1. Как определяется проекция силы на ось?

2. Как формулируются основные аксиомы статики?

3. Однородный цилиндр, вес которого P = 200 Н, лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Сверху на цилиндр давит вертикальная сила F = 500 Н, линия действия которой проходит через центр тяжести цилиндра.

4. Какая система называется системой сходящихся сил?

5. Как строится силовой многоугольник системы сходящихся сил?

6. Как формулируется геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил?

7. Какая величина называется моментом силы относительно центра?

8. Как определяется знак момента силы относительно центра?

9. В каком случае момент силы относительно центра равен нулю?

10. Какие две силы образуют пару сил?

11. Сформулируйте теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.

12. Что называется кинематикой?

13. Что называется траекторией точки?

14. Какие способы задания движения точки существуют?

15. Что необходимо для задания движения точки естественным способом?

16. Как определяются касательное и нормальное ускорения точки?

17. Первая задача динамики для свободной материальной точки?

18. Основная задача динамики для свободной материальной точки?

19. Какая величина называется импульсом силы?

20. Как определяется элементарная работы силы?

Статика

1.1. Система сходящихся сил

Задача 1.1.1.

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил F₁, F₂, F₃, F₄ равна нулю. Определить модуль силы F₁, если известны проекции трех других сил на оси координат:

F_2x=4H; F_2y=7H; F_3x=-5H; F_3y=-5H;F_4x=-2H; F_4y=0. (Ответ: 3,61 Н).

Задача 1.1.2.

Известны проекции на оси координат R_x=18H и R_y=24H равнодействующей плоской системы сходящихся сил а также проекции сил на эти же оси: F_2x=-9H; F_2y=+7H; F_3x=-12H; F_3y=0.

Определить модуль силы . (Ответ: 34,4 Н).

 

Задача 1.1.3.

Два невесомых стержня АС и ВС соединены в точке С и шарнирно прикреплены к полу . К шарниру С подвешен груз 1 (рис.1.26). Определить реакцию стержня ВС, если усилие в стержне АС равно 43Н, углы =60°, =30°. (Ответ: –24,8 Н).

Задача 1.1.4.

Однородный шар весом 40 Н опирается на две плоскости, пересекающиеся под углом =60° (рис.1.27). Определить давление шара на наклонную плоскость. (Ответ: 46,2 Н).

Задача 1.1.5.

Три стержня AD,BD,CD соединены в точке D шарнирно (рис.1.28). Определить усилие в стержне CD, если сила F=8H находится в плоскости Oyz и угол =20°. (Ответ: 0).

1.2. Тоерия моментов сил

Задача 1.2.1.

Определить момент силы относительно начала координат, если сила задана проекциями F_x=F_y=210 H и известны координаты точки приложения силы x=y=0,1 м. (Ответ: 0).

Задача 1.2.2.

Сила F=420 Н, приложенная к точке А, лежит в плоскости Oxy (рис.1.40). Определить момент относительно точки О, если координаты х_А=0,2 м, y_A = 0,3 м и угол =30°. (Ответ: 151 Нм).

Задача 1.2.3.

К вершине А квадратной пластины, длины сторон которой равны 0,2 м, приложена сила F=150 Н (рис.1.41). Определить момент этой силы относительно точки В. (Ответ: -21,2 Нм).

Задача 1.2.4.

Определить момент силы относительно оси Ox, если сила F=20 Н пересекает оси Ox и Oy на расстояниях a = 2 м и b = 3 м (рис.1.42). (Ответ: 0)

Задача 1.3.5.

О пределить момент силы относительно оси Ох (рис.1.43), если ее значение F=16 Н, ребро куба

a = 0,75. (Ответ: –8,49 Нм).

Кинематика

2.1. Кинематика точки

Задача 2.1.1.

Положение линейки АВ определяется углом  =0,5t (рис.2.16). Определить в см/с проекцию скорости точки М на ось Ох в момент времени t = 2с, если расстояние ВМ = 0,2м.

(Ответ: - 8,41см/с).

Задача 2.1.2.

Дано уравнение движения точки x = sin t. Определить скорость в ближайший после начала движения момент времени t, когда координата х = 0,5м. (Ответ: 2,72м/с).

Задача 2.1.3.

Точка движется по прямой с постоянным ускорением а=0,3м/с². Определить начальную скорость, если через 6с скорость точки стала равной 3м/с. (Ответ: 1,2м/с).

Задача 2.1.4.

Точка начинает движение из состояния покоя и движется по прямой с постоянным ускорением a = 0,2м/с². Определить путь, который точка пройдет за промежуток времени от t₁ = 4c до t₂ = 10с. (Ответ: 8,4м).

Задача 2.1.5.

Даны уравнения движения точки: x = 0,01t³, y = 200 - 10t (x, y - в м, t - в с). Определить ускорение в момент времени, когда точка пересекает ось Ох. (Ответ: 1,2м/с²).

Задача 2.1.6.

Проекции скорости точки во время движения определяются выражениями: v_х = 0,2t², v_y = 3м/с. Определить касательное ускорение в момент времени t = 2.5с. (Ответ: 0,385м/с²).

Задача 2.1.7.

Дано уравнение движения точки по траектории s = 5t. Определить радиус кривизны траектории, когда нормальное ускорение точки a_n = 3м/с².

(Ответ: 8,33м).

Задача 2.1.8.

Центрифуга для тренировки пилотов устроена так, что центр кабины с человеком находится на расстоянии r = 5м от оси вращения. Определить скорость центра кабины в случае, когда ее нормальное ускорение a_n = 5g. (Ответ: 15,7 м/c).

Задача 2.1.9.

Задано уравнение движения точки по криволинейной траектории: s = 0,2t² + 0,3t. Определить полное ускорение точки в момент времени t = 3c, если в этот момент радиус кривизны траектории = 1,5м. (Ответ: 1,55м/с²)

Задача 2.1.10.

Точка движется по окружности радиуса r = 200м из состояния покоя с постоянным касательным ускорением = 1м/с². Определить полное ускорение точки в момент времени t=20с. (Ответ: 2,24м/с²).