3. Обратнологарифмическая

Введем обозначения:

Получим:

Результаты вычислений для нахождения параметров линейного уравнения сведём в таблицу 6:

Таблица 6

Год	yt	T	T	T^2	Yt	YtT
1997	560	1	0,000000	0,000000	0,001786	0,000000
1998	608	2	0,693147	0,480453	0,001645	0,001140
1999	685	3	1,098612	1,206949	0,001460	0,001604
2000	807	4	1,386294	1,921812	0,001239	0,001718
2001	839	5	1,609438	2,590290	0,001192	0,001918
2002	914	6	1,791759	3,210402	0,001094	0,001960
2003	1100	7	1,945910	3,786566	0,000909	0,001769
2004	1196	8	2,079442	4,324077	0,000836	0,001739
2005	1499	9	2,197225	4,827796	0,000667	0,001466
2006	1574	10	2,302585	5,301898	0,000635	0,001463
2007	1513	11	2,397895	5,749902	0,000661	0,001585
2008	1610	12	2,484907	6,174761	0,000621	0,001543
2009	1592	13	2,564949	6,578965	0,000628	0,001611
2010	1632	14	2,639057	6,964624	0,000613	0,001617
2011	1675	15	2,708050	7,333536	0,000597	0,001617
∑	17804	120	27,899271	60,452031	0,014583	0,022750

Для нахождения и воспользуемся формулами:

Таким образом, трендовая модель имеет вид:

Осуществим прогнозирование для периодов упреждения τ = 1, 2, 3:

=1: y_t+1= =1976,597

=2: y_t+2= = 2105,504

=3: y_t+3= 2243,449

Результаты сведем в таблицу 7:

Таблица 7

t	y^*t+τ
1	520,1593
2	637,6144
3	734,6534
4	823,5849
5	908,9292
6	993,0051
7	1077,255
8	1162,707
9	1250,181
10	1340,386
11	1433,984
12	1531,623
13	1633,969
14	1741,724
15	1855,653
16	1976,597
17	2105,504
18	2243,449

Чтобы выбрать наилучшую кривую (прогнозную модель), дающую наиболее точные значения прогноза, рассчитаем показатели . Расчетные данные сведем в таблицы и сравним их:

Необходимые формулы для расчета:

Средняя абсолютная процентная ошибка ε_t:

Средний квадрат ошибки ē²:

Сравнительный показатель точности прогнозов K:

Для расчёта показателя точности прогнозов необходимо составить эталонный прогноз. Уровнями эталонного прогноза являются средние арифметические значения трёх прогнозных моделей.

Затем сведём полученные прогнозные значения в таблицу 8.

Эталонный прогноз

t	Yстеп	Yпараб	Yобр.лог	Yэт
1	450,339	349,74	520,1593	440,0794
2	630,2881	511,62	637,6144	593,1742
3	767,2614	663,36	734,6534	721,7583
4	882,1423	804,96	823,5849	836,8957
5	982,9694	936,42	908,9292	942,7729
6	1073,848	1057,74	993,0051	1041,531
7	1157,21	1168,92	1077,255	1134,461
8	1234,634	1269,96	1162,707	1222,434
9	1307,215	1360,86	1250,181	1306,085
10	1375,75	1441,62	1340,386	1385,919
11	1440,838	1512,24	1433,984	1462,354
12	1502,943	1572,72	1531,623	1535,762
13	1562,435	1623,06	1633,969	1606,488
14	1619,615	1663,26	1741,724	1674,866
15	1674,726	1693,32	1855,653	1741,233
16	1717, 32	1713,24	1976,597	1802,386
17	1769, 1	1723,02	2105,504	1865,934
18	1819,348	1722,66	2243,449	1928,486

(Таблица 8)

Степенная функция (Таблица 9)

Года	yt	yt^*	|yt-yt^*|		(yt-yt^*)^2
1997	560	450,339	109,661	0,1958232	12025,535	14380,94
1998	608	630,2881	22,2881	0,0366581	496,75936	219,805
1999	685	767,2614	82,26143	0,1200897	6766,9431	1351,171
2000	807	882,1423	75,14231	0,0931132	5646,3675	893,7549
2001	839	982,9694	143,9694	0,1715965	20727,197	10768,81
2002	914	1073,848	159,8483	0,1748887	25551,464	16264,19
2003	1100	1157,21	57,20982	0,0520089	3272,9629	1187,594
2004	1196	1234,634	38,63392	0,0323026	1492,5794	698,737
2005	1499	1307,215	191,7845	0,1279417	36781,309	37216,04
2006	1574	1375,75	198,2499	0,1259529	39303,015	35374,55
2007	1513	1440,838	72,16247	0,047695	5207,4224	2565,035
2008	1610	1502,943	107,0572	0,0664951	11461,236	5511,282
2009	1592	1562,435	29,56455	0,0185707	874,06242	209,9046
2010	1632	1619,615	12,3855	0,0075892	153,40059	1837,522
2011	1675	1674,726	0,27378	0,0001635	0,0749556	4386,819
∑	17804	17662,21	1300,492	1,2708887	169760,33	132866,2