1. Актуализация разных способов кодирования информации

Дж. Брунер говорит о существовании трех основных способов субъек­тивного представления информации: в виде предметных действий, наглядных образов и языковых знаков. Развитие детского мышле­ния происходит по мере овладения ребенком этими тремя способами субъективного кодирования информации, которые находятся в отно­шении взаимовлияния и взаимодействия (Брунер, 1977).

Л. М. Веккер высказывает идею о том, что «искомая информаци­онно-психологическая специфичность организации мышления за­ключается в том, что оно представляет собой процесс непрерыв­но совершающегося обратимого перевода информации с собствен­но психологического языка пространственно-предметных структур, т. е. языка образов, на психолингвистический, символически-опера- ционный язык, представленный речевыми сигналами» (Веккер, 1976, с. 273).

М. А. Холодная отмечает, что в информационном обмене челове­ка с окружающей средой участвуют четыре способа кодирования ин­формации (соответственно четыре модальности опыта): словесно-ре- чевой (в виде знаков), визуально-пространственный (в виде образов), предметно-практический (в виде двигательных действий), сенсорно­эмоциональный (в виде ощущений и переживаний) (Холодная, 2002).

Таким образом, для развития понятийного мышления необходи­мы учебные тексты, которые способствовали бы обогащению поня­тийного опыта учащихся, в частности, овладению четырьмя способа­ми кодирования информации, такими как:

• словесно-речевой;

• визуально-пространственный;

• предметно-практический;

• сенсорно-эмоциональный.

Представляется целесообразным рассмотреть типы текстов, кото­рые создают условия, во-первых, для развития каждого из способов кодирования информации и, во-вторых, для организации взаимопе- ревода информации в системе этих четырех способов ее кодирова­ния.

1. Учебные тексты, способствующие развитию словесно-символического способа кодирования информации

Мышление в понятиях невозможно вне речевого мышления. Слово при этом принимает самое непосредственное участие в вычленении различных компонентов отражаемых объектов, их дифференцирова­нии и фиксации в сознании, включении в содержание мысли общего признака (Менчинская, 1989; Ушакова, 1979, и др.).

Л. С. Выготский, выделяя роль слова как средства образования понятий, пишет: 4 Понятие невозможно без слов, мышление в поня­тиях невозможно вне речевого мышления; новым, существенным, центральным моментом всего этого процесса, имеющим все основа­ния рассматриваться как производящая причина созревания поня­тия, является специфическое употребление слова, функциональное применение знака в качестве средства образования понятий» (Вы­готский, 1982, с. 133).

Изучение математических понятий предполагает овладение уча­щимися математическим языком как одним из способов кодирования информации. А. Сфард подчеркивает, что сегодня одной из важней­ших задач обучения математике является изучение математического языка как средства коммуникации. При этом предполагается раз­витие умений «использовать математический язык не только как но­ситель существующих значений, но и как “строительный материал” для поиска этих значений» (Sfard, 2003, р. 86). Однако исследова­ния В. М. Брадиса, Г. В. Дорофеева, А. А. Столяра, Т. Н. Мираковой, A. Sfard, J. Watson, Н. Chick показывают, что у учащихся имеются проблемы в установлении связей между знаками и их значениями, между различными видами математических выражений.

Так, Дж. Уотсон и Г. Чик описывают эксперимент, проведенный с учащимися 10-х классов. Была предложена задача:

х, у — положительные числа. Известно, что одновременно имеют место

следующие три соотношения:

(а) х² < у²; (Ь) Ъх > у; (с) х³ < 10⁶.

Используя эти данные, определите, какое из следующих соотношений яв­ляется верным:

\)х<у\ 2)2 <у.

Обоснуйте свой ответ.

Согласно результатам эксперимента, 57 учащихся ответили, что соотношение 1) является неверным, 16 — что верно, 3 — не дали от­ветов. В свою очередь, 44 учащихся указали, что 2) является верным, 11 — не ответили, 8 ответили, что это соотношение неверно, 13 сказа­ли, что данных для ответа недостаточно (Watson, Chick, 2001).

Анализ протоколов объяснений учащимися своих выводов, с точ­ки зрения исследователей, подтверждает ту мысль, что учащиеся не всегда видят суть математического текста как целого, а сосредоточи­вают внимание на отдельных его фрагментах (там же).

Итак, развитие словесно-символического способа кодирования информации является одним из важнейших факторов формирова­ния понятий. Приведем типы текстов, которые служат цели разви­тия этой формы кодирования информации.

Прежде всего, рассмотрим тип текстов, которые учат школьников кодировать информацию с помощью слов и предложений математи­ческого языка. При этом большое внимание уделяется его синтакси­су и семантике. Назовем соответствующие тексты «текст — освое­ние математической символики».

С первых уроков алгебры перед учащимися ставится цель овла­деть алгебраическим языком. Ниже приводится фрагмент текста из учебной книги «Знакомимся с алгеброй» (7-й класс), мотивиру­ющий учащихся на кодирование информации с помощью математи­ческого языка.

Сейчас мы займемся изучением алгебраического языка. Иначе знакомст­во с алгеброй просто не сможет состояться. Алгебраический язык имеет много общего с языком, на котором мы разговариваем. Но есть у него и существенные отличия! В основе этого языка лежит непривычный «ал­фавит».

Вот его «буквы»:

1. Числа. Пока вы знакомы только с рациональными числами. Позднее ваш алфавит пополнят и другие новые числа.

2. Буквы латинского алфавита: а, Ь, с, d, e,f, g, h, i,j, k, I, m, n, o,p, q, r, s, t, u, v, W, X, y, z.

В зависимости от ситуации мы будем называть их переменными, неиз­вестными или параметрами.

Иногда будут использоваться буквы и греческого алфавита.

3. Знаки операций: +, •,: (сложение, вычитание, умножение, деление). Без этих знаков не обходится почти ни одно «слово» алгебры.

4. Скобки:), (. Они помогают читать алгебраические «слова» и выполнять операции в нужном порядке.

5. Знак равенства =.

6. Знаки неравенств: <,>,<,>.

По мере необходимости алфавит будет пополняться.

Используя «буквы», перечисленные в пунктах 1-4, алгебра образует по определенным правилам свои «слова» — числовые и алгебраические вы­ражения.

(Знакомимся с алгеброй, 2004, с. 15-16.)

Текст носит повествовательный характер, он настраивает уча­щихся на то, что математический язык станет в данном курсе пред­метом специального изучения. При этом обращается внимание на то, что математический язык, как и любой другой, имеет свой алфа­вит и синтаксис.

Учебная книга «Знакомимся с алгеброй» направлена на развитие у учащихся умений строить алгебраические выражения. Учебные тексты написаны в форме знакомств, которые приводят к новым ал­гебраическим выражениям. Приведем фрагмент текста одного из та­ких знакомств.

...алгебраическое умножение — оперирует числами и буквами. Но под бук­венной маской могут скрываться не только числа. Однако об этом позже...

В первую очередь нам предстоит знакомство с тем, как используется ум­ножение для построения новых алгебраических выражений, как при этом применяются основные свойства умножения:

ассоциативность (сочетательное свойство): (ab)c = а(Ьс)\

коммутативность (переместительное свойство): ab - Ъа\

как из этих основных свойств следуют другие свойства умножения.

(Знакомимся с алгеброй, 2004, с. 35.)

Н. Г. Салмина выделяет несколько параметров, которые характе­ризуют развитие семиотического опыта личности: рефлексия как осознание отношения обозначаемого и обозначающего, различение в обозначаемом предмета и значения; интенциональность как со­знательное, произвольное создание знаково-символических средств, означивание, наделение их соответствующими функциями; обрати­мость — возможность перехода от обозначаемого к обозначающему и обратно, кодирование и декодирование одного и того же содержания с использованием разных знаково-символических средств; инвари­антность — сохранение основного содержания при перекодировании (Салмина, 1988).

Через специальные тексты школьники учатся сознательному и про­извольному созданию знаково-символических средств. В этой связи рассмотрим тип текстов, которые дают возможность учащимся само­стоятельно получить формулы сокращенного умножения. Это могут быть тексты, в которых предлагается текстовая задача, решая кото­рую, учащиеся выходят на соответствующую математическую модель. Иногда получение формулы происходит в результате семантическо­го анализа алгебраических выражений с точки зрения возможности их преобразования новым способом. Назовем такие тексты «текст — поиск формул».

Приведем примеры текстов по теме «Тождества сокращенного умножения» (7-й класс) по поиску формул:

(а + Ь)(а - Ь) - а² - Ь² и а² - Ъ² = (а + Ь)(а - Ь).

Первый текст посвящен формуле (я + Ь)(а - Ь) - а² - Ь². К этому моменту учащиеся уже знакомы с формулами, вытекающими из тож­деств:

(iа + Ь)² - а² + 2ab + Ь²,

(а ± b)³ = а³ ± 3а²Ь +3ab² ± Ь^ъ.

Им предлагается текст, в котором они могут узнать известные фор­мулы и выделить формулу, новую для них. Текст построен таким об­разом, чтобы учащиеся имели возможность проанализировать свой опыт по получению тождеств и создать новое тождество.

Выполните умножение:

1. -Здг⁴(-2 + х)\ 2) (За + Ь)(а - 6);

3) (2х + Зу)(2х + 3у); 4) (2а - 5)(2а - 5)²;

5. (-3* - 2у)(- Зх - 2у); 6) (а + Ь)(а - 6);

7) (3 - ab²)(3a - Ъ²); 8) (Зх - 2у)(3х + 2у);

9) (4 + 2х)(4 - 2у); 10) (80 + 3)(80 - 3);

2. (z² + z + 2)(z + 2).

Пользовались ли вы формулами сокращенного умножения?

Если да, то какими?

Выпишите эти формулы.

Оцените свою работу так: