5.7.Сложение колебаний.

Рис. 5.7.2

Рис. 5.7.1

 Сложение колебаний одинаковой частоты и направления. Гармонические колебания моделируются колебаниями проекции радиуса–вектора амплитуды при его вращении с угловой скоростью  (рис.5.7.1). С помощи векторов амплитуд можно складывать колебания одинаковой частоты и направления, но разной амплитуды и фазы (рис.5.7.2). Из рисунка видно, что

.

В общем случае амплитуда результирующего колебания будет меняться в пределах

.

Происходит увеличение или уменьшение результирующей амплитуды.



Рис. 5.7.3.

Биения. (Сложение колебаний близкой частоты и одинакового направления).

Результирующее движение в этом случае можно рассматривать как гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой (рис. 5.7.3) — биения.

.

 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний .

● Рассмотрим материальную точку участвующую в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты

или .

Это параметрические уравнения траектории. Исключая время, в зависимости от разности фаз, получаем:

● Линейно поляризованные колебания.

 — траектория — прямая линия.

● Эллиптически поляризованные колебания.

,  — траектория — эллипс.

● Круговая поляризация.

Если материальная точка движется по окружности радиуса .

Рис. 5.7.3

Таким образом, в зависимости от разности фаз двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты траектория меняется от прямой линии до эллипса.

●

Рис. 5.7.4

В случае рационального отношения частот траектории движения материальной точки замкнуты и называются фигурами Лиссажу (рис.5.7.4).

Рис. 5.7.3

Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук

Бегущей волной называется всякое возмущение (изменение) состояния вещества или поля или другой, например, информационной среды, распространяющееся в пространстве без переноса элементов среды.

6.1. Характеристики упругих волн



Рис. 6.1.1

Распространение колебаний в упругих средах происходит за счет упругих волн. Упруго деформированный участок среды, возвращая начальную форму, деформирует соседние участки и т.д. Волны переносят энергию и импульс без переноса вещества.

Рисунок 4.6.1.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (наблюдаются только в твердых телах) (рис.6.1.1).

Волна называется продольной, если колебание частиц происходит в направлении распространения волны (наблюдаются в газах, жидкостях и твердых телах).

Рис. 4.6.2



Рис. 6.1.2

Длина волны  –ламбда (м) – расстояние между двумя ближайшими точками среды, которые колеблются в одинаковой фазе (рис.6.1.2).

Волновой поверхностью (фронтом волны) называется геометрическое место точек среды, колеблющихся в одной фазе. Волны разделяются по форме фронта на плоские, цилиндрические, сферические волны.

Скорость распространения упругих волн – скорость движения фронта волны. Зависит от упругости и плотности среды.

Для жидкостей и газов , где — модуль объемной упругости, — плотность среды.

Связь длины волны  со скоростью ее распространения v.

Длина волны равна расстоянию, которое пройдет волна за время, равное периоду колебаний источника волн: или .

Звуковые волны — упругие волны в слышимом диапазоне частот.

Инфразвук , 16 Гц < слышимый диапазон < 20 000 Гц, ультразвук.

Скорость звука зависит от упругих свойств среды:

v_воздух = 340 м/с; v_вода = 1 500 м/с; v_сталь = 5 000 м/с.

Громкость (сила) звука определяется квадратом амплитуды колебаний частиц среды.

Высота тона определяется частотой звуковых колебаний: чем больше частота, тем выше тон.