1.4. Кинематика вращательного движения

Л

Рис. 1.4.1

юбое движение твердого тела можно представить в виде поступательного и вращательного движений. При поступательном движении траектории любых точек тела одинаковы, поэтому поступательное движение заменяется движением одной материальной точки. При вращательном движении все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой – на оси вращения.

Угловая координата (рад) – определяет положение тела при вращательном движении (рис.1.4.1) в момент времени : — закон движения.

Угловая скорость (рад/с) – определяет быстроту изменения угла и является первой производной угла по времени:

Рис. 1.4.2

Угловая скорость — вектор, лежащий на оси вращения. Направление угловой скорости связано с направлением вращения правилом правого винта (рис.1.4.2). .Если вращение происходит против часовой стрелки, то угловая скорость считается положительной, по стрелке — отрицательной.

Угловое ускорение (рад/с²) — определяет быстроту изменения угловой скорости и является первой производной угловой скорости по времени:

.

Направление углового ускорения произвольно.

При равномерном вращении ( ) можно ввести следующие характеристики:

Период вращения (с) – время одного оборота.

Частота вращения  (с ^–1) – количество оборотов в единицу времени.

За один оборот угол изменится на рад, а время , угловая скорость примет вид:

,

где – связь периода и частоты вращения.

Рис. 1.4.3.

 Равноускоренное одномерное вращение происходит с постоянным ускорением, направленным по (+) или против (–) начальной угловой скорости:

, где

— проекции начальной и конечной угловой скорости на направление ,  — модуль углового ускорения (рис.1.4.3).

Связь угловых и линейных кинематических величин.

По определению радиана , где – дуга окружности радиуса (рис.1.4.1).

Дифференцируя это выражение по времени и учитывая, что и (см. выше), получаем:

— связь линейной и угловой скоростей.

Дифференцируя повторно, получаем: – связь тангенциального и углового

ускорений. Нормальное ускорение: .

Глава 2. Динамика

раздел механики, в котором изучается движение тел и причины этого движения.

Основа динамики — три закона Ньютона.

2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)

Тело сохраняет свою скорость без изменения (движется по инерции), если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

 Инерциальными называются системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, движущиеся с ускорением, называются неинерциальными (тормозящий автобус).

 Инертность — способность тел сохранять свою скорость.

 Масса: m (кг) — мера инертности тел при поступательном движении.

 Плотность:  (кг/ м³) — масса в единице объема. V — объем тела. Зависит от вещества из которого состоит тело и внешних условий. Табличная величина.

 Принцип относительности Галилея: Механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Законы механики имеют одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета.