3.3. Теоремы об изменении кинетической энергии

Задача 3.3.1.

Груз массой m=0,4 кг подвешен на нити длиной l=1 м (рис.3.63) Какую работу совершает сила тяжести груза при перемещении его в вертикальной плоскости из положения 2 в положение 1. (Ответ: -3,92 Дж).

Задача 3.3.2.

Материальная точка М, масса которой m=0,1 кг, скользит вниз по дуге окружности радиуса r=1 м с центральным углом =90⁰ (рис.3.64). Определить работу, совершенную силой тяжести точки М при перемещении из положения A в положение B. (Ответ: 0,981 Дж)

Задача 3.3.3.

Цилиндр, масса которого m=1 кг, радиус r=0,173 м, катится без скольжения (рис.3.65). Определить суммарную работу силы тяжести и силы сопротивления качению, если ось цилиндра переместилась на расстояние S=1 м и коэффициент трения качения =0,01 м. (Ответ: 4,41 Дж).

Задача 3.3.4.

На точку A кривошипа, который вращается вокруг горизонтальной оси О, действует в вертикальной плоскости сила F=100 H (рис.3.66). Определить мощность силы , если скорость равна 4 м/c. (Ответ: 200 Вт).

Задача 3.3.5.

Материальная точка массой m=1 кг движется по окружности со скоростью v=1 м/с. Определить кинетическую энергию этой точки. (Ответ: 0,5 Дж).

Задача 3.3.6.

Свободное падение материальной точки массой m начинается из состояния покоя. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить путь, пройденный точкой к моменту времени, когда она имеет скорость 3м/с. (Ответ: 0,459 м).

Задача 3.3.7.

По горизонтальной плоскости движется тело массой m=2 кг, которому была сообщена начальная скорость v₀=4 м/с (рис.3.67). До остановки тело прошло путь, равный 16 м. Определить модуль силы трения скольжения между телом и плоскостью (Ответ: 1Н).

Задача 3.3.8.

Диск массой m=2 кг радиуса r=1 м катится по плоскости, его момент инерции относительно оси, проходящий через центр С перпендикулярно плоскости рисунка, I_C=2 кг м² (рис.3.68). Определить кинетическую энергию диска в момент времени, когда скорость его центра v_c=1м/с. (Ответ: 2 Дж).

Задача 3.3.9.

Какую начальную угловую скорость надо сообщить однородному стержню длиной l= 3 м (рис.3.69), чтобы он, вращаясь вокруг горизонтальной оси О, сделал пол-оборота? (Ответ: 4,43 с^-1).

Задача 3.3.10.

Грузы 1 и 2 массой m₁=2 кг и m₂=1 кг подвешены к концам гибкой нити, перекинутой через блок (рис.3.70). Определить скорость груза 1 в момент времени, когда он опустился на высоту h=3м. Движение грузов начинается из состояния покоя. (Ответ: 4.43 м/с).

Прикладная механика

1. Определите класс структурной группы (группы Ассура)?

2. Определите класс структурной группы (группы Ассура)?

3. Определите класс структурной группы (группы Ассура)?

4. Определите класс структурной группы (группы Ассура)?

5 . В данном механизме определите число структурных групп (групп Ассура)?

6 . В данном механизме определите число структурных групп (групп Ассура)?

7 . В данном механизме определите число структурных групп (групп Ассура)?

8. Определите число степеней свободы W плоского механизма?

9 . Составьте векторные уравнения для определения скорости точки В кривошипно-ползунного механизма.

1 0. Составьте векторные уравнения для определения скорости точки В шарнирного четырехзвенника.

1 1. Составьте векторные уравнения для определения ускорения точки В кривошипно-ползунного механизма.

1 2. Составьте векторные уравнения для определения ускорения точки В шарнирного четырехзвенника.

1 3. Определите скорость точки В относительно точки А, если угловая скорость звена 8 рад/с, длина звена м.

1 4. Определите угловую скорость звена АВ, если его длина =0,4м, скорость точки В относительно точки А =2,4м/с.

15. О пределите касательное ускорение точки В относительно точки А, если угловое ускорение звена рад/с², длина звена =0,3м.

1 5. Определите угловое ускорение звена АВ, если его длина =0,2м, касательное ускорение =м/с².

1 6. Определите нормальное ускорение точки В относительно точки А, если угловая скорость звена 10рад/с, длина звена =0,25м.

1 7. Определите нормальное ускорение точки В относительно точки А, если скорость =4м/с, длина звена =0,2м.

18. Постройте план скоростей для кривошипно-коромыслового механизма.

1 9. Постройте план скоростей для кривошипно-ползунного механизма.

2 0. Постройте план скоростей для кривошипно-ползунного механизма.

21. Постройте план ускорений для кривошипно-коромыслового механизма.

2 2. Постройте план ускорений для кривошипно-ползунного механизма.

2 3. Постройте план ускорений для кривошипно-ползунного механизма.

24. Постройте план скоростей для кривошипно-коромыслового механизма и определите направление угловой скорости звена АВ.

2 5. Постройте план скоростей для кривошипно-ползунного механизма и определите направление угловой скорости звена АВ.

2 6. Постройте план ускорений для кривошипно-коромыслового механизма и определите направление углового ускорения звена АВ.

2 7. Постройте план ускорений для кривошипно-ползунного механизма и определите направление углового ускорения звена АВ.

2 8. Напишите уравнения равновесия, позволяющие определить составляющую реакции в шарнире А.

2 9. Напишите уравнения равновесия, позволяющие определить составляющую реакции в шарнире А.

3 0. Напишите уравнение равновесия для определения реакции в поступательной кинематической паре и составляющей в шарнире А и постройте план сил.

3 1. Напишите уравнение равновесия для определения составляющих и реакций в шарнирах А и С соответственно и постройте план сил.

3 2. Определите, какую максимальную длину может иметь звено а, чтобы оно было кривошипом если =0,2м, с=0,3м, d=0,4м.

3 3. Напишите условие, при котором звено а шарнирного четырехзвенника может быть кривошипом, причем .

34. В кулачковом механизме с четырьмя фазами движения ведомого звена угол нижнего выстоя 100⁰, угол подъема , угол опускания . Определите угол верхнего выстоя .

35. В кулачковом механизме с четырьмя фазами движения ведомого звена угол нижнего выстоя 80⁰, угол подъема , угол верхнего выстоя =60⁰. Определите угол опускания .

36. В кулачковом механизме с четырьмя фазами движения ведомого звена угол нижнего выстоя 60⁰, угол верхнего выстоя =20⁰, угол опускания =140⁰. Определите угол подъема .

37. Определите число степеней свободы манипулятора.

3 8. Определите число степеней свободы манипулятора.