Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.

 Закон сохранения импульса.

Система называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, т.е. .

Второй закон Ньютона для замкнутой системы принимает вид:

При любых событиях в замкнутой системе тел импульс системы тел не меняется (сохраняется с течением времени).

2.6. Центр инерции

 Центр инерции или центр масс системы из N материальных точек, это точка с радиусом–вектором:

, где

— масса и радиус–вектор –ой материальной точки, — масса системы.

 Скорость центра инерции: .

 Импульс центра инерции совпадает с импульсом системы материальных точек:

.

 Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для центра инерции.

Из 2.5 и 2.6. ясно что .

Таким образом, центр инерции механической системы движется как материальная точка массой , на которую действует сила . Для замкнутой системы тел центр инерции движется равномерно.

Глава 3. Работа и энергия

 Энергия — это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает ни из чего и не исчезает в никуда, а только переходит из одной формы в другую, при этом может совершаться механическая работа. Понятие энергии соединяет воедино все явления в природе и связана с массой тел формулой Эйнштейна

,

где м/с — скорость света в вакууме.

3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл

Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении на расстояние определяется формулой:

, где

— угол между силой и перемещением. Когда сила меняется в процессе движения, а траектория криволинейна вводят понятие элементарной работы :

 Работа при бесконечно малом перемещении (элементарная работа). В этом случае можно считать , а траекторию прямолинейной:

,

где — скалярное произведение силы и элементарного перемещения .



Рис. 3.1.1

Работа при конечном перемещении находится суммирование (интегрированием) всех элементарных работ вдоль траектории (рис.3.1.1):

.



Рис. 3.2.2

Пример. Под действием силы точка движется прямолинейно из положения . Определить работу силы (рис.3.1.2).

.

 Единицы измерения. [A]=Дж=Н∙м.



Примеры механических работ (типы работ).

• Под действием силы тяги движителя совершается работа против сил сопротивления среды, причем . Энергия движителя превращается во внутреннюю энергию.

• Р

  

  абота силы тяги приводит к ускорению тела. Энергия движителя превращается кинетическую энергию.

• Р

  

  абота силы тяги по перемещению тела во внешнем поле (например, гравитационном) приводит к увеличению потенциальной энергии тела. Энергия движителя превращается в потенциальную энергию.

3.2.Мощность

Мощность (Вт– ватт) – скорость совершения работы

.

 Механическая мощность в поступательном движении:

.

3.3. Кинетическая энергия

 Кинетическая энергия (Дж) – это запас работы, которую может совершить движущееся тело.

Кинетическая энергия, как и скорость, величина относительная, выбором системы отсчета можно изменить ее значение. Для материальной точки:

 Кинетическая энергия системы материальных точек:

.

— масса, скорость и импульс – ой частицы, — число частиц.

 Вывод теоремы кинетической энергии материальной точки.

Пусть материальная точка массы , под действием результирующей силы изменила свою скорость от до . Определим работу результирующей силы

Работа результирующей внешней силы равна приращению кинетической энергии материальной точки.