступит момент, когда произойдет разрушение породы. Поэтому в этой области в качестве предела прочности можно принять предел прочности породы при всестороннем равномерном растяжении - . Таким образом, огибающая предельных кругов будет исходить из точки - .

При стягивании круга Мора в точку касательная к нему становится перпендикулярной оси нормальных напряжений. Следовательно, первая производная от огибающей предельных кругов Мора в точке - стремится к положительной бесконечности. Вообще говоря, разумным становится требование, чтобы первая производная была непрерывной и положительной. Из физических соображений это означает, что порода не испытывает фазовых превращений при давлениях, соответствующих реальным горным давлениям при ведении разработок. И, наконец, предельный вид огибающей должен удовлетворять уравнению (6.9). Легко убедиться, что подходящее уравнение огибающей предельных кругов Мора будет вида - , где – постоянная.

Согласно критерию Мора разрушение породы может быть двух видов: в области сжимающих напряжений и в области сжимающих напряжений и примерно равных им по модулю растягивающих напряжений (напряженное состояние, близкое к чистому сдвигу) разрушение происходит по площадкам скольжения в результате достижения предельных касательных напряжений; в области растягивающих напряжений – в результате отрыва.

Заметим, что практически не возможно осуществить всестороннее равномерное растяжение, поэтому огибающую предельных кругов практически строят из точки, соответствующей пределу прочности породы при одностороннем растяжении - , и продолжают ее по соответствующему кругу (рис. 6.5). Это не приводит к заметной ошибке, так как .

В горной практике огибающая предельных кругов Мора носит название паспорта прочности горной породы. Основное назначение паспорта прочности заключается в том, чтобы по известному трехосному напряженному состоянию ответить на вопрос о возможном разрушении породы.

Р ассмотрим следующий пример. Паспорт прочности известняка имеет вид , где и в МПа. Следует ответить на вопрос: «Выдержит ли известняк трехосное напряженное состояние:  = 20 МПа,  = 70 МПа,  = 160 МПа?» Согласно предположению Мора промежуточное напряжение не влияет на предельное состояние известняка. Поэтому в системе координат - строим график паспорта прочности и окружность с центром на оси нормальных напряжений - и радиусом - (рис. 6.6). Как следует из рис. 6.6, окружность пересекла график паспорта прочности. Следовательно, еще до момента создания заданного напряженного состояния произойдет разрушение породы.