Динамика

3.1. Динамика точки

Задача 3.1.1.

Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением =0,5 м/с². Определить силу натяжения троса. (Ответ: 516 Н).

Задача 3.1.2.

Определить модуль равнодействующей силы, действующей на материальную точку массой m=3 кг в момент времени t=6 c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04t³. (Ответ: 4,32 Н).

Задача 3.1.3.

Материальная точка массой 1,4 кг движется прямолинейно по закону х=6t²+6t+3. Определить модуль равнодействующей силы, приложенной к точке. (Ответ: 16,8 Н).

Задача 3.1.4.

Материальная точка массой 16 кг движется по окружности радиуса R=9 м со скоростью v=0,8 м/с. Определить проекцию равнодействующей силы, приложенной к точке, на главную нормаль к траектории. (Ответ: 1,14 Н).

Задача 3.1.5.

Материальная точка массой 1 кг движется по окружности радиуса r=2 м со скоростью v=2t. Определить модуль равнодействующей силы, приложенной к точке, в момент времени t=1 с. (Ответ: 2,83 Н).

Задача 3.1.6.

Тело движется вниз по гладкой плоскости, которая наклонена под углом =25⁰ к горизонту. Определить ускорение тела. (Ответ: 4,15 м/с²).

Задача 3.1.7.

Материальная точка массой m=5 кг движется под действием сил F₁=-3 H и F₂=10 H (рис.3.8). Определить проекцию ускорения точки на ось Ох. (Ответ: 1,13 м/с²).

Задача 3.1.8.

Материальная точка М массой m движется по горизонтальной оси Ох под действием силы F=2m(x+1) (рис.3.9). Определить ускорение точки в момент времени, когда ее координата х=0,5 м. (Ответ: 3 м/с²).

Задача 3.1.9.

Материальная точка массой m=900 кг движется по горизонтальной прямой под действием силы F=270t, которая направлена по той же прямой. Определить скорость точки в момент времени t=10 с, если при t₀=0 скорость v₀=10 м/с. (Ответ: 25 м/с).

Задача 3.1.10.

Материальная точка массой 0,2 кг движется вдоль оси Ох под действием силы F_х= -0,4t. Определить скорость точки в момент времени t=2 с, если ее начальная скорость v_хо=6 м/с. (Ответ: 2 м/с).

3.2. Введение в динамику механической системы

Задача 3.2.1.

Определить момент инерции относительно плоскости Oxy механической системы (рис.3.19), состоящей из четырех одинаковых материальных точек, если масса каждой точки m=1,5 кг, а радиус r=0,4 м. (Ответ: 0,48 кг м²).

 

Задача 3.2.2.

Определить центробежный момент инерции механической системы, состоящей из четырех одинаковых материальных точек (рис.3.20), относительно осей Ox, Oy, если расстояния l₁=0,4 м, l₂=0,8 м, а масса каждой точки m=2 кг. (Ответ: 0,64 кг м²).

Задача 3.2.3.

Определить радиус инерции тела массой m=150 кг относительно оси Oz, если его момент инерции относительно этой оси равен 1,5 кг м² (рис.3.21).

(Ответ: 0,1 м).

Задача 3.2.4.

Определить момент инерции тонкого однородного стержня массой m=2 кг относительно оси Oy, если длина l=1 м (рис.3.22). (Ответ: 0,292 кг м²).

Задача 3.2.5.

Определить момент инерции однородного диска относительно оси, касающейся его обода и расположенной перпендикулярно плоскости диска. Масса диска m=1 кг, его радиус R=0,2 м. (Ответ: 0,06 кг м²).