3. Учебные тексты, способствующие развитию предметно-практического способа кодирования информации

В одной из своих работ Дж. Брунер отмечает, что «самое важное — помочь ребенку последовательно переходить от конкретного мышле­ния к использованию все более высоких способов мышления» (Бру­нер, 1977, с. 38).

В этой связи важной является работа по актуализации и обогаще­нию предметно-пратического опыта учащихся в процессе освоения новых понятий (В. И. Арнольд, В. А. Далингер, М. Монтессори, А. А. Окунев, В. А. Панчищина, В. В. Репьев, Ю. В. Сенько, И. М. Смир­

нова, В. А. Сухомлинский и др.). Так, характеризуя проблемы совре­менного математического образования, В. И. Арнольд считает, что существенным его недостатком является «отсутствие внетематиче- ских приложений и мотивировок понятий математики... Уже А. Пу­анкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям — разре­зать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школь­ники предпочитают складывать числители и числители, а знаменате­ли со знаменателями» (Арнольд, 1997, с. 110).

Продуктивная работа по использованию предметного опыта уча­щихся проводится в системе обучения М. Монтессори. В процессе изучения нового понятия школьникам предлагается специальный предметный материал, при работе с которым учащиеся приходят к новым понятиям и алгоритмам.

Целям кодирования информации с помощью предметно-практи­ческого опыта служат типы текстов, которые стимулируют предмет­ную деятельность учащихся. Назовем эти тексты «текст — лабора­торная работа». Они могут быть введены на разных этапах процесса обучения и носят характер регулятивных текстов, так как в них чет­ко описываются те процедуры, которые должен выполнить ученик.

Приведем примеры текстов — лабораторных работ но теме «Квад­ратичная функция». В начале изучения темы школьникам предлага­ется серия лабораторных работ: «От прямых к кривой», «Вышива­ние параболы», «От построений к определению», «Парабола как след карандаша», «Парабола как нитка с бусинками». Целью этих лабо­раторных работ является получение учащимися образа параболы. Они должны «увидеть» ее свойства, а затем вывести уравнение. При­ведем фрагмент этого текста.

Предлагаем вам принять участие в создании параболы. Выполним не­сколько лабораторных работ.

Лабораторная работа 1. От прямых к кривой.

Начертите в тетради прямую т и отметьте на ней точку А.

Из точки А проведите к прямой т перпен­дикуляр FA, причем точку F отметьте неда­леко от точки А.

На прямой т, по обе стороны от точки А, выберите достаточно много точек, распо­ложенных близко друг к другу и к точке А.

Каждую из выбранных точек М соедините отрезком с точкой F и перпен­дикулярно отрезку MF проведите через точку М прямую /.

Учащиеся могут оценить результаты своей работы с помощью сле­дующего текста.

Если вы наберетесь терпения и построите достаточно много прямых, то неожидашю для себя обнаружите на своем рисунке кривую. Вы, конечно, догадываетесь, что это будет парабола.

т

Возможно, вам показалось странным выражение «достаточно много то­чек». Сколько это — «достаточно много»? Возникает такой вопрос потому, что мы сформулировали «практическую задачу». Точная же математиче­ская формулировка этой задачи предусматривает проведение прямых через каждую точку прямой т. Согласитесь, что практически осущест­вить это невозможно. Вот и берут для построения параболы достаточно много точек, столько точек, сколько нужно, чтобы кривую можно было «увидеть».

(Квадратичная функция, 2001, с. 7-8.)

Лабораторная работа 2. Вышивание параболы.

• На листе плотной бумаги начертите прямую т и перпендикуляр FA к ней.

ф На прямой т по обе стороны от точки Л выберите произвольно не­сколько точек М_р М₂ М_я.

• Приложите прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой М„ один катет прошел через точку F и весь тре­угольник расположился выше прямой т.

• На другом катете отметьте точку jV₍,

• Точно так же постройте еще точки N₂, N₃,..., N„.

• Возьмите иглу с цветной ниткой, завяжите на нитке узелок, проткните с обратной стороны лист бумаги в точке Л/, и соедините стежком точку М, с точкой N_t, потом точно так же — точку М₂ с точкой N₂, точку А/₃ с точкой N₃ и так далее.

Вы заметили, что все нитки сгущаются (можно сказать, скапливаются) во­круг одной и той же кривой? «Увиделась» ли вам в этой кривой парабола? (Квадратичная функция, 2001, с. 8-9.)

Следует заметить, что любой текст — лабораторная работа содер­жит задания, позволяющие школьникам анализировать свои пред­метные действия. Так, М. Н. Шардаков отмечает: «...в процессе прак- тически-действепного мышления всегда есть в том или ином виде обратимость, выражающаяся в постоянном корригировании каждого последующего этапа деятельности самой деятельностью. В самом де­ле, каждый этап практически-действенного мышления требует его анализа, соотнесения с образцом, чертежом или конечной целью дея­тельности, и если появится необходимость, введения изменений но ходу деятельности. Практически-действенное мышление непосред­ственно связано с практикой и поэтому находится под ее постоян­ным контролем и корригированием» (Шардаков, 1963, с. 60).

Еще одним типом текстов, направленных на развитие предметно­практического способа кодирования информации, является ««текст — практическая ситуация». Такие тексты стимулируют учащихся к описанию математических объектов в терминах практического опы­та или включают практическую ситуацию для введения нового поня­тия. Приведем два фрагмента текста.

Первый из них помогает связать понятие отрицательного числа, в частности, разность 6 - 8 с практической ситуацией, мотивирую­щей использование новых чисел. В теме «Положительные и отрица­тельные числа» (5-й класс) перед учащимися с помощью героев сю­жета ставится задача записать результаты измерений. Это приводит к осознанию роли отрицательных чисел.

Мальвина. Я каждый день в одно и то же время аккуратно записывала, на сколько сантиметров поднялась вода или на сколько опустилась. Но есть ли опасность наводнения или обмеления, я сказать не могу.

Винтик. Я тоже целую неделю измерял уровень воды, но сделать прогноз не смогу.

Буратино. Что вы тогда измеряли и зачем, если ничего толком сказать не можете! Покажите, что вы там намерили!

(Мальвина и Винтик показывают таблицы с результатами измерений.) № 1. Таблица Мальвины № 2. Таблица Винтика

Сутки	Изменение уровня воды, см		День недели	Уровень воды, см
Воскресенье- понедельник	12		Воскресенье	10
Понедельник- вторник	3		Понедельник	22
Вторник-среда	0		Вторник	25
Среда-четверг	17		Среда	25
Четверг- пятница	2		Четверг	8
Пятница-суббота	8		Пятница	6
Суббота- воскресенье	12		Суббота	—
			Воскресенье	10

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа. 2005, с. 13-

14.)

Сравнение записей приводит к необходимости записывать резуль­тат вычитания в случаях, когда из меньшего числа следует вычесть большее.

Еще один способ записи результатов измерений учащиеся узнают с помощью таких героев, как Винтик и Шпунтик.

I

z

I о

0 1 2 3 4 5 6

I I I I I L

Винтик. Значит, мне не хватило на линейке четырех делеиий ниже нуля. Буратино. Выходит, что и тебе, Винтик, новые числа нужны. И для вычи­тания, и для измерения.

{Появляется Шпунтик.)

Шпунтик. Что делаем? Уровень воды в пруду измеряем? Я тоже мерил. Буратино. И ты? Ну держитесь, сейчас совсем запутаемся в трех-то спо­собах измерения!

Шпунтик. В воскресенье я скрепил две линейки и воткнул в самое дно, где поглубже, так, чтобы нуль был в точности на поверхности воды.

Буратино. Да это же открытие! Ты придумал отличный прибор! Любой уровень воды можно измерить! Как бы вода ни поднималась и ни опуска­лась!

Винтик. Да, линейку-то можно наращивать в обе стороны.

Пьеро. Бесконечно наращивать!

(Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа. 2005, с. 16.)

Продолжая обсуждать возможности использования известных чи­сел, учащиеся приходят к новым числам и пониманию одного из ва­риантов их применения.

Второй текст построен по типу последовательного добавления. Он привлекает внимание учащихся к разным ситуациям, в которых встре­чается новая функция (тема «Квадратичная функция», 9-й класс).

Разговор о квадратичной функции мы начинаем с знакомства с ее нагляд­ным представлением. Почему? Да потому, что зримая форма этой функ­ции проста, красива... и встречается на каждом шагу.

Что это за форма, где ее можно увидеть? Как от зримого образа перейти к аналитическому заданию функции как некоторой зависимости?

Понаблюдайте за игрой в волейбол. Представьте себе траекторию полета мяча и изобразите две-три траектории на рисунке. Что получилось? Есть ли что-нибудь общее на ваших рисунках?

Остановитесь у фонтана. Всмотритесь в каскад водяных брызг, искр, сол­нечных бликов. Разглядите, вернее, выделите глазами струи — сначала одну, потом две, потом все вместе. И тоже попытайтесь нарисовать образ, возникший перед вашими глазами.

Проведите эксперимент. В темной комнате поставьте на стол горящую свечу, и поместите кольцо так, как показано на рисунке.

Какую тень отбрасывает кольцо на стол? Сравните границу этой тени с кривыми на ваших предыдущих рисунках. Похожи ли сравниваемые линии друг на друга?

(Квадратичная функция, 2004, с. 6.)

Таким образом, для обогащения опыта учащихся с точки зрения использования предметно-практического способа кодирования ин­формации в учебные книги МПИ-проекта были включены следу­ющие типы текстов:

• текст — лабораторная работа;

• текст — практическая ситуация.