4.4. Влияние распределения шумов по спектру (форма кривой спектральной плотности) на скорость передачи информации.
Пусть
полоса частот каналов будет
,
пусть сигнал на входе приемного устройства
имеет спектральную плотность мощности
сигнала
(коротко говоря, спектр – функция
частоты, количество энергии на определенной
частоте) , а помехи
.
Мощность сигнала на входе может быть выражена через .
Соответственно мощность помехи мы можем выразить следующим образом:
Для определения скорости передачи информации воспользуемся формулой:
Формула 1
Если сигнал и шум распределены по нормальному закону, то в элементарной полосе частот приведенная энтропия сигнал+шум будет равна:
А приведенная энтропия шума:
Тогда:
Формула 2
Определим
скорость передачи информации для случая,
когда задана
,
т.е. мы хотим найти такую
,
при которой скорость передачи будет
максимальной. При этом будем считать,
что мощность сигнала постоянна:
Формула 3
Рассматриваемая задача есть типичная задача вариационного исчисления. Мы ищем такое , которое доставит максимум Формуле 2 при наличии условия Формулы 3.
Обозначим нашу функцию через :
– множитель, который в методе Эйлера
является константой, умноженной на то,
что мы ищем. Зависит от различных факторов
– уровней шумов, ограничение мощности
сигнала и шума.
Подинтергальное
выражение является
Максимум этого имеет место в случае, если удовлетворяет уравнению Эйлера.
Формула 4
Поскольку
не зависит от
,
то уравнение преобразуется в следующий
вид:
Формула 5
Так
как
и
,
следовательно, и
Рис 29
5. Согласование сенсоров с каналами передачи информации.
Основная задача здесь – согласование скорости выдачи информации датчика с пропускной способностью канала. При этом ширина необходимой частотной полосы канала зависит от необходимого соотношения сигнал/шум и от вида модуляции примененного в канале.
5.1. Методы уплотнения каналов.
Уплотнение каналов – в одном канале уплотняется информация от различных источников, в нашем случае датчиков.
Уплотнение каналов передачи информации возможно двумя способами:
Уплотнение по времени;
Уплотнение по частоте.
Для разделения сигналов после уплотнения используется селекция (временная и частотная).
Два способа иногда используются одновременно.
5.1.1. Уплотнение (селекция) по времени.
В основе метода лежит последовательная передача информации от различных датчиков. Датчики опрашиваются последовательно, в определенном порядке, а на приемнике, зная порядок опроса, легко произвести разделение информации.
Рис 30
Умножение
по времени связано с формированием
импульса синхронизации, длительность
которого
.
Желательно сделать так, чтобы импульс синхронизации был выбран оптимально.
должны быть выбраны, исходя из теоремы Котельникова, и из допустимой длительности уплотненного сигнала.
Рис 31 – спектр импульсного сигнала.
надо выбрать так, чтобы она не мешала
информационным сигналам.
Длительность
импульса синхронизации
тоже определяет его спектр.
Рис 32
При этом удобно полагать, что как последовательные отсчеты от одного датчика, так и отсчеты от других датчиков не коррелированны между собой. Это позволяет реализовать более высокую скорость передачи информации. Еще лучше, если они будут иметь нормальное распределение.
Если при этих условиях полоса частот и шумы на входе приемника распределены также нормально, максимальная скорость равна:
Назовем основные причины, снижающие скорость (*):
- импульс синхронизации занимает определенное время, которое не может быть уменьшено ниже определенного времени;
- наличие статистических связей между последующими значениями , а также между сигналами разных датчиков;
- если распределение не нормально, если количество датчиков велико, то по центральной предельной теореме, если количество переменных велико и не один из них не доминирует, тогда суммарное распределено нормально.