6.2. Уравнение бегущей волны

Рис. 6.2.1

Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ.

Полагая, что колебания в волне носят незатухающий характер, определим смещение точек среды в волне на расстоянии от источника колебаний (рис. 6.2.1.). Колебания источника происходят по закону . В точке наблюдения колебания будут запаздывать на время , необходимое для прохождения волной расстояния . Так как , где скорость распространения волны, то . Таким образом уравнение бегущей волны имеет вид:

,

 Период колебаний волны , частота , циклическая частота , совпадает с периодом частотой и циклической частотой колебаний источника волн.

Действительно, фиксируя точку наблюдения , получаем гармоническое колебание точки среды

,

причем, .

 Пространственный период волны определяет длина волны . Фиксируя время наблюдения , получаем:

.

Из определения длины волны , тогда

.

Уравнение плоской синусоидальной волны обычно записывается в виде:

,

где — волновое число.

 Волновое уравнение.

Плоская синусоидальная волна является решением волнового уравнения

Основы молекулярной физики и термодинамики

Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории

7.1. Основные понятия и определения

Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории:

1) Все тела состоят из атомов или молекул. Подтверждается химическими реакциями; диффузией – проникновением молекул одних веществ в промежутки между молекулами других.

2) Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. Подтверждается диффузией и броуновским движением – хаотическим движением пылинок под действием беспорядочных ударов молекул жидкости или газа.

3) Молекулы и атомы взаимодействуют между собой. На близких расстояниях отталкиваются, при увеличении расстояния – притягиваются, на расстоянии намного больше диаметра молекул – практически не взаимодействуют. Подтверждается упругими свойствами твердых тел, жидкостей и газов.

 Моль (моль) – единица количества вещества.

В одном моле любого вещества содержится одинаковое число молекул или атомов:

N_А = 6,02 10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

Молярная масса , (кг/моль) – масса одного моля вещества, где – масса одной молекулы. определяется по таблице Менделеева. Например, для углерода кг/моль.

Масса одной молекулы 10^-26 кг.

Диаметр атомов составляет ~10 ^–10 м.

7.2. Уравнение состояния идеального газа

Идеальным называется газ — считается, что молекулы такого газа состоят из материальных точек, молекулы не взаимодействуют друг с другом. Соударение таких молекул со стенками сосуда считается абсолютно упругим.

Термодинамические параметры определяют состояние газа.

Р (Па – паскаль) – давление газа на стенки сосуда

,

где – сила нормального давления,

– площадь действия силы.

V (м³) – объем, занимаемый газом.

Т, (К – кельвин) – абсолютная температура.

Температура по шкале Кельвина связана с температурой по шкале Цельсия: Т,К = 273 + t ⁰C.

Термодинамическое равновесие – состояние системы, при котором температура и давление в любой точке системы одинаковы.

Равновесными называются процессы, при которых в каждый момент времени в любой точке объема температура и давление одинаковы.

Уравнение состояния определяет связь термодинамических параметров в равновесных процессах.

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

, где

– универсальная газовая постоянная,

– количество вещества, – масса газа.

Уравнению состояния можно придать другой вид, вводя постоянную Больцмана , тогда

,

где – концентрация молекул.

Плотность идеального газа определяется выражением: .