13) Прямая теорема о 3-ёх перпендикулярах:

- Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Обратная теорема о 3-ёх перпендикулярах:

- Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

14) Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и её проекцией на плоскость.

Способы построения:

1. Определяем наклонную.

2. Определяем плоскость.

3. Находим «висячую точку».

4. Опускаем перпендикуляр из «висячей» точки к плоскости.

5. Соединяем основание получившегося перпендикуляра с основанием наклонной, т.е. получаем проекцию.

15) Двугранный угол - фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.

Линейный угол двугранного угла - угол, образованный лучами, проведёнными из точки, находящейся на ребре двугранного угла, перпендикулярно к ребру.

Способы построения линейного угла двугранного угла:

1. Находим основной перпендикуляр от одной до другой плоскости.

2. Проводим перпендикуляр от основания главного перпендикуляра к ребру двугранного угла.

3. Получившуюся точку соединяем со второй точкой главного перпендикуляра.

16) Перпендикулярные плоскости - две пересекающиеся плоскости, угол между которыми равен 90 градусов.

Признак перпендикулярных плоскостей:

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

17) Призма - многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Виды призм:

Наклонная п.- п., у которой боковые рёбра не перпендикулярны к основаниям.

Прямая п.- п., у которой боковые рёбра перпендикулярны к основаниям.

Правильная п.- прямая п., основания которой - правильные многоугольники.

18) Боковая поверхность призмы- сумма поверхностей боковых граней призмы.

Полная поверхность призмы- сумма всех граней призмы.

Площадь боковой поверхности призмы: сумма площадей её боковых граней.

П. б.п. прямой п.: равна произведению периметра основания на высоту п. ( S=P*h)

П.б. п. наклонной п.: равна сумма площадей её боковых граней.

19) Призма- многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n-параллелограммов.

Определение элементов п.:

• Основание п.- многоугольники А1А2…Ан и В1В2…Вн, расположенные в параллельных плоскостях.

• Боковая грань п.- остальные паралеллограммы, исключая А1А2…Ан и В1В2…Вн, расположенные в параллельных плоскостях.

• Боковое ребро п.- отрезки А1В1, А2В2,…,АнВн, они параллельны.

• Высота п.- перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

• Высота грани - высота, проведённая на какой-либо грани п.

• Угол между боковыми гранями - линейный угол двугранного угла между боковыми гранями.

• Диагональное сечение - сечение, проходящее через одну из диагоналей п.