Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный горный университет

Кафедра «Электротехники и информационных систем»

Лекции по дисциплине «Информационно измерительные системы»

Выполнил:

студент группы ИС-09

Ким Е.Г.

Лектор:

Шкундин Семен Захарович

Оглавление

1. Введение. 3

2.1. Дискретизация сигналов. 3

2.2. Методы дискретизации. Дискретизация посредством выборок. 4

2.2.1. Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова. 4

2.2.2. Свойства функций отсчетов. 6

2.2.3. Первое следствие теоремы Котельникова. 8

2.2.4. Второе следствие теоремы Котельникова. 9

2.2.5. Теорема Котельникова для сигналов, имеющих ограниченный спектр (полосовой спектр, помещающийся в полосе определенных частот). 10

3. Аналого-цифровое преобразование. 13

3.1. Оцифровка. 13

3.2. Квантование по уровню (выборка-хранение). 13

3.3. Квантование сигналов при наличии помех. 20

4. Теоретические основы передачи дискретной информации в ИИС. 23

4.1. Основные понятия. 23

4.2. Пропускная способность каналов связи и теоремы оптимального кодирования. 25

4.2.1. Пропускная способность дискретного канала без помех. 25

4.2.2. Теорема Шеннона для дискретного канала без помех. 27

4.2.3. Скорость передачи информации и пропускная способность дискретного канала с помехами. 29

4.2.4. Основная теорема Шеннона для дискретного канала с помехами. 31

4.3. Отношение сигнал/шум и скорость передачи информации по каналу связи с помехами. 34

4.4. Влияние распределения шумов по спектру (форма кривой спектральной плотности) на скорость передачи информации. 38

5. Согласование сенсоров с каналами передачи информации. 40

5.1. Методы уплотнения каналов. 40

5.1.1. Уплотнение (селекция) по времени. 40

5.1.2. Частотное уплотнение (селекция). 42

5.2. Согласование скорости выдачи информации комплексным датчиком с пропускной способностью канала. 44

5.2.1. Определение энтропии источника информации. 44

5.2.2. определение скорости опроса датчиков. 44

5.2.3. Определение скорости выдачи информации. 45

5.2.4. Определение необходимой полосы пропускания. 45

5.2.5. Определение энтропии комплексного датчика. 45

5.2.6. Определение скорости опроса комплексного датчика. 46

5.2.7. Согласование скорости выдачи информации комплексного датчика с пропускной способностью канала. 47

5.2.8. Зависимость комплексного датчика от отношения сигнал/шум. 48

Информационно измерительные системы.

1. Введение.

ИИС – совокупность сенсоров, датчиков, устройств преобразования и фильтрации, оцифровки, кодирования, модуляции каналов, устройств восстановления, процессоров (контроллеров), позволяющая представлять измеряемую информацию в нужном виде и в нужном месте.

Сенсор выдает аналоговый сигнал. Процессоры или компьютеры не могут оперировать с аналоговым сигналом, поэтому нужно определить сигнал в цифровой (который определен лишь в отдельных точках временной оси). Производится дискретизация и квантование по уровню сигнала. Это делается с помощью схем взятия выборок в АЦП (аналого-цифровом преобразователе). Действие АЦП и есть оцифровка.

До дискретизации сигнал фильтруют (пропускают через аналоговый фильтр), усиливают (линейным усилителем, который не искажает сигнал, а увеличивает масштаб), подготавливают к передаче по каналу (кодирование, модуляция), принимают, восстанавливают.

2.1. Дискретизация сигналов.

В любой ИИС информация циркулирует в виде сигналов. Роль координат, в которых восстанавливается сигнал, обычно выполняют отсчеты (время и амплитуда).

В результате дискретизации получается:

Рис 1.

Наша задача – научиться восстанавливать сигнал.

Для конкретных задач обычно требуется значительно меньше информации, нежели непрерывный сигнал.

Рациональное выполнение операции дискретизации и квантования приводит к значительному экономичному эффекту, как за счет уменьшения затрат на обработку и хранение информации, так и за счет снижения количества ошибок при передаче.

Передача сигнала в цифровом виде (дискретном) позволяет избежать свойственного аналоговым сигналам накопления ошибок в процессе передачи.

Практическая реализация цифровой передачи оказывается весьма эффективной, когда количество уровней равно двум (0 и 1).

2.2. Методы дискретизации. Дискретизация посредством выборок.

При дискретизации необходимо выбрать критерий, установить процедуру восстановления и иметь возможность определить погрешность.

Решение этих задач возможно только на базе определенной математической модели дискретизируемого сигнала.

В теоретическом смысле наиболее распространена модель сигнала в виде квазистационарного случайного процесса, каждая реализация которого есть функция с ограниченным спектром. Шаг дискретизации в этом случае зависит от наивысшей частоты (т.е. используется частотный критерий).

Также за шаг дискретизации можно применять интервал корреляции.

Избыточность взятия отсчетов устраняют принимая адекватную дискретизацию ( когдачастота дискретизации приспосабливается к скорости изменения сигнала).

2.2.1. Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова.

Теорема Котельникова – для восстановления исходного сигнала по его выборочным значениям, выбранным через равные промежутки времени, частота выборки должна в 2 раза превосходить верхнюю частоту в спектре дискретизирующего сигнала.

Доказательство:

Пусть исходная функция , описывающая передаваемый сигнал, имеет спектральную характеристику , когда - верхняя частота в спектре.

Обратное преобразование Фурье (из спектра получить функцию, восстановить):

Формула 2 :

– где n – любое целое число.

Функция в моменты отсчетов принимает следующий вид:

Формула 3:

Функция на интервале существования может быть разложена в ряд Фурье (т.к. она периодическая функция).

Рис 2

Ряд Фурье:

– амплитуда каждой гармоники

Формула 4:

Сравнивая Формулу 3 и Формулу 4мы получаем выражение для :

Выразим теперь через отсчеты исходной функции:

Формула 5:

Поскольку суммирование ведется по положительным и отрицательным n, знак перед n можно изменить на противоположный.

Подставив последнее в Формулу 2, определяем функцию в любой момент времени:

Используя сходимость ряда Фурье, мы можем изменить порядок суммирования и интегрирования.

В полученном выражении вычислим интеграл.

Подставив этот интеграл в предыдущее выражение:

Что и дает исходную функцию.